Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 2 lat potrzebujesz €20 000. Konto daje 4,8 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €20 0004,8% / 12n = 2

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €25 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 6 lat przy 4,8 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile odsetek I zapłaci się łącznie przez cały okres kredytu?

P = €25 0004,8% / 12N = 72

I = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €80 000, działa przez 9 lat, a jej eksploatacja kosztuje €3 000 rocznie (płatne na koniec każdego roku). Koszt kapitału wynosi 6 %. Wyznacz jej równoważny koszt roczny EAC.

C₀ = €80 000M = €3 000n = 9r = 6%

EAC = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €50 000 i przynosi €25 000, €18 000, €34 500 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −50 000CF₁ = 25 000CF₂ = 18 000CF₃ = 34 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4,5% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 3 latach. Rentowność do wykupu wynosi 3% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 3%n = 3

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 6% zostanie wykupiona po 5 latach, a jej cena wynosi €920. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 6%n = 5P = €920

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €2 000 000 i dług o wartości €5 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 11%, koszt długu przed opodatkowaniem 4%, a stopa podatkowa 28%. Wyznacz WACC.

E = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma 5 000 000 akcji notowanych po €23,00; wartość księgowa jej kapitału własnego wynosi €34 500 000. Właśnie wypłaciła dywidendę €1,40 na akcję, a dywidendy rosną o 2% rocznie. Jej dług ma wartość rynkową €69 000 000 i koszt przed opodatkowaniem 6%. Stawka podatku wynosi 25%. Wyznacz WACC, przyjmując koszt kapitału własnego z modelu stałego wzrostu dywidendy.

N = 5 000 000P₀ = €23,00księgowy kapitał własny = €34 500 000D₀ = €1,40g = 2%D = €69 000 000r_d = 6%T = 25%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt można wytwarzać na dwa sposoby. Metoda A ma koszty stałe €30 000 rocznie i koszt zmienny €25 na sztukę. Bardziej zautomatyzowana metoda B ma koszty stałe €60 000 rocznie i koszt zmienny €19 na sztukę. Przy jakiej rocznej wielkości produkcji Q obie metody kosztują tyle samo?

F_A = €30 000v_A = €25F_B = €60 000v_B = €19

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje dwa produkty. Produkt A sprzedaje się po €20 przy koszcie zmiennym €15; produkt B po €45 przy koszcie zmiennym €25. Sprzedają się w stałej strukturze: 4 sztuk A na każde 1 sztuk B. Koszty stałe wynoszą €24 000 miesięcznie. Wyznacz łączną liczbę sztuk Q (A i B razem) potrzebną do osiągnięcia progu rentowności.

p_A = €20, v_A = €15p_B = €45, v_B = €25A : B = 4 : 1F = €24 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 18173 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·2 = 24

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,101 = €18 172,76

Odpowiedź

PV = €18 172,76

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: I = 3822 €

Rata miesięczna

i = 0,004, N = 72

A = 25 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻⁷²) = €400,31

Łączne odsetki

I = N·A − P = 72·400,3 − 25 000 = €3 822,19

Odpowiedź

I = €3 822,19

3.NPV i IRR

Odpowiedź: EAC = 14762 €

Równoważny koszt roczny: rozłóż wartość bieżącą wszystkich kosztów na okres użytkowania jako równą kwotę roczną (rentę): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Pozwala to porównywać maszyny o różnych okresach użytkowania.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − 1,06⁻⁹)/0,06 = 6,802

Zannualizowana cena zakupu

80 000/6,802 = 11 761,78

EAC

EAC = 11 761,78 + 3 000 = €14 761,78

Odpowiedź

EAC = €14 761,78

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 23,95 %

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(20%) = 3 298,61

NPV(25%) = −816,00

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 20 + 5·3 298,61/(3 298,61 − (−816,00)) = 24,01%

dokładnie: NPV(23,95%) = 0 → IRR = 23,95%

Odpowiedź

IRR = 23,95%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1043 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €22,50, i = 0,015, N = 6

Wartość bieżąca kuponów

€22,50·(1 − 0,9145)/0,015 = €128,19

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,9145 = €914,54

Cena

P = €1 042,73

Odpowiedź

P = €1 042,73

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 8,004 %

Równanie dla rentowności

€920 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Rozwiąż numerycznie

P(8%) = €920,15, P(9%) = €883,31

YTM = 8,004%

Odpowiedź

YTM = 8,004%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 5,2 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €7 000 000, E/V = 0,2857, D/V = 0,7143

WACC

WACC = 0,2857·11% + 0,7143·4%·(1 − 0,28) = 5,2%

Odpowiedź

WACC = 5,2%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,818 %

Koszt kapitału własnego

D₁ = 1,4·1,02 = €1,43

r_e = 1,428/23 + 0,02 = 8,209%

Wartości rynkowe

E = 5 000 000·€23,00 = €115 000 000

V = €184 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·8,209% + 0,375·6%·(1 − 0,25) = 6,818%

Odpowiedź

WACC = 6,818%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 5000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Równe koszty całkowite

30 000 + 25Q = 60 000 + 19Q

Wyznacz Q

Q = (60 000 − 30 000)/(25 − 19) = 5 000

Odpowiedź

Q = 5 000 szt.

Poniżej tej wielkości tańsza jest metoda A; powyżej tańsza jest zautomatyzowana metoda B.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 3000 szt.

Próg rentowności przy strukturze sprzedaży: gdy produkty sprzedają się w stałej proporcji, użyj średniej ważonej marży pokrycia: zważ p − v każdego produktu jego udziałem w liczbie sztuk. Liczba sztuk w progu rentowności = F/(ważona marża pokrycia), a potem podziel ją ponownie według struktury sprzedaży.

Marże pokrycia

cm_A = €5, cm_B = €20

Ważona marża pokrycia

(4·5 + 1·20)/5 = €8,00

Liczba sztuk w progu rentowności

Q = 24 000/8 = 3 000

A: 2 400, B: 600

Odpowiedź

Q = 3 000 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance