Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €2 000 przy stopie 4 % rocznie z kapitalizacją ciągłą. Wyznacz wartość FV po 19 latach.

PV = €2 000r = 4%t = 19

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €150 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 20 lat. Oprocentowanie wynosi 2,4 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €150 0002,4% / 12N = 240

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €45 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €22 000, €16 000, €22 000. Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 22 000CF₂ = 16 000CF₃ = 22 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €10 000 przynosi €4 000 na koniec każdego roku przez 4 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €10 000CF = €4 000n = 4

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 2% i zapada za 13 lat. Jej rentowność do wykupu zmienia się z 6% na 4%. O ile ΔP zmienia się cena obligacji?

F = €1 000kupon = 2%n = 13y₁ = 6%y₂ = 4%

ΔP = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 6% zostanie wykupiona po 7 latach, a jej cena wynosi €1 120. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 6%n = 7P = €1 120

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €6 000 000 i dług o wartości €5 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 13%, koszt długu przed opodatkowaniem 4,5%, a stopa podatkowa 25,8%. Wyznacz WACC.

E = €6 000 000D = €5 000 000r_e = 13%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Działalność firmy ma betę niezlewarowaną (aktywów) 1,1. Firma planuje wskaźnik dług/kapitał własny 1. Stawka podatku wynosi 25%, stopa wolna od ryzyka 4%, a rynkowa premia za ryzyko 5%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e przy nowej strukturze kapitału.

β_U = 1,1D/E = 1T = 25%r_f = 4%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €35 przy koszcie zmiennym €25 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €20 000 miesięcznie, a zysk jest opodatkowany stawką 20 %. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby zarobić €10 000 po opodatkowaniu?

p = €35v = €25F = €20 000T = 20%zysk po opodatkowaniu = €10 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €17 za sztukę, przy koszcie zmiennym €12 na sztukę i kosztach stałych €5 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 1 800 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €5 000p = €17v = €12plan = 1 800

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 4277 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Wykładnik

r·t = 0,04·19 = 0,76

e^0,76 = 2,138

Wartość przyszła

FV = 2 000·2,138 = €4 276,55

Odpowiedź

FV = €4 276,55

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 787,6 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·20 = 240

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,6191

A = 150 000·0,002/(1 − 0,6191) = €787,57

Odpowiedź

A = €787,57

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 3057 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 22 000/1,12 = 19 642,86

CF₂/(1 + 0,12)² = 16 000/1,254 = 12 755,10

CF₃/(1 + 0,12)³ = 22 000/1,405 = 15 659,17

Zsumuj

NPV = €3 057,12

Odpowiedź

NPV = €3 057,12

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 21,86 %

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 10 000/4 000 = 2,5

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 21%: 2,54

i = 22%: 2,494

IRR = 21,86%

Odpowiedź

IRR = 21,86%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: ΔP = 154,4 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena przy starej rentowności

C = €20,00, i = 0,06, N = 13

€20,00·(1 − 0,4688)/0,06 + €1 000·0,4688 = €177,05 + €468,84 = €645,89

Cena przy nowej rentowności

C = €20,00, i = 0,04, N = 13

€20,00·(1 − 0,6006)/0,04 + €1 000·0,6006 = €199,71 + €600,57 = €800,29

Zmiana

ΔP = 800,29 − 645,89 = €154,39

Odpowiedź

ΔP = €154,39

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 4,001 %

Równanie dla rentowności

€1 120 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Rozwiąż numerycznie

P(4%) = €1 120,04, P(5%) = €1 057,86

YTM = 4,001%

Odpowiedź

YTM = 4,001%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,609 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545

WACC

WACC = 0,5455·13% + 0,4545·4,5%·(1 − 0,258) = 8,609%

Odpowiedź

WACC = 8,609%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 13,63 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Beta lewarowana

β_L = 1,1·(1 + 0,75·1) = 1,925

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 4% + 1,925·5% = 13,63%

Odpowiedź

r_e = 13,63%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 3250 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Potrzebny zysk przed opodatkowaniem

10 000/(1 − 0,2) = €12 500

Potrzebna liczba sztuk

Q = (20 000 + 12 500)/10 = 3 250

Odpowiedź

Q = 3 250 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 44,44 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 5 000/5 = 1 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (1 800 − 1 000)/1 800·100 = 44,44%

Odpowiedź

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance