Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Nieruchomość ma w przyszłym roku przynieść czynsz netto €2 000. Oczekuje się, że czynsz będzie rósł o 2 % rocznie bez końca. Wymagana stopa zwrotu wynosi 5 % rocznie. Wyznacz dzisiejszą wartość PV nieruchomości.

C₁ = €2 000g = 2%r = 5%

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €150 na koniec każdego miesiąca przez 11 lat. Konto daje 3 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €1503% / 12N = 132

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €30 000 i przynosi €10 000 na koniec każdego roku przez 5 lat. Koszt kapitału wynosi 10 %. Załóż, że przepływy napływają równomiernie w ciągu każdego roku. Wyznacz zdyskontowany okres zwrotu DPB w latach.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 10 000CF₃ = 10 000CF₄ = 10 000CF₅ = 10 000

DPB = lata

4.NPV i IRRTrudny

Projekt A kosztuje €30 000 i przynosi €17 500, €12 000, €6 000 na koniec lat od 1 do 3. Projekt B kosztuje €40 000 i przynosi €12 500, €15 500, €21 000. Wyznacz stopę graniczną r*, przy której oba projekty mają to samo NPV, w procentach.

A: −30 000, 17 500, 12 000, 6 000B: −40 000, 12 500, 15 500, 21 000

r* = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 2% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 6 latach. Rentowność do wykupu wynosi 7% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 2%YTM = 7%n = 6

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 5% zostanie wykupiona po 9 latach, a jej cena wynosi €1 075. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 5%n = 9P = €1 075

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €2 000 000 i dług o wartości €1 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 13%, koszt długu przed opodatkowaniem 6%, a stopa podatkowa 25,8%. Wyznacz WACC.

E = €2 000 000D = €1 000 000r_e = 13%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma kapitał własny o wartości rynkowej €15 000 000 i koszcie 14%. Jej dług stanowi 8 000 obligacji (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 4%, 7 lat do wykupu), notowanych po €915 za sztukę. Stawka podatku wynosi 30%. Wyznacz WACC, przyjmując rentowność do wykupu obligacji jako koszt długu przed opodatkowaniem.

E = €15 000 000r_e = 14%obligacje: 8 000 × €915kupon = 4%n = 7T = 30%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt można wytwarzać na dwa sposoby. Metoda A ma koszty stałe €15 000 rocznie i koszt zmienny €18 na sztukę. Bardziej zautomatyzowana metoda B ma koszty stałe €30 000 rocznie i koszt zmienny €12 na sztukę. Przy jakiej rocznej wielkości produkcji Q obie metody kosztują tyle samo?

F_A = €15 000v_A = €18F_B = €30 000v_B = €12

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 2 000 sztuk po €24 za sztukę, przy koszcie zmiennym €12 na sztukę i kosztach stałych €12 000 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €4 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 2 000p = €24v = €12 → €16F = €12 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 66667 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Rosnąca renta wieczysta

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,05 − 0,02) = 2 000/0,03 = €66 666,67

Odpowiedź

PV = €66 666,67

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 23424 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·11 = 132

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,39 − 1)/0,0025 = €23 423,73

Odpowiedź

FV = €23 423,73

Sam wpłaciłeś €19 800; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: DPB = 3,751 lata

Okres zwrotu: czas, po którym skumulowane przepływy pieniężne zwracają nakład początkowy. Zakłada się, że gotówka wpływa równomiernie w ciągu każdego roku, więc ostatnia część to ułamek roku. Prosty okres zwrotu pomija wartość pieniądza w czasie; zdyskontowany okres zwrotu wykorzystuje zamiast tego zdyskontowane przepływy.

Przepływy zdyskontowane i skumulowane

rok 1: 10 000/1,1 = 9 090,91 → Σ = 9 090,91

rok 2: 10 000/1,21 = 8 264,46 → Σ = 17 355,37

rok 3: 10 000/1,331 = 7 513,15 → Σ = 24 868,52

rok 4: 10 000/1,464 = 6 830,13 → Σ = 31 698,65

Ułamek ostatniego roku

DPB = 3 + 5 131,48/6 830,13 = 3,751

Odpowiedź

DPB = 3,751 lata

Zdyskontowany okres zwrotu jest zawsze dłuższy niż prosty okres zwrotu (3 lat).

4.NPV i IRR

Odpowiedź: r* = 8,824 %

Stopa graniczna (punkt Fishera): stopa dyskontowa, przy której dwa projekty mają to samo NPV. Jest to IRR różnicy ich przepływów (B − A). Poniżej niej wyższe NPV ma projekt z późniejszymi, większymi przepływami; powyżej wygrywa drugi.

Różnica przepływów

ΔCF₀ = −40 000 − (−30 000) = −10 000

ΔCF₁ = 12 500 − 17 500 = −5 000

ΔCF₂ = 15 500 − 12 000 = 3 500

ΔCF₃ = 21 000 − 6 000 = 15 000

IRR różnicy

NPV_Δ(8%) = 278,54

NPV_Δ(9%) = −58,52

r* = 8,824%

Odpowiedź

r* = 8,824%

Sprawdzenie: przy 8,824% oba NPV wynoszą €869,65.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 758,4 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €10,00, i = 0,035, N = 12

Wartość bieżąca kuponów

€10,00·(1 − 0,6618)/0,035 = €96,63

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,6618 = €661,78

Cena

P = €758,42

Odpowiedź

P = €758,42

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 3,992 %

Równanie dla rentowności

€1 075 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Rozwiąż numerycznie

P(3%) = €1 155,72, P(4%) = €1 074,35

YTM = 3,992%

Odpowiedź

YTM = 3,992%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 10,15 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €3 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·13% + 0,3333·6%·(1 − 0,258) = 10,15%

Odpowiedź

WACC = 10,15%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 10,67 %

Koszt długu (YTM)

915 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 5,495%

Wartości rynkowe

D = 8 000·€915 = €7 320 000

V = €22 320 000, E/V = 0,672, D/V = 0,328

WACC

WACC = 0,672·14% + 0,328·5,495%·(1 − 0,3) = 10,67%

Odpowiedź

WACC = 10,67%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2500 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Równe koszty całkowite

15 000 + 18Q = 30 000 + 12Q

Wyznacz Q

Q = (30 000 − 15 000)/(18 − 12) = 2 500

Odpowiedź

Q = 2 500 szt.

Poniżej tej wielkości tańsza jest metoda A; powyżej tańsza jest zautomatyzowana metoda B.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 3000 szt.

Obecny zysk

Π = 2 000·(24 − 12) − 12 000 = €12 000

Nowa jednostkowa marża pokrycia

24 − 16 = €8

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (12 000 + 12 000)/8 = 3 000

Odpowiedź

Q = 3 000 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance