Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €12 000 przy nominalnej stopie 3,6 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 2 latach.

PV = €12 0003,6% / 12n = 2

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €8 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 4 lat. Oprocentowanie wynosi 3 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €8 0003% / 12N = 48

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €50 000 i przynosi €19 000, €21 000, €12 000, €21 000, €14 500, €13 500 na koniec lat od 1 do 6. Koszt kapitału wynosi 12 %. Załóż, że przepływy napływają równomiernie w ciągu każdego roku. Wyznacz zdyskontowany okres zwrotu DPB w latach.

r = 12%CF₀ = −50 000CF₁ = 19 000CF₂ = 21 000CF₃ = 12 000CF₄ = 21 000CF₅ = 14 500CF₆ = 13 500

DPB = lata

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje dziś €200 000. Jego przepływ wynosi €50 000 na koniec roku 1 i rośnie o 5 % rocznie aż do ostatniego przepływu na koniec roku 4. Koszt kapitału wynosi 10 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €50 000g = 5%n = 4r = 10%

NPV = €

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Kupujesz obligację z 7 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 4,5%), gdy jej rentowność do wykupu wynosi 7%. Rok później, tuż po otrzymaniu pierwszego kuponu, sprzedajesz ją, gdy rentowność do wykupu wynosi 6,5%. Wyznacz swoją stopę zwrotu z okresu posiadania HPR w procentach.

F = €1 000kupon = 4,5%n = 7y₀ = 7%y₁ = 6,5%

HPR = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 5% w dwóch półrocznych ratach i zapada za 12 lat. Kosztuje €1 146. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM jako stopę roczną (dwukrotność rentowności półrocznej) w procentach.

F = €1 000kupon = 5% (2×)n = 12P = €1 146

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €2 000 000 i dług o wartości €1 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 12%, koszt długu przed opodatkowaniem 3,5%, a stopa podatkowa 30%. Wyznacz WACC.

E = €2 000 000D = €1 000 000r_e = 12%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 4 000 000 akcji po €43,00 za sztukę i 20 000 obligacji notowanych po €1 020 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4%, a stopa podatkowa 25%. Współczynnik beta akcji to 1,2, stopa wolna od ryzyka 2%, a stopa zwrotu z rynku 7,5%. Wyznacz WACC.

β = 1,2r_f = 2%r_m = 7,5%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €28 za sztukę przy koszcie zmiennym €18 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €25 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €10 000?

F = €25 000p = €28v = €18zysk = €10 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje dwa produkty. Produkt A sprzedaje się po €16 przy koszcie zmiennym €10; produkt B po €50 przy koszcie zmiennym €30. Sprzedają się w stałej strukturze: 3 sztuk A na każde 1 sztuk B. Koszty stałe wynoszą €7 600 miesięcznie. Wyznacz łączną liczbę sztuk Q (A i B razem) potrzebną do osiągnięcia progu rentowności.

p_A = €16, v_A = €10p_B = €50, v_B = €30A : B = 3 : 1F = €7 600

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 12894 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = m·n = 12·2 = 24

Wartość przyszła

FV = 12 000·(1 + 0,003)²⁴ = 12 000·1,075 = €12 894,47

Odpowiedź

FV = €12 894,47

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 177,1 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·4 = 48

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,8871

A = 8 000·0,0025/(1 − 0,8871) = €177,07

Odpowiedź

A = €177,07

3.NPV i IRR

Odpowiedź: DPB = 3,581 lata

Okres zwrotu: czas, po którym skumulowane przepływy pieniężne zwracają nakład początkowy. Zakłada się, że gotówka wpływa równomiernie w ciągu każdego roku, więc ostatnia część to ułamek roku. Prosty okres zwrotu pomija wartość pieniądza w czasie; zdyskontowany okres zwrotu wykorzystuje zamiast tego zdyskontowane przepływy.

Przepływy zdyskontowane i skumulowane

rok 1: 19 000/1,12 = 16 964,29 → Σ = 16 964,29

rok 2: 21 000/1,254 = 16 741,07 → Σ = 33 705,36

rok 3: 12 000/1,405 = 8 541,36 → Σ = 42 246,72

rok 4: 21 000/1,574 = 13 345,88 → Σ = 55 592,60

Ułamek ostatniego roku

DPB = 3 + 7 753,28/13 345,88 = 3,581

Odpowiedź

DPB = 3,581 lata

Zdyskontowany okres zwrotu jest zawsze dłuższy niż prosty okres zwrotu (2,833 lat).

4.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −30207 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca renty rosnącej

((1,05)/(1,1))⁴ = 0,8302

PV = 50 000/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,8302) = 169 792,88

NPV

NPV = 169 792,88 − 200 000 = −€30 207,12

Odpowiedź

NPV = −€30 207,12

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: HPR = 9,582 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena zakupu

C = €45,00, i = 0,07, N = 7

€45,00·(1 − 0,6227)/0,07 + €1 000·0,6227 = €242,52 + €622,75 = €865,27

Cena sprzedaży

C = €45,00, i = 0,065, N = 6

€45,00·(1 − 0,6853)/0,065 + €1 000·0,6853 = €217,85 + €685,33 = €903,18

Stopa zwrotu z okresu posiadania

HPR = (45 + 903,18 − 865,27)/865,27 = 9,582%

Odpowiedź

HPR = 9,582%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 3,5 %

Na okres

C = €25,00, N = 24

Rozwiąż numerycznie

i = 1,75% na półrocze

YTM

YTM = 2·1,75% = 3,5%

Odpowiedź

YTM = 3,5%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,817 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €3 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·12% + 0,3333·3,5%·(1 − 0,3) = 8,817%

Odpowiedź

WACC = 8,817%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,006 %

Wartości rynkowe

E = 4 000 000·€43,00 = €172 000 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2% + 1,2·5,5% = 8,6%

Wagi

V = €192 400 000, E/V = 0,894, D/V = 0,106

WACC

WACC = 0,894·8,6% + 0,106·4%·(1 − 0,25) = 8,006%

Odpowiedź

WACC = 8,006%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 3500 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 28 − 18 = €10

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (25 000 + 10 000)/10 = 3 500

Odpowiedź

Q = 3 500 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 800 szt.

Próg rentowności przy strukturze sprzedaży: gdy produkty sprzedają się w stałej proporcji, użyj średniej ważonej marży pokrycia: zważ p − v każdego produktu jego udziałem w liczbie sztuk. Liczba sztuk w progu rentowności = F/(ważona marża pokrycia), a potem podziel ją ponownie według struktury sprzedaży.

Marże pokrycia

cm_A = €6, cm_B = €20

Ważona marża pokrycia

(3·6 + 1·20)/4 = €9,50

Liczba sztuk w progu rentowności

Q = 7 600/9,5 = 800

A: 600, B: 200

Odpowiedź

Q = 800 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance