Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Nieruchomość ma w przyszłym roku przynieść czynsz netto €20 000. Oczekuje się, że czynsz będzie rósł o 2 % rocznie bez końca. Wymagana stopa zwrotu wynosi 5 % rocznie. Wyznacz dzisiejszą wartość PV nieruchomości.

C₁ = €20 000g = 2%r = 5%

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Na początku każdego roku przez 23 lat wpłacasz €5 000, pierwszą wpłatę dziś. Konto jest oprocentowane 5 % rocznie. Ile jest na koncie na koniec roku 23? Wyznacz FV.

A = €5 000i = 5%n = 23

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €30 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €11 000, €7 000, €13 000, €9 000. Koszt kapitału wynosi 5 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 7 000CF₃ = 13 000CF₄ = 9 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje dziś €100 000. Jego przepływ wynosi €18 500 na koniec roku 1 i rośnie o 5 % rocznie aż do ostatniego przepływu na koniec roku 6. Koszt kapitału wynosi 10 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €18 500g = 5%n = 6r = 10%

NPV = €

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 zapada za 7 lat i wypłaca roczne kupony. Kosztuje €1 159, gdy rentowność do wykupu wynosi 2,5%. Wyznacz oprocentowanie kuponowe c w procentach.

F = €1 000n = 7P = €1 159YTM = 2,5%

c = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 3% zostanie wykupiona po 7 latach, a jej cena wynosi €1 135. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 3%n = 7P = €1 135

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €4 000 000 i dług o wartości €2 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 8%, koszt długu przed opodatkowaniem 3,5%, a stopa podatkowa 21%. Wyznacz WACC.

E = €4 000 000D = €2 000 000r_e = 8%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 4 000 000 akcji po €29,50 za sztukę i 20 000 obligacji notowanych po €1 050 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4%, a stopa podatkowa 25,8%. Współczynnik beta akcji to 1,5, stopa wolna od ryzyka 1,5%, a stopa zwrotu z rynku 5,5%. Wyznacz WACC.

β = 1,5r_f = 1,5%r_m = 5,5%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Firma sprzedaje 3 000 sztuk po €57 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €45 na sztukę, a koszty stałe €14 400. Wyznacz stopień dźwigni operacyjnej DOL przy tym poziomie sprzedaży.

Q = 3 000p = €57v = €45F = €14 400

DOL =

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje 1 250 sztuk po €14 za sztukę, przy koszcie zmiennym €8 na sztukę i kosztach stałych €3 000. O ile procent %ΔΠ zmieni się zysk operacyjny, jeśli wolumen sprzedaży spadnie o 8 %?

Q = 1 250p = €14v = €8F = €3 000%ΔQ = −8%

%ΔΠ = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 666667 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Rosnąca renta wieczysta

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0,05 − 0,02) = 20 000/0,03 = €666 666,67

Odpowiedź

PV = €666 666,67

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 217510 €

Współczynnik renty zwykłej

((1 + 0,05)²³ − 1)/0,05 = 41,43

Renta płatna z góry

Każda wpłata jest inwestowana o rok dłużej.

FV = 5 000·41,43·1,05 = €217 509,99

Odpowiedź

FV = €217 509,99

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 5460 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 11 000/1,05 = 10 476,19

CF₂/(1 + 0,05)² = 7 000/1,103 = 6 349,21

CF₃/(1 + 0,05)³ = 13 000/1,158 = 11 229,89

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 9 000/1,216 = 7 404,32

Zsumuj

NPV = €5 459,61

Odpowiedź

NPV = €5 459,61

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −9886 €

Wartość bieżąca renty rosnącej

((1,05)/(1,1))⁶ = 0,7564

PV = 18 500/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,7564) = 90 113,85

NPV

NPV = 90 113,85 − 100 000 = −€9 886,15

Odpowiedź

NPV = −€9 886,15

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: c = 5,004 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Wartość bieżąca wartości nominalnej

1000·(1 + 0,025)⁻⁷ = €841,27

Kupon

C = (1159 − 841,27)/6,349 = €50,04

Oprocentowanie kuponu

c = 50,04/1000 = 5,004%

Odpowiedź

c = 5,004%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 0,994 %

Równanie dla rentowności

€1 135 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Rozwiąż numerycznie

P(1%) = €1 134,56, P(1%) = €1 134,56

YTM = 0,994%

Odpowiedź

YTM = 0,994%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,255 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·8% + 0,3333·3,5%·(1 − 0,21) = 6,255%

Odpowiedź

WACC = 6,255%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,815 %

Wartości rynkowe

E = 4 000 000·€29,50 = €118 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,5·4% = 7,5%

Wagi

V = €139 000 000, E/V = 0,8489, D/V = 0,1511

WACC

WACC = 0,8489·7,5% + 0,1511·4%·(1 − 0,258) = 6,815%

Odpowiedź

WACC = 6,815%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: DOL = 1,667

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Całkowita marża pokrycia

CM = 3 000·(57 − 45) = €36 000

Zysk operacyjny

Π = 36 000 − 14 400 = €21 600

DOL

DOL = 36 000/21 600 = 1,667

Odpowiedź

DOL = 1,667

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: %ΔΠ = −13,33 %

Marża pokrycia i zysk

CM = 1 250·6 = €7 500

Π = 7 500 − 3 000 = €4 500

DOL

DOL = 7 500/4 500 = 1,667

Zmiana zysku

%ΔΠ = 1,667·(−8%) = −13,33%

Odpowiedź

%ΔΠ = −13,33%

Sprawdzenie: nowy zysk = 1 150·6 − 3 000 = €3 900,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance