Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 3 lat potrzebujesz €15 000. Konto daje 3,6 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €15 0003,6% / 12n = 3

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €12 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 6 lat. Oprocentowanie wynosi 4,8 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €12 0004,8% / 12N = 72

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €20 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €8 000, €6 000, €10 000, €7 000. Koszt kapitału wynosi 10 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 6 000CF₃ = 10 000CF₄ = 7 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje dziś €50 000. Jego przepływ wynosi €4 500 na koniec roku 1 i rośnie o 5 % rocznie aż do ostatniego przepływu na koniec roku 10. Koszt kapitału wynosi 10 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €4 500g = 5%n = 10r = 10%

NPV = €

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Kupujesz obligację z 8 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 7%), gdy jej rentowność do wykupu wynosi 2,5%. Rok później, tuż po otrzymaniu pierwszego kuponu, sprzedajesz ją, gdy rentowność do wykupu wynosi 3%. Wyznacz swoją stopę zwrotu z okresu posiadania HPR w procentach.

F = €1 000kupon = 7%n = 8y₀ = 2,5%y₁ = 3%

HPR = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 4% zostanie wykupiona po 9 latach, a jej cena wynosi €1 165. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 4%n = 9P = €1 165

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma jest finansowana akcjami zwykłymi o wartości €8 000 000, akcjami uprzywilejowanymi o wartości €2 000 000 i długiem o wartości €4 000 000. Koszt kapitału własnego wynosi 11%, koszt akcji uprzywilejowanych 6,5%, a koszt długu przed opodatkowaniem 6%. Stawka podatku wynosi 30%. Wyznacz WACC.

E = €8 000 000P_s = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 11%r_p = 6,5%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 500 000 akcji po €38,50 za sztukę i 20 000 obligacji notowanych po €960 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4,5%, a stopa podatkowa 25%. Współczynnik beta akcji to 1,3, stopa wolna od ryzyka 1%, a stopa zwrotu z rynku 5,5%. Wyznacz WACC.

β = 1,3r_f = 1%r_m = 5,5%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Firma sprzedaje 3 750 sztuk po €35 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €25 na sztukę, a koszty stałe €15 000. Wyznacz stopień dźwigni operacyjnej DOL przy tym poziomie sprzedaży.

Q = 3 750p = €35v = €25F = €15 000

DOL =

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €60 za sztukę, przy koszcie zmiennym €45 na sztukę i kosztach stałych €12 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 1 120 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €12 000p = €60v = €45plan = 1 120

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 13467 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·3 = 36

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,114 = €13 466,59

Odpowiedź

PV = €13 466,59

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 192,1 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·6 = 72

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,7502

A = 12 000·0,004/(1 − 0,7502) = €192,15

Odpowiedź

A = €192,15

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 4526 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 8 000/1,1 = 7 272,73

CF₂/(1 + 0,1)² = 6 000/1,21 = 4 958,68

CF₃/(1 + 0,1)³ = 10 000/1,331 = 7 513,15

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 7 000/1,464 = 4 781,09

Zsumuj

NPV = €4 525,65

Odpowiedź

NPV = €4 525,65

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −16521 €

Wartość bieżąca renty rosnącej

((1,05)/(1,1))¹⁰ = 0,628

PV = 4 500/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,628) = 33 479,15

NPV

NPV = 33 479,15 − 50 000 = −€16 520,85

Odpowiedź

NPV = −€16 520,85

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: HPR = −0,2604 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena zakupu

C = €70,00, i = 0,025, N = 8

€70,00·(1 − 0,8207)/0,025 + €1 000·0,8207 = €501,91 + €820,75 = €1 322,66

Cena sprzedaży

C = €70,00, i = 0,03, N = 7

€70,00·(1 − 0,8131)/0,03 + €1 000·0,8131 = €436,12 + €813,09 = €1 249,21

Stopa zwrotu z okresu posiadania

HPR = (70 + 1 249,21 − 1 322,66)/1 322,66 = −0,2604%

Odpowiedź

HPR = −0,2604%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 1,98 %

Równanie dla rentowności

€1 165 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Rozwiąż numerycznie

P(1%) = €1 256,98, P(2%) = €1 163,24

YTM = 1,98%

Odpowiedź

YTM = 1,98%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,414 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = 8 000 000 + 2 000 000 + 4 000 000 = €14 000 000

E/V = 0,5714, P_s/V = 0,1429, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,5714·11% + 0,1429·6,5% + 0,2857·6%·(1 − 0,3) = 8,414%

Odpowiedź

WACC = 8,414%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,272 %

Wartości rynkowe

E = 2 500 000·€38,50 = €96 250 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1% + 1,3·4,5% = 6,85%

Wagi

V = €115 450 000, E/V = 0,8337, D/V = 0,1663

WACC

WACC = 0,8337·6,85% + 0,1663·4,5%·(1 − 0,25) = 6,272%

Odpowiedź

WACC = 6,272%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: DOL = 1,667

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Całkowita marża pokrycia

CM = 3 750·(35 − 25) = €37 500

Zysk operacyjny

Π = 37 500 − 15 000 = €22 500

DOL

DOL = 37 500/22 500 = 1,667

Odpowiedź

DOL = 1,667

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 28,57 %

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 12 000/15 = 800

Margines bezpieczeństwa

MS = (1 120 − 800)/1 120·100 = 28,57%

Odpowiedź

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance