Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Renta wypłaca €1 000 na koniec każdego roku przez 6 lat. Stopa procentowa wynosi 4 % rocznie. Wyznacz wartość bieżącą PV renty.

A = €1 000i = 4%n = 6

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €30 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 3 lat przy 5,4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile odsetek I zapłaci się łącznie przez cały okres kredytu?

P = €30 0005,4% / 12N = 36

I = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €60 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €18 000, €25 000, €15 000. Koszt kapitału wynosi 10 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 18 000CF₂ = 25 000CF₃ = 15 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €40 000 i przynosi €23 000, €29 500, €27 000 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −40 000CF₁ = 23 000CF₂ = 29 500CF₃ = 27 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 zapada za 6 lat i wypłaca roczne kupony. Kosztuje €1 108, gdy rentowność do wykupu wynosi 3%. Wyznacz oprocentowanie kuponowe c w procentach.

F = €1 000n = 6P = €1 108YTM = 3%

c = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja z 20 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 8%) kosztuje €1 106. Emitent może ją wykupić przed terminem za 6 lat po cenie wykupu €1 080. Wyznacz rentowność do wcześniejszego wykupu YTC w procentach.

F = €1 000kupon = 8%P = €1 106cena wcześniejszego wykupu = €1 080wcześniejszy wykup za 6 lata

YTC = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma wskaźnik dług/kapitał własny (według wartości rynkowych) 0,4. Jej koszt kapitału własnego wynosi 11%, koszt długu przed opodatkowaniem 4%, a stawka podatku 25%. Wyznacz WACC.

D/E = 0,4r_e = 11%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 500 000 akcji po €10,50 za sztukę i 5 000 obligacji notowanych po €980 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 3%, a stopa podatkowa 21%. Współczynnik beta akcji to 1,5, stopa wolna od ryzyka 3%, a stopa zwrotu z rynku 9%. Wyznacz WACC.

β = 1,5r_f = 3%r_m = 9%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €12 za sztukę przy koszcie zmiennym €4 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €9 600 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €6 000?

F = €9 600p = €12v = €4zysk = €6 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje 1 800 sztuk po €42 za sztukę, przy koszcie zmiennym €30 na sztukę i kosztach stałych €14 400. O ile procent %ΔΠ zmieni się zysk operacyjny, jeśli wolumen sprzedaży spadnie o 12 %?

Q = 1 800p = €42v = €30F = €14 400%ΔQ = −12%

%ΔΠ = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 5242 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7903)/0,04 = 5,242

Wartość bieżąca

PV = 1 000·5,242 = €5 242,14

Odpowiedź

PV = €5 242,14

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: I = 2563 €

Rata miesięczna

i = 0,0045, N = 36

A = 30 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻³⁶) = €904,52

Łączne odsetki

I = N·A − P = 36·904,5 − 30 000 = €2 562,88

Odpowiedź

I = €2 562,88

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −11705 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 18 000/1,1 = 16 363,64

CF₂/(1 + 0,1)² = 25 000/1,21 = 20 661,16

CF₃/(1 + 0,1)³ = 15 000/1,331 = 11 269,72

Zsumuj

NPV = €−11 705,48

Odpowiedź

NPV = €−11 705,48

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 42,5 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(40%) = 1 319,24

NPV(45%) = −1 250,56

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 40 + 5·1 319,24/(1 319,24 − (−1 250,56)) = 42,57%

dokładnie: NPV(42,5%) = 0 → IRR = 42,5%

Odpowiedź

IRR = 42,5%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: c = 4,994 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Wartość bieżąca wartości nominalnej

1000·(1 + 0,03)⁻⁶ = €837,48

Kupon

C = (1108 − 837,48)/5,417 = €49,94

Oprocentowanie kuponu

c = 49,94/1000 = 4,994%

Odpowiedź

c = 4,994%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTC = 6,904 %

Równanie dla rentowności

1106 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1080/(1 + y)⁶

Rozwiąż numerycznie

y = 6%: €1 154,74

y = 7%: €1 100,97

YTC = 6,904%

Odpowiedź

YTC = 6,904%

Rentowność do wykupu wynosi 6,999%. Inwestorzy w obligację notowaną z premią oczekują jej wcześniejszego wykupu, więc niższa rentowność do wcześniejszego wykupu jest bardziej realistyczna.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,714 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi z D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·11% + 0,2857·4%·(1 − 0,25) = 8,714%

Odpowiedź

WACC = 8,714%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 10,49 %

Wartości rynkowe

E = 2 500 000·€10,50 = €26 250 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 3% + 1,5·6% = 12%

Wagi

V = €31 150 000, E/V = 0,8427, D/V = 0,1573

WACC

WACC = 0,8427·12% + 0,1573·3%·(1 − 0,21) = 10,49%

Odpowiedź

WACC = 10,49%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1950 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 12 − 4 = €8

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (9 600 + 6 000)/8 = 1 950

Odpowiedź

Q = 1 950 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: %ΔΠ = −36 %

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Marża pokrycia i zysk

CM = 1 800·12 = €21 600

Π = 21 600 − 14 400 = €7 200

DOL

DOL = 21 600/7 200 = 3

Zmiana zysku

%ΔΠ = 3·(−12%) = −36%

Odpowiedź

%ΔΠ = −36%

Sprawdzenie: nowy zysk = 1 584·12 − 14 400 = €4 608,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance