Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €2 000 przy nominalnej stopie 2 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 2 latach.

PV = €2 0002% / 4n = 2

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt hipoteczny €150 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 25 lat przy 3,6 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile pozostaje do spłaty tuż po racie na koniec roku 15? Wyznacz saldo zadłużenia B.

P = €150 0003,6% / 12N = 300k = 180

B = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €500 000. Na koniec pierwszego roku przynosi €36 000, a potem przepływ rośnie o 4 % rocznie bez końca. Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €36 000g = 4%r = 12%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €20 000 i przynosi €11 500, €12 500 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −20 000CF₁ = 11 500CF₂ = 12 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 7% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 10 latach. Rentowność do wykupu wynosi 2,5% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 2,5%n = 10

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 5% zostanie wykupiona po 5 latach, a jej cena wynosi €940. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 5%n = 5P = €940

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €5 000 000 i dług o wartości €4 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 8%, koszt długu przed opodatkowaniem 6%, a stopa podatkowa 30%. Wyznacz WACC.

E = €5 000 000D = €4 000 000r_e = 8%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma kapitał własny o wartości rynkowej €5 000 000 i koszcie 13%. Jej dług stanowi 8 000 obligacji (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 4%, 11 lat do wykupu), notowanych po €879 za sztukę. Stawka podatku wynosi 30%. Wyznacz WACC, przyjmując rentowność do wykupu obligacji jako koszt długu przed opodatkowaniem.

E = €5 000 000r_e = 13%obligacje: 8 000 × €879kupon = 4%n = 11T = 30%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €18 za sztukę przy koszcie zmiennym €6 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €30 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €6 000?

F = €30 000p = €18v = €6zysk = €6 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje dwa produkty. Produkt A sprzedaje się po €18 przy koszcie zmiennym €12; produkt B po €28 przy koszcie zmiennym €20. Sprzedają się w stałej strukturze: 3 sztuk A na każde 1 sztuk B. Koszty stałe wynoszą €26 000 miesięcznie. Wyznacz łączną liczbę sztuk Q (A i B razem) potrzebną do osiągnięcia progu rentowności.

p_A = €18, v_A = €12p_B = €28, v_B = €20A : B = 3 : 1F = €26 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 2081 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·2 = 8

Wartość przyszła

FV = 2 000·(1 + 0,005)⁸ = 2 000·1,041 = €2 081,41

Odpowiedź

FV = €2 081,41

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: B = 76393 €

Rata miesięczna

i = 0,003, N = 300

A = 150 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻³⁰⁰) = €759,00

Wartość bieżąca pozostałych rat

To, co pozostaje do spłaty, musi zostać dokładnie spłacone pozostałymi ratami.

N − k = 300 − 180 = 120

B = 759·(1 − (1 + 0,003)⁻¹²⁰)/0,003 = €76 393,15

Odpowiedź

B = €76 393,15

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −50000 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość przepływów

PV = 36 000/(0,12 − 0,04) = 450 000,00

NPV

NPV = 450 000,00 − 500 000 = −€50 000,00

Odpowiedź

NPV = −€50 000,00

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 12,87 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(10%) = 785,12

NPV(15%) = −548,20

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 10 + 5·785,12/(785,12 − (−548,20)) = 12,94%

dokładnie: NPV(12,87%) = 0 → IRR = 12,87%

Odpowiedź

IRR = 12,87%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1396 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €35,00, i = 0,0125, N = 20

Wartość bieżąca kuponów

€35,00·(1 − 0,78)/0,0125 = €615,98

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,78 = €780,01

Cena

P = €1 395,98

Odpowiedź

P = €1 395,98

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 6,442 %

Równanie dla rentowności

€940 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Rozwiąż numerycznie

P(6%) = €957,88, P(7%) = €918,00

YTM = 6,442%

Odpowiedź

YTM = 6,442%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,311 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·8% + 0,4444·6%·(1 − 0,3) = 6,311%

Odpowiedź

WACC = 6,311%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,65 %

Koszt długu (YTM)

879 = 40·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 5,495%

Wartości rynkowe

D = 8 000·€879 = €7 032 000

V = €12 032 000, E/V = 0,4156, D/V = 0,5844

WACC

WACC = 0,4156·13% + 0,5844·5,495%·(1 − 0,3) = 7,65%

Odpowiedź

WACC = 7,65%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 3000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 18 − 6 = €12

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (30 000 + 6 000)/12 = 3 000

Odpowiedź

Q = 3 000 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 4000 szt.

Próg rentowności przy strukturze sprzedaży: gdy produkty sprzedają się w stałej proporcji, użyj średniej ważonej marży pokrycia: zważ p − v każdego produktu jego udziałem w liczbie sztuk. Liczba sztuk w progu rentowności = F/(ważona marża pokrycia), a potem podziel ją ponownie według struktury sprzedaży.

Marże pokrycia

cm_A = €6, cm_B = €8

Ważona marża pokrycia

(3·6 + 1·8)/4 = €6,50

Liczba sztuk w progu rentowności

Q = 26 000/6,5 = 4 000

A: 3 000, B: 1 000

Odpowiedź

Q = 4 000 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance