Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 8 lat potrzebujesz €40 000. Konto daje 6 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €40 0006% / 4n = 8

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt hipoteczny €300 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 30 lat przy 5,4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile pozostaje do spłaty tuż po racie na koniec roku 20? Wyznacz saldo zadłużenia B.

P = €300 0005,4% / 12N = 360k = 240

B = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €50 000, działa przez 7 lat, a jej eksploatacja kosztuje €3 000 rocznie (płatne na koniec każdego roku). Koszt kapitału wynosi 10 %. Wyznacz jej równoważny koszt roczny EAC.

C₀ = €50 000M = €3 000n = 7r = 10%

EAC = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €40 000 i przynosi €20 000, €15 500, €16 500 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −40 000CF₁ = 20 000CF₂ = 15 500CF₃ = 16 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 10 latach. Rentowność do wykupu wynosi 3% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 3%n = 10

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 7% zostanie wykupiona po 6 latach, a jej cena wynosi €910. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 7%n = 6P = €910

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €6 000 000 i dług o wartości €5 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 11%, koszt długu przed opodatkowaniem 3%, a stopa podatkowa 25,8%. Wyznacz WACC.

E = €6 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 1 000 000 akcji po €48,50 za sztukę i 10 000 obligacji notowanych po €1 050 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4,5%, a stopa podatkowa 20%. Współczynnik beta akcji to 1,5, stopa wolna od ryzyka 3,5%, a stopa zwrotu z rynku 7,5%. Wyznacz WACC.

β = 1,5r_f = 3,5%r_m = 7,5%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €24 za sztukę przy koszcie zmiennym €20 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €20 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €2 000?

F = €20 000p = €24v = €20zysk = €2 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje 1 600 sztuk po €32 za sztukę, przy koszcie zmiennym €12 na sztukę i kosztach stałych €20 000. O ile procent %ΔΠ zmieni się zysk operacyjny, jeśli wolumen sprzedaży spadnie o 15 %?

Q = 1 600p = €32v = €12F = €20 000%ΔQ = −15%

%ΔΠ = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 24840 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,06/4 = 0,015

N = 4·8 = 32

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,61 = €24 839,72

Odpowiedź

PV = €24 839,72

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: B = 155935 €

Rata miesięczna

i = 0,0045, N = 360

A = 300 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻³⁶⁰) = €1 684,59

Wartość bieżąca pozostałych rat

To, co pozostaje do spłaty, musi zostać dokładnie spłacone pozostałymi ratami.

N − k = 360 − 240 = 120

B = 1685·(1 − (1 + 0,0045)⁻¹²⁰)/0,0045 = €155 935,38

Odpowiedź

B = €155 935,38

3.NPV i IRR

Odpowiedź: EAC = 13270 €

Równoważny koszt roczny: rozłóż wartość bieżącą wszystkich kosztów na okres użytkowania jako równą kwotę roczną (rentę): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Pozwala to porównywać maszyny o różnych okresach użytkowania.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − 1,1⁻⁷)/0,1 = 4,868

Zannualizowana cena zakupu

50 000/4,868 = 10 270,27

EAC

EAC = 10 270,27 + 3 000 = €13 270,27

Odpowiedź

EAC = €13 270,27

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 14,94 %

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(10%) = 3 388,43

NPV(15%) = −39,45

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 10 + 5·3 388,43/(3 388,43 − (−39,45)) = 14,94%

dokładnie: NPV(14,94%) = 0 → IRR = 14,94%

Odpowiedź

IRR = 14,94%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1086 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €20,00, i = 0,015, N = 20

Wartość bieżąca kuponów

€20,00·(1 − 0,7425)/0,015 = €343,37

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,7425 = €742,47

Cena

P = €1 085,84

Odpowiedź

P = €1 085,84

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 9,007 %

Równanie dla rentowności

€910 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Rozwiąż numerycznie

P(9%) = €910,28, P(10%) = €869,34

YTM = 9,007%

Odpowiedź

YTM = 9,007%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,012 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545

WACC

WACC = 0,5455·11% + 0,4545·3%·(1 − 0,258) = 7,012%

Odpowiedź

WACC = 7,012%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,45 %

Wartości rynkowe

E = 1 000 000·€48,50 = €48 500 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,5·4% = 9,5%

Wagi

V = €59 000 000, E/V = 0,822, D/V = 0,178

WACC

WACC = 0,822·9,5% + 0,178·4,5%·(1 − 0,2) = 8,45%

Odpowiedź

WACC = 8,45%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 5500 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 24 − 20 = €4

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (20 000 + 2 000)/4 = 5 500

Odpowiedź

Q = 5 500 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: %ΔΠ = −40 %

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Marża pokrycia i zysk

CM = 1 600·20 = €32 000

Π = 32 000 − 20 000 = €12 000

DOL

DOL = 32 000/12 000 = 2,667

Zmiana zysku

%ΔΠ = 2,667·(−15%) = −40%

Odpowiedź

%ΔΠ = −40%

Sprawdzenie: nowy zysk = 1 360·20 − 20 000 = €7 200,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance