Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Karta kredytowa ma nominalną stopę procentową 17,5 % rocznie z kapitalizacją dziennie. Wyznacz efektywną stopę roczną EAR w procentach.

r = 17,5%m = 365

EAR = %

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt hipoteczny €250 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 30 lat przy 6 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile pozostaje do spłaty tuż po racie na koniec roku 25? Wyznacz saldo zadłużenia B.

P = €250 0006% / 12N = 360k = 300

B = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €45 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €19 000, €21 000, €10 000, €20 000. Koszt kapitału wynosi 7,000000000000001 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 19 000CF₂ = 21 000CF₃ = 10 000CF₄ = 20 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €40 000 i przynosi €18 500, €29 000 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −40 000CF₁ = 18 500CF₂ = 29 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Kupujesz obligację z 5 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 7%), gdy jej rentowność do wykupu wynosi 3,5%. Rok później, tuż po otrzymaniu pierwszego kuponu, sprzedajesz ją, gdy rentowność do wykupu wynosi 4,5%. Wyznacz swoją stopę zwrotu z okresu posiadania HPR w procentach.

F = €1 000kupon = 7%n = 5y₀ = 3,5%y₁ = 4,5%

HPR = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 3% zostanie wykupiona po 6 latach, a jej cena wynosi €875. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 3%n = 6P = €875

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma jest finansowana akcjami zwykłymi o wartości €4 000 000, akcjami uprzywilejowanymi o wartości €2 000 000 i długiem o wartości €4 000 000. Koszt kapitału własnego wynosi 13%, koszt akcji uprzywilejowanych 8%, a koszt długu przed opodatkowaniem 4,5%. Stawka podatku wynosi 30%. Wyznacz WACC.

E = €4 000 000P_s = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_p = 8%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 4 000 000 akcji po €36,00 za sztukę i 20 000 obligacji notowanych po €1 000 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 3%, a stopa podatkowa 28%. Współczynnik beta akcji to 0,8, stopa wolna od ryzyka 1,5%, a stopa zwrotu z rynku 5,5%. Wyznacz WACC.

β = 0,8r_f = 1,5%r_m = 5,5%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €50 za sztukę przy koszcie zmiennym €30 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €80 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €5 000?

F = €80 000p = €50v = €30zysk = €5 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €42 za sztukę, przy koszcie zmiennym €30 na sztukę i kosztach stałych €24 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 3 600 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €24 000p = €42v = €30plan = 3 600

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: EAR = 19,12 %

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa na okres

r/m = 0,175/365 = 0,0004795

Kapitalizacja w ciągu roku

EAR = (1 + 0,0004795)³⁶⁵ − 1 = 1,191 − 1 = 19,12%

Odpowiedź

EAR = 19,12%

Efektywna stopa roczna jest zawsze wyższa od nominalnej, gdy odsetki kapitalizuje się częściej niż raz w roku.

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: B = 77530 €

Rata miesięczna

i = 0,005, N = 360

A = 250 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)⁻³⁶⁰) = €1 498,88

Wartość bieżąca pozostałych rat

To, co pozostaje do spłaty, musi zostać dokładnie spłacone pozostałymi ratami.

N − k = 360 − 300 = 60

B = 1499·(1 − (1 + 0,005)⁻⁶⁰)/0,005 = €77 530,22

Odpowiedź

B = €77 530,22

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 14520 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 19 000/1,07 = 17 757,01

CF₂/(1 + 0,07)² = 21 000/1,145 = 18 342,21

CF₃/(1 + 0,07)³ = 10 000/1,225 = 8 162,98

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 20 000/1,311 = 15 257,90

Zsumuj

NPV = €14 520,11

Odpowiedź

NPV = €14 520,11

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 11,36 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(10%) = 785,12

NPV(15%) = −1 984,88

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 10 + 5·785,12/(785,12 − (−1 984,88)) = 11,42%

dokładnie: NPV(11,36%) = 0 → IRR = 11,36%

Odpowiedź

IRR = 11,36%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: HPR = 0,1435 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena zakupu

C = €70,00, i = 0,035, N = 5

€70,00·(1 − 0,842)/0,035 + €1 000·0,842 = €316,05 + €841,97 = €1 158,03

Cena sprzedaży

C = €70,00, i = 0,045, N = 4

€70,00·(1 − 0,8386)/0,045 + €1 000·0,8386 = €251,13 + €838,56 = €1 089,69

Stopa zwrotu z okresu posiadania

HPR = (70 + 1 089,69 − 1 158,03)/1 158,03 = 0,1435%

Odpowiedź

HPR = 0,1435%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 5,502 %

Równanie dla rentowności

€875 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Rozwiąż numerycznie

P(5%) = €898,49, P(6%) = €852,48

YTM = 5,502%

Odpowiedź

YTM = 5,502%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,06 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = 4 000 000 + 2 000 000 + 4 000 000 = €10 000 000

E/V = 0,4, P_s/V = 0,2, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,4·13% + 0,2·8% + 0,4·4,5%·(1 − 0,3) = 8,06%

Odpowiedź

WACC = 8,06%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 4,39 %

Wartości rynkowe

E = 4 000 000·€36,00 = €144 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,8·4% = 4,7%

Wagi

V = €164 000 000, E/V = 0,878, D/V = 0,122

WACC

WACC = 0,878·4,7% + 0,122·3%·(1 − 0,28) = 4,39%

Odpowiedź

WACC = 4,39%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 4250 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 50 − 30 = €20

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (80 000 + 5 000)/20 = 4 250

Odpowiedź

Q = 4 250 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 44,44 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 24 000/12 = 2 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (3 600 − 2 000)/3 600·100 = 44,44%

Odpowiedź

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance