Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Karta kredytowa ma nominalną stopę procentową 18 % rocznie z kapitalizacją półroczną. Wyznacz efektywną stopę roczną EAR w procentach.

r = 18%m = 2

EAR = %

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €150 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 20 lat przy 7,2 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile odsetek I zapłaci się łącznie przez cały okres kredytu?

P = €150 0007,2% / 12N = 240

I = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €60 000 i przynosi €19 500 na koniec każdego roku przez 6 lat. Koszt kapitału wynosi 6 %. Załóż, że przepływy napływają równomiernie w ciągu każdego roku. Wyznacz zdyskontowany okres zwrotu DPB w latach.

r = 6%CF₀ = −60 000CF₁ = 19 500CF₂ = 19 500CF₃ = 19 500CF₄ = 19 500CF₅ = 19 500CF₆ = 19 500

DPB = lata

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €25 000 i przynosi €17 000, €18 000, €17 500 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 000CF₂ = 18 000CF₃ = 17 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 zapada za 13 lat i wypłaca roczne kupony. Kosztuje €476, gdy rentowność do wykupu wynosi 9%. Wyznacz oprocentowanie kuponowe c w procentach.

F = €1 000n = 13P = €476YTM = 9%

c = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 6% w dwóch półrocznych ratach i zapada za 5 lat. Kosztuje €1 022. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM jako stopę roczną (dwukrotność rentowności półrocznej) w procentach.

F = €1 000kupon = 6% (2×)n = 5P = €1 022

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €6 000 000 i dług o wartości €1 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 9%, koszt długu przed opodatkowaniem 5%, a stopa podatkowa 30%. Wyznacz WACC.

E = €6 000 000D = €1 000 000r_e = 9%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma 5 000 000 akcji notowanych po €28,00; wartość księgowa jej kapitału własnego wynosi €70 000 000. Właśnie wypłaciła dywidendę €1,20 na akcję, a dywidendy rosną o 3% rocznie. Jej dług ma wartość rynkową €70 000 000 i koszt przed opodatkowaniem 4,5%. Stawka podatku wynosi 25,8%. Wyznacz WACC, przyjmując koszt kapitału własnego z modelu stałego wzrostu dywidendy.

N = 5 000 000P₀ = €28,00księgowy kapitał własny = €70 000 000D₀ = €1,20g = 3%D = €70 000 000r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Firma sprzedaje 4 800 sztuk po €23 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €18 na sztukę, a koszty stałe €20 000. Wyznacz stopień dźwigni operacyjnej DOL przy tym poziomie sprzedaży.

Q = 4 800p = €23v = €18F = €20 000

DOL =

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €22 za sztukę, przy koszcie zmiennym €18 na sztukę i kosztach stałych €2 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 600 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €2 000p = €22v = €18plan = 600

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: EAR = 18,81 %

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa na okres

r/m = 0,18/2 = 0,09

Kapitalizacja w ciągu roku

EAR = (1 + 0,09)² − 1 = 1,188 − 1 = 18,81%

Odpowiedź

EAR = 18,81%

Efektywna stopa roczna jest zawsze wyższa od nominalnej, gdy odsetki kapitalizuje się częściej niż raz w roku.

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: I = 133446 €

Rata miesięczna

i = 0,006, N = 240

A = 150 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻²⁴⁰) = €1 181,02

Łączne odsetki

I = N·A − P = 240·1181 − 150 000 = €133 445,75

Odpowiedź

I = €133 445,75

3.NPV i IRR

Odpowiedź: DPB = 3,51 lata

Okres zwrotu: czas, po którym skumulowane przepływy pieniężne zwracają nakład początkowy. Zakłada się, że gotówka wpływa równomiernie w ciągu każdego roku, więc ostatnia część to ułamek roku. Prosty okres zwrotu pomija wartość pieniądza w czasie; zdyskontowany okres zwrotu wykorzystuje zamiast tego zdyskontowane przepływy.

Przepływy zdyskontowane i skumulowane

rok 1: 19 500/1,06 = 18 396,23 → Σ = 18 396,23

rok 2: 19 500/1,124 = 17 354,93 → Σ = 35 751,16

rok 3: 19 500/1,191 = 16 372,58 → Σ = 52 123,73

rok 4: 19 500/1,262 = 15 445,83 → Σ = 67 569,56

Ułamek ostatniego roku

DPB = 3 + 7 876,27/15 445,83 = 3,51

Odpowiedź

DPB = 3,51 lata

Zdyskontowany okres zwrotu jest zawsze dłuższy niż prosty okres zwrotu (3,077 lat).

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 48,34 %

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(45%) = 1 025,67

NPV(50%) = −481,48

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 45 + 5·1 025,67/(1 025,67 − (−481,48)) = 48,4%

dokładnie: NPV(48,34%) = 0 → IRR = 48,34%

Odpowiedź

IRR = 48,34%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: c = 2,001 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Wartość bieżąca wartości nominalnej

1000·(1 + 0,09)⁻¹³ = €326,18

Kupon

C = (476 − 326,18)/7,487 = €20,01

Oprocentowanie kuponu

c = 20,01/1000 = 2,001%

Odpowiedź

c = 2,001%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 5,491 %

Na okres

C = €30,00, N = 10

Rozwiąż numerycznie

i = 2,745% na półrocze

YTM

YTM = 2·2,745% = 5,491%

Odpowiedź

YTM = 5,491%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,214 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €7 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

WACC

WACC = 0,8571·9% + 0,1429·5%·(1 − 0,3) = 8,214%

Odpowiedź

WACC = 8,214%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,056 %

Koszt kapitału własnego

D₁ = 1,2·1,03 = €1,24

r_e = 1,236/28 + 0,03 = 7,414%

Wartości rynkowe

E = 5 000 000·€28,00 = €140 000 000

V = €210 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·7,414% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,258) = 6,056%

Odpowiedź

WACC = 6,056%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: DOL = 6

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Całkowita marża pokrycia

CM = 4 800·(23 − 18) = €24 000

Zysk operacyjny

Π = 24 000 − 20 000 = €4 000

DOL

DOL = 24 000/4 000 = 6

Odpowiedź

DOL = 6

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 16,67 %

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 2 000/4 = 500

Margines bezpieczeństwa

MS = (600 − 500)/600·100 = 16,67%

Odpowiedź

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance