Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Nieruchomość ma w przyszłym roku przynieść czynsz netto €2 000. Oczekuje się, że czynsz będzie rósł o 1,5 % rocznie bez końca. Wymagana stopa zwrotu wynosi 6,5 % rocznie. Wyznacz dzisiejszą wartość PV nieruchomości.

C₁ = €2 000g = 1,5%r = 6,5%

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €250 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 30 lat. Oprocentowanie wynosi 7,2 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €250 0007,2% / 12N = 360

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €60 000, działa przez 9 lat, a jej eksploatacja kosztuje €1 000 rocznie (płatne na koniec każdego roku). Koszt kapitału wynosi 10 %. Wyznacz jej równoważny koszt roczny EAC.

C₀ = €60 000M = €1 000n = 9r = 10%

EAC = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €20 000 przynosi €5 500 na koniec każdego roku przez 7 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €20 000CF = €5 500n = 7

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 7% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 3 latach. Rentowność do wykupu wynosi 4% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 4%n = 3

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 7% zostanie wykupiona po 10 latach, a jej cena wynosi €1 155. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 7%n = 10P = €1 155

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma wskaźnik dług/kapitał własny (według wartości rynkowych) 0,4. Jej koszt kapitału własnego wynosi 12%, koszt długu przed opodatkowaniem 4%, a stawka podatku 28%. Wyznacz WACC.

D/E = 0,4r_e = 12%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Działalność firmy ma betę niezlewarowaną (aktywów) 1. Firma planuje wskaźnik dług/kapitał własny 1,5. Stawka podatku wynosi 30%, stopa wolna od ryzyka 2,5%, a rynkowa premia za ryzyko 6%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e przy nowej strukturze kapitału.

β_U = 1D/E = 1,5T = 30%r_f = 2,5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €28 za sztukę przy koszcie zmiennym €8 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €50 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €10 000?

F = €50 000p = €28v = €8zysk = €10 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 8 000 sztuk po €35 za sztukę, przy koszcie zmiennym €15 na sztukę i kosztach stałych €80 000 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €4 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 8 000p = €35v = €15 → €19F = €80 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 40000 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Rosnąca renta wieczysta

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,065 − 0,015) = 2 000/0,05 = €40 000,00

Odpowiedź

PV = €40 000,00

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 1697 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·30 = 360

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,1161

A = 250 000·0,006/(1 − 0,1161) = €1 696,97

Odpowiedź

A = €1 696,97

3.NPV i IRR

Odpowiedź: EAC = 11418 €

Równoważny koszt roczny: rozłóż wartość bieżącą wszystkich kosztów na okres użytkowania jako równą kwotę roczną (rentę): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Pozwala to porównywać maszyny o różnych okresach użytkowania.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − 1,1⁻⁹)/0,1 = 5,759

Zannualizowana cena zakupu

60 000/5,759 = 10 418,43

EAC

EAC = 10 418,43 + 1 000 = €11 418,43

Odpowiedź

EAC = €11 418,43

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 19,68 %

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 20 000/5 500 = 3,636

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 19%: 3,706

i = 20%: 3,605

IRR = 19,68%

Odpowiedź

IRR = 19,68%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1084 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €35,00, i = 0,02, N = 6

Wartość bieżąca kuponów

€35,00·(1 − 0,888)/0,02 = €196,05

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,888 = €887,97

Cena

P = €1 084,02

Odpowiedź

P = €1 084,02

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 4,993 %

Równanie dla rentowności

€1 155 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Rozwiąż numerycznie

P(4%) = €1 243,33, P(5%) = €1 154,43

YTM = 4,993%

Odpowiedź

YTM = 4,993%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,394 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi z D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·12% + 0,2857·4%·(1 − 0,28) = 9,394%

Odpowiedź

WACC = 9,394%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 14,8 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Beta lewarowana

β_L = 1·(1 + 0,7·1,5) = 2,05

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2,5% + 2,05·6% = 14,8%

Odpowiedź

r_e = 14,8%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 3000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 28 − 8 = €20

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (50 000 + 10 000)/20 = 3 000

Odpowiedź

Q = 3 000 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 10000 szt.

Obecny zysk

Π = 8 000·(35 − 15) − 80 000 = €80 000

Nowa jednostkowa marża pokrycia

35 − 19 = €16

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (80 000 + 80 000)/16 = 10 000

Odpowiedź

Q = 10 000 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance