Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Karta kredytowa ma nominalną stopę procentową 15 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Wyznacz efektywną stopę roczną EAR w procentach.

r = 15%m = 12

EAR = %

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €200 na koniec każdego miesiąca przez 11 lat. Konto daje 6 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €2006% / 12N = 132

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €100 000. Na koniec pierwszego roku przynosi €7 000, a potem przepływ rośnie o 4 % rocznie bez końca. Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €7 000g = 4%r = 12%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €20 000 i przynosi €15 000, €13 500, €7 500 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −20 000CF₁ = 15 000CF₂ = 13 500CF₃ = 7 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Kupujesz obligację z 8 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 2%), gdy jej rentowność do wykupu wynosi 3,5%. Rok później, tuż po otrzymaniu pierwszego kuponu, sprzedajesz ją, gdy rentowność do wykupu wynosi 5%. Wyznacz swoją stopę zwrotu z okresu posiadania HPR w procentach.

F = €1 000kupon = 2%n = 8y₀ = 3,5%y₁ = 5%

HPR = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 8% i zapada za 6 lat. Rentowność do wykupu wynosi 9%. Wyznacz duration Macaulaya D w latach.

F = €1 000kupon = 8%n = 6YTM = 9%

D = lata

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma wskaźnik dług/kapitał własny (według wartości rynkowych) 0,4. Jej koszt kapitału własnego wynosi 14%, koszt długu przed opodatkowaniem 3,5%, a stawka podatku 30%. Wyznacz WACC.

D/E = 0,4r_e = 14%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 000 000 akcji po €28,50 za sztukę i 5 000 obligacji notowanych po €1 000 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 3%, a stopa podatkowa 20%. Współczynnik beta akcji to 0,8, stopa wolna od ryzyka 3,5%, a stopa zwrotu z rynku 10%. Wyznacz WACC.

β = 0,8r_f = 3,5%r_m = 10%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €45 przy koszcie zmiennym €30 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €22 500 miesięcznie, a zysk jest opodatkowany stawką 25 %. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby zarobić €4 500 po opodatkowaniu?

p = €45v = €30F = €22 500T = 25%zysk po opodatkowaniu = €4 500

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 10 000 sztuk po €24 za sztukę, przy koszcie zmiennym €4 na sztukę i kosztach stałych €80 000 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €4 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 10 000p = €24v = €4 → €8F = €80 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: EAR = 16,08 %

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa na okres

r/m = 0,15/12 = 0,0125

Kapitalizacja w ciągu roku

EAR = (1 + 0,0125)¹² − 1 = 1,161 − 1 = 16,08%

Odpowiedź

EAR = 16,08%

Efektywna stopa roczna jest zawsze wyższa od nominalnej, gdy odsetki kapitalizuje się częściej niż raz w roku.

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 37265 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·11 = 132

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1,932 − 1)/0,005 = €37 264,53

Odpowiedź

FV = €37 264,53

Sam wpłaciłeś €26 400; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −12500 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość przepływów

PV = 7 000/(0,12 − 0,04) = 87 500,00

NPV

NPV = 87 500,00 − 100 000 = −€12 500,00

Odpowiedź

NPV = −€12 500,00

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 41,46 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(40%) = 335,28

NPV(45%) = −774,12

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 40 + 5·335,28/(335,28 − (−774,12)) = 41,51%

dokładnie: NPV(41,46%) = 0 → IRR = 41,46%

Odpowiedź

IRR = 41,46%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: HPR = −5,629 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena zakupu

C = €20,00, i = 0,035, N = 8

€20,00·(1 − 0,7594)/0,035 + €1 000·0,7594 = €137,48 + €759,41 = €896,89

Cena sprzedaży

C = €20,00, i = 0,05, N = 7

€20,00·(1 − 0,7107)/0,05 + €1 000·0,7107 = €115,73 + €710,68 = €826,41

Stopa zwrotu z okresu posiadania

HPR = (20 + 826,41 − 896,89)/896,89 = −5,629%

Odpowiedź

HPR = −5,629%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: D = 4,967 lata

Duration: duration Macaulaya to średni ważony czas, w którym obligacja wypłaca swoje przepływy, z wartościami bieżącymi przepływów jako wagami: D = Σ t·PVₜ/P. Zmodyfikowana duration D/(1 + y) szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Wartość bieżąca każdego przepływu

t = 1: 80/1,09 = 73,39, t·PV = 73,39

t = 2: 80/1,188 = 67,33, t·PV = 134,67

t = 3: 80/1,295 = 61,77, t·PV = 185,32

t = 4: 80/1,412 = 56,67, t·PV = 226,70

t = 5: 80/1,539 = 51,99, t·PV = 259,97

t = 6: 1080/1,677 = 643,97, t·PV = 3 863,81

Duration

P = 955,14

D = 4 743,87/955,14 = 4,967

Odpowiedź

D = 4,967 lata

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 10,7 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi z D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·14% + 0,2857·3,5%·(1 − 0,3) = 10,7%

Odpowiedź

WACC = 10,7%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,192 %

Wartości rynkowe

E = 2 000 000·€28,50 = €57 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,8·6,5% = 8,7%

Wagi

V = €62 000 000, E/V = 0,9194, D/V = 0,08065

WACC

WACC = 0,9194·8,7% + 0,08065·3%·(1 − 0,2) = 8,192%

Odpowiedź

WACC = 8,192%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1900 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Potrzebny zysk przed opodatkowaniem

4 500/(1 − 0,25) = €6 000

Potrzebna liczba sztuk

Q = (22 500 + 6 000)/15 = 1 900

Odpowiedź

Q = 1 900 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 12500 szt.

Obecny zysk

Π = 10 000·(24 − 4) − 80 000 = €120 000

Nowa jednostkowa marża pokrycia

24 − 8 = €16

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (80 000 + 120 000)/16 = 12 500

Odpowiedź

Q = 12 500 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance