Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Karta kredytowa ma nominalną stopę procentową 17,5 % rocznie z kapitalizacją dziennie. Wyznacz efektywną stopę roczną EAR w procentach.

r = 17,5%m = 365

EAR = %

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt hipoteczny €200 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 30 lat przy 5,4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile pozostaje do spłaty tuż po racie na koniec roku 3? Wyznacz saldo zadłużenia B.

P = €200 0005,4% / 12N = 360k = 36

B = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €80 000. Przynosi €15 000 na koniec każdego roku przez 8 lat, a potem można ją sprzedać za €8 000. Koszt kapitału wynosi 10 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €80 000CF = €15 000S = €8 000n = 8r = 10%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €50 000 i przynosi €24 500, €29 500, €28 500 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −50 000CF₁ = 24 500CF₂ = 29 500CF₃ = 28 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 2% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 11 latach. Rentowność do wykupu wynosi 9% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 2%YTM = 9%n = 11

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja z 15 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 8%) kosztuje €1 141. Emitent może ją wykupić przed terminem za 6 lat po cenie wykupu €1 080. Wyznacz rentowność do wcześniejszego wykupu YTC w procentach.

F = €1 000kupon = 8%P = €1 141cena wcześniejszego wykupu = €1 080wcześniejszy wykup za 6 lata

YTC = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma wskaźnik dług/kapitał własny (według wartości rynkowych) 0,4. Jej koszt kapitału własnego wynosi 11%, koszt długu przed opodatkowaniem 7%, a stawka podatku 28%. Wyznacz WACC.

D/E = 0,4r_e = 11%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Akcje firmy mają betę 1,5 przy obecnym wskaźniku dług/kapitał własny 0,2. Firma planuje podnieść ten wskaźnik do 1. Stawka podatku wynosi 25,8%, stopa wolna od ryzyka 2,5%, a rynkowa premia za ryzyko 6,5%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e po zmianie.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1T = 25,8%r_f = 2,5%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Firma sprzedaje 3 000 sztuk po €30 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €20 na sztukę, a koszty stałe €10 000. Wyznacz stopień dźwigni operacyjnej DOL przy tym poziomie sprzedaży.

Q = 3 000p = €30v = €20F = €10 000

DOL =

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €51 za sztukę, przy koszcie zmiennym €45 na sztukę i kosztach stałych €3 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 700 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €3 000p = €51v = €45plan = 700

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: EAR = 19,12 %

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa na okres

r/m = 0,175/365 = 0,0004795

Kapitalizacja w ciągu roku

EAR = (1 + 0,0004795)³⁶⁵ − 1 = 1,191 − 1 = 19,12%

Odpowiedź

EAR = 19,12%

Efektywna stopa roczna jest zawsze wyższa od nominalnej, gdy odsetki kapitalizuje się częściej niż raz w roku.

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: B = 191304 €

Rata miesięczna

i = 0,0045, N = 360

A = 200 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻³⁶⁰) = €1 123,06

Wartość bieżąca pozostałych rat

To, co pozostaje do spłaty, musi zostać dokładnie spłacone pozostałymi ratami.

N − k = 360 − 36 = 324

B = 1123·(1 − (1 + 0,0045)⁻³²⁴)/0,0045 = €191 303,92

Odpowiedź

B = €191 303,92

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 3756 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca rocznych przepływów

15 000·5,335 = 80 023,89

Wartość bieżąca wartości końcowej

8 000/2,144 = 3 732,06

NPV

NPV = −80 000 + 80 023,89 + 3 732,06 = €3 755,95

Odpowiedź

NPV = €3 755,95

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 28,99 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(25%) = 3 072,00

NPV(30%) = −725,99

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 25 + 5·3 072,00/(3 072,00 − (−725,99)) = 29,04%

dokładnie: NPV(28,99%) = 0 → IRR = 28,99%

Odpowiedź

IRR = 28,99%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 517,5 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €10,00, i = 0,045, N = 22

Wartość bieżąca kuponów

€10,00·(1 − 0,3797)/0,045 = €137,84

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,3797 = €379,70

Cena

P = €517,55

Odpowiedź

P = €517,55

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTC = 6,25 %

Równanie dla rentowności

1141 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1080/(1 + y)⁶

Rozwiąż numerycznie

y = 6%: €1 154,74

y = 7%: €1 100,97

YTC = 6,25%

Odpowiedź

YTC = 6,25%

Rentowność do wykupu wynosi 6,5%. Inwestorzy w obligację notowaną z premią oczekują jej wcześniejszego wykupu, więc niższa rentowność do wcześniejszego wykupu jest bardziej realistyczna.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,297 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi z D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·11% + 0,2857·7%·(1 − 0,28) = 9,297%

Odpowiedź

WACC = 9,297%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 17,29 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Usuń dźwignię z bety

β_U = 1,5/(1 + 0,742·0,2) = 1,306

Zlewaruj ponownie przy nowym D/E

β_L = 1,306·(1 + 0,742·1) = 2,275

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2,5% + 2,275·6,5% = 17,29%

Odpowiedź

r_e = 17,29%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: DOL = 1,5

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Całkowita marża pokrycia

CM = 3 000·(30 − 20) = €30 000

Zysk operacyjny

Π = 30 000 − 10 000 = €20 000

DOL

DOL = 30 000/20 000 = 1,5

Odpowiedź

DOL = 1,5

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 28,57 %

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 3 000/6 = 500

Margines bezpieczeństwa

MS = (700 − 500)/700·100 = 28,57%

Odpowiedź

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance