Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 9 lat potrzebujesz €15 000. Konto daje 2 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €15 0002% / 4n = 9

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Za 9 lat chcesz mieć €10 000. Na koniec każdego miesiąca odkładasz tę samą kwotę na konto oprocentowane 4,8 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Wyznacz miesięczną wpłatę A.

FV = €10 0004,8% / 12N = 108

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €20 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €10 000, €6 000, €10 000, €6 000. Koszt kapitału wynosi 5 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 6 000CF₃ = 10 000CF₄ = 6 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje dziś €80 000. Jego przepływ wynosi €12 000 na koniec roku 1 i rośnie o 2 % rocznie aż do ostatniego przepływu na koniec roku 8. Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €12 000g = 2%n = 8r = 12%

NPV = €

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 zapada za 6 lat i wypłaca roczne kupony. Kosztuje €954, gdy rentowność do wykupu wynosi 8%. Wyznacz oprocentowanie kuponowe c w procentach.

F = €1 000n = 6P = €954YTM = 8%

c = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja jest notowana po €995 przy rentowności do wykupu 6% (kapitalizacja roczna) i duration Macaulaya 11 lat. Korzystając ze zmodyfikowanej duration, oszacuj nową cenę P, jeśli rentowność spadnie o 50 punktów bazowych.

P₀ = €995y = 6%D = 11Δy = −50 bp

P = €

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €2 000 000 i dług o wartości €5 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 11%, koszt długu przed opodatkowaniem 6%, a stopa podatkowa 28%. Wyznacz WACC.

E = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma kapitał własny o wartości rynkowej €12 000 000 i koszcie 10%. Jej dług stanowi 8 000 obligacji (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 6%, 8 lat do wykupu), notowanych po €970 za sztukę. Stawka podatku wynosi 20%. Wyznacz WACC, przyjmując rentowność do wykupu obligacji jako koszt długu przed opodatkowaniem.

E = €12 000 000r_e = 10%obligacje: 8 000 × €970kupon = 6%n = 8T = 20%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €22 przy koszcie zmiennym €20 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €5 000 miesięcznie, a zysk jest opodatkowany stawką 20 %. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby zarobić €2 000 po opodatkowaniu?

p = €22v = €20F = €5 000T = 20%zysk po opodatkowaniu = €2 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €31 za sztukę, przy koszcie zmiennym €25 na sztukę i kosztach stałych €6 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 1 800 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €6 000p = €31v = €25plan = 1 800

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 12535 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,02/4 = 0,005

N = 4·9 = 36

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,197 = €12 534,67

Odpowiedź

PV = €12 534,67

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 74,21 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·9 = 108

Wpłata

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 10 000·0,004/(1,539 − 1) = €74,21

Odpowiedź

A = €74,21

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 8541 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 10 000/1,05 = 9 523,81

CF₂/(1 + 0,05)² = 6 000/1,103 = 5 442,18

CF₃/(1 + 0,05)³ = 10 000/1,158 = 8 638,38

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 6 000/1,216 = 4 936,21

Zsumuj

NPV = €8 540,58

Odpowiedź

NPV = €8 540,58

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −16786 €

Wartość bieżąca renty rosnącej

((1,02)/(1,12))⁸ = 0,4732

PV = 12 000/(0,12 − 0,02)·(1 − 0,4732) = 63 214,37

NPV

NPV = 63 214,37 − 80 000 = −€16 785,63

Odpowiedź

NPV = −€16 785,63

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: c = 7,005 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Wartość bieżąca wartości nominalnej

1000·(1 + 0,08)⁻⁶ = €630,17

Kupon

C = (954 − 630,17)/4,623 = €70,05

Oprocentowanie kuponu

c = 70,05/1000 = 7,005%

Odpowiedź

c = 7,005%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1047 €

Duration: duration Macaulaya to średni ważony czas, w którym obligacja wypłaca swoje przepływy, z wartościami bieżącymi przepływów jako wagami: D = Σ t·PVₜ/P. Zmodyfikowana duration D/(1 + y) szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Zmodyfikowana duration

D_mod = 11/1,06 = 10,38

Szacowana zmiana ceny

%ΔP ≈ −10,38·(−0,005) = 5,189%

P ≈ 995·(1 + 0,05189) = €1 046,63

Odpowiedź

P = €1 046,63

Duration to oszacowanie liniowe; przy dużych zmianach rentowności wypukłość sprawia, że rzeczywista cena jest nieco wyższa.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,229 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €7 000 000, E/V = 0,2857, D/V = 0,7143

WACC

WACC = 0,2857·11% + 0,7143·6%·(1 − 0,28) = 6,229%

Odpowiedź

WACC = 6,229%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,113 %

Koszt długu (YTM)

970 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 6,493%

Wartości rynkowe

D = 8 000·€970 = €7 760 000

V = €19 760 000, E/V = 0,6073, D/V = 0,3927

WACC

WACC = 0,6073·10% + 0,3927·6,493%·(1 − 0,2) = 8,113%

Odpowiedź

WACC = 8,113%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 3750 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Potrzebny zysk przed opodatkowaniem

2 000/(1 − 0,2) = €2 500

Potrzebna liczba sztuk

Q = (5 000 + 2 500)/2 = 3 750

Odpowiedź

Q = 3 750 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 44,44 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 6 000/6 = 1 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (1 800 − 1 000)/1 800·100 = 44,44%

Odpowiedź

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance