Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €1 000 przy nominalnej stopie 4,8 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 6 latach.

PV = €1 0004,8% / 12n = 6

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €20 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 5 lat. Oprocentowanie wynosi 3,6 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €20 0003,6% / 12N = 60

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €50 000 i przynosi €16 500 na koniec każdego roku przez 5 lat. Koszt kapitału wynosi 6 %. Załóż, że przepływy napływają równomiernie w ciągu każdego roku. Wyznacz zdyskontowany okres zwrotu DPB w latach.

r = 6%CF₀ = −50 000CF₁ = 16 500CF₂ = 16 500CF₃ = 16 500CF₄ = 16 500CF₅ = 16 500

DPB = lata

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €50 000 i przynosi €35 000, €36 000 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −50 000CF₁ = 35 000CF₂ = 36 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 8% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 8 latach. Rentowność do wykupu wynosi 2,5% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 2,5%n = 8

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja z 11 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 9%) kosztuje €1 150. Emitent może ją wykupić przed terminem za 6 lat po cenie wykupu €1 090. Wyznacz rentowność do wcześniejszego wykupu YTC w procentach.

F = €1 000kupon = 9%P = €1 150cena wcześniejszego wykupu = €1 090wcześniejszy wykup za 6 lata

YTC = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €4 000 000 i dług o wartości €3 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 8%, koszt długu przed opodatkowaniem 7%, a stopa podatkowa 21%. Wyznacz WACC.

E = €4 000 000D = €3 000 000r_e = 8%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 500 000 akcji po €30,00 za sztukę i 10 000 obligacji notowanych po €960 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4,5%, a stopa podatkowa 28%. Współczynnik beta akcji to 0,8, stopa wolna od ryzyka 1%, a stopa zwrotu z rynku 6%. Wyznacz WACC.

β = 0,8r_f = 1%r_m = 6%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €16 za sztukę przy koszcie zmiennym €8 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €40 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €12 000?

F = €40 000p = €16v = €8zysk = €12 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 5 000 sztuk po €10 za sztukę, przy koszcie zmiennym €6 na sztukę i kosztach stałych €8 000 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €2 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 5 000p = €10v = €6 → €8F = €8 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 1333 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·6 = 72

Wartość przyszła

FV = 1 000·(1 + 0,004)⁷² = 1 000·1,333 = €1 332,99

Odpowiedź

FV = €1 332,99

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 364,7 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·5 = 60

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,8355

A = 20 000·0,003/(1 − 0,8355) = €364,73

Odpowiedź

A = €364,73

3.NPV i IRR

Odpowiedź: DPB = 3,451 lata

Okres zwrotu: czas, po którym skumulowane przepływy pieniężne zwracają nakład początkowy. Zakłada się, że gotówka wpływa równomiernie w ciągu każdego roku, więc ostatnia część to ułamek roku. Prosty okres zwrotu pomija wartość pieniądza w czasie; zdyskontowany okres zwrotu wykorzystuje zamiast tego zdyskontowane przepływy.

Przepływy zdyskontowane i skumulowane

rok 1: 16 500/1,06 = 15 566,04 → Σ = 15 566,04

rok 2: 16 500/1,124 = 14 684,94 → Σ = 30 250,98

rok 3: 16 500/1,191 = 13 853,72 → Σ = 44 104,70

rok 4: 16 500/1,262 = 13 069,55 → Σ = 57 174,24

Ułamek ostatniego roku

DPB = 3 + 5 895,30/13 069,55 = 3,451

Odpowiedź

DPB = 3,451 lata

Zdyskontowany okres zwrotu jest zawsze dłuższy niż prosty okres zwrotu (3,03 lat).

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 26,79 %

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(25%) = 1 040,00

NPV(30%) = −1 775,15

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 25 + 5·1 040,00/(1 040,00 − (−1 775,15)) = 26,85%

dokładnie: NPV(26,79%) = 0 → IRR = 26,79%

Odpowiedź

IRR = 26,79%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1397 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €40,00, i = 0,0125, N = 16

Wartość bieżąca kuponów

€40,00·(1 − 0,8197)/0,0125 = €576,81

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,8197 = €819,75

Cena

P = €1 396,56

Odpowiedź

P = €1 396,56

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTC = 7,099 %

Równanie dla rentowności

1150 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1090/(1 + y)⁶

Rozwiąż numerycznie

y = 7%: €1 155,30

y = 8%: €1 102,94

YTC = 7,099%

Odpowiedź

YTC = 7,099%

Rentowność do wykupu wynosi 7%. Inwestorzy w obligację notowaną z premią oczekują jej wcześniejszego wykupu, więc niższa rentowność do wcześniejszego wykupu jest bardziej realistyczna.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,941 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €7 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·8% + 0,4286·7%·(1 − 0,21) = 6,941%

Odpowiedź

WACC = 6,941%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 4,8 %

Wartości rynkowe

E = 2 500 000·€30,00 = €75 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1% + 0,8·5% = 5%

Wagi

V = €84 600 000, E/V = 0,8865, D/V = 0,1135

WACC

WACC = 0,8865·5% + 0,1135·4,5%·(1 − 0,28) = 4,8%

Odpowiedź

WACC = 4,8%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 6500 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 16 − 8 = €8

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (40 000 + 12 000)/8 = 6 500

Odpowiedź

Q = 6 500 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 10000 szt.

Obecny zysk

Π = 5 000·(10 − 6) − 8 000 = €12 000

Nowa jednostkowa marża pokrycia

10 − 8 = €2

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (8 000 + 12 000)/2 = 10 000

Odpowiedź

Q = 10 000 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance