Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 8 lat potrzebujesz €10 000. Konto daje 2 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €10 0002% / 4n = 8

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €150 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 25 lat. Oprocentowanie wynosi 5,4 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €150 0005,4% / 12N = 300

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €30 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €14 000, €8 000, €11 000, €13 000. Koszt kapitału wynosi 7,000000000000001 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 8 000CF₃ = 11 000CF₄ = 13 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €20 000 i przynosi €8 500, €12 000, €8 000, €9 500 na koniec lat od 1 do 4. Przepływy można reinwestować przy koszcie kapitału 12 %. Wyznacz zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu MIRR w procentach.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 500CF₂ = 12 000CF₃ = 8 000CF₄ = 9 500

MIRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 zapada za 12 lat i wypłaca roczne kupony. Kosztuje €1 097, gdy rentowność do wykupu wynosi 3,5%. Wyznacz oprocentowanie kuponowe c w procentach.

F = €1 000n = 12P = €1 097YTM = 3,5%

c = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 5% zostanie wykupiona po 9 latach, a jej cena wynosi €1 155. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 5%n = 9P = €1 155

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma wskaźnik dług/kapitał własny (według wartości rynkowych) 0,4. Jej koszt kapitału własnego wynosi 11%, koszt długu przed opodatkowaniem 3%, a stawka podatku 28%. Wyznacz WACC.

D/E = 0,4r_e = 11%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Akcje firmy mają betę 1 przy obecnym wskaźniku dług/kapitał własny 0,2. Firma planuje podnieść ten wskaźnik do 1. Stawka podatku wynosi 30%, stopa wolna od ryzyka 2,5%, a rynkowa premia za ryzyko 7%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e po zmianie.

β_L = 1D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1T = 30%r_f = 2,5%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €20 za sztukę przy koszcie zmiennym €15 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €4 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €2 000?

F = €4 000p = €20v = €15zysk = €2 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje dwa produkty. Produkt A sprzedaje się po €15 przy koszcie zmiennym €10; produkt B po €30 przy koszcie zmiennym €20. Sprzedają się w stałej strukturze: 4 sztuk A na każde 1 sztuk B. Koszty stałe wynoszą €24 000 miesięcznie. Wyznacz łączną liczbę sztuk Q (A i B razem) potrzebną do osiągnięcia progu rentowności.

p_A = €15, v_A = €10p_B = €30, v_B = €20A : B = 4 : 1F = €24 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 8525 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,02/4 = 0,005

N = 4·8 = 32

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,173 = €8 524,84

Odpowiedź

PV = €8 524,84

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 912,2 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·25 = 300

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,26

A = 150 000·0,0045/(1 − 0,26) = €912,19

Odpowiedź

A = €912,19

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 8969 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 14 000/1,07 = 13 084,11

CF₂/(1 + 0,07)² = 8 000/1,145 = 6 987,51

CF₃/(1 + 0,07)³ = 11 000/1,225 = 8 979,28

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 13 000/1,311 = 9 917,64

Zsumuj

NPV = €8 968,54

Odpowiedź

NPV = €8 968,54

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: MIRR = 22,78 %

Zmodyfikowana IRR: skapitalizuj każdy wpływ do końca projektu według stopy reinwestycji (zwykle kosztu kapitału), aby otrzymać wartość końcową TV. MIRR to stopa, która zamienia nakład początkowy w TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Wartość końcowa wpływów

8 500·1,12³ = 11 941,89

12 000·1,12² = 15 052,80

8 000·1,12¹ = 8 960,00

9 500·1,12⁰ = 9 500,00

TV = 45 454,69

MIRR

MIRR = (45 454,69/20 000)^1/4 − 1 = 22,78%

Odpowiedź

MIRR = 22,78%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: c = 4,504 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Wartość bieżąca wartości nominalnej

1000·(1 + 0,035)⁻¹² = €661,78

Kupon

C = (1097 − 661,78)/9,663 = €45,04

Oprocentowanie kuponu

c = 45,04/1000 = 4,504%

Odpowiedź

c = 4,504%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 3,008 %

Równanie dla rentowności

€1 155 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Rozwiąż numerycznie

P(3%) = €1 155,72, P(4%) = €1 074,35

YTM = 3,008%

Odpowiedź

YTM = 3,008%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,474 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi z D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·11% + 0,2857·3%·(1 − 0,28) = 8,474%

Odpowiedź

WACC = 8,474%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 12,94 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Usuń dźwignię z bety

β_U = 1/(1 + 0,7·0,2) = 0,8772

Zlewaruj ponownie przy nowym D/E

β_L = 0,8772·(1 + 0,7·1) = 1,491

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,491·7% = 12,94%

Odpowiedź

r_e = 12,94%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1200 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 20 − 15 = €5

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (4 000 + 2 000)/5 = 1 200

Odpowiedź

Q = 1 200 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 4000 szt.

Próg rentowności przy strukturze sprzedaży: gdy produkty sprzedają się w stałej proporcji, użyj średniej ważonej marży pokrycia: zważ p − v każdego produktu jego udziałem w liczbie sztuk. Liczba sztuk w progu rentowności = F/(ważona marża pokrycia), a potem podziel ją ponownie według struktury sprzedaży.

Marże pokrycia

cm_A = €5, cm_B = €10

Ważona marża pokrycia

(4·5 + 1·10)/5 = €6,00

Liczba sztuk w progu rentowności

Q = 24 000/6 = 4 000

A: 3 200, B: 800

Odpowiedź

Q = 4 000 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance