Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 2 lat potrzebujesz €50 000. Konto daje 6 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €50 0006% / 4n = 2

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Za 19 lat chcesz mieć €25 000. Na koniec każdego miesiąca odkładasz tę samą kwotę na konto oprocentowane 3 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Wyznacz miesięczną wpłatę A.

FV = €25 0003% / 12N = 228

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €75 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €20 000, €22 000, €35 000. Koszt kapitału wynosi 7,000000000000001 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 20 000CF₂ = 22 000CF₃ = 35 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €25 000 i przynosi €11 000, €9 500, €14 500 na koniec lat od 1 do 3. Przepływy można reinwestować przy koszcie kapitału 8 %. Wyznacz zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu MIRR w procentach.

r = 8%CF₀ = −25 000CF₁ = 11 000CF₂ = 9 500CF₃ = 14 500

MIRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4,5% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 5 latach. Rentowność do wykupu wynosi 9% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 9%n = 5

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja jest notowana po €950 przy rentowności do wykupu 7% (kapitalizacja roczna) i duration Macaulaya 9,7 lat. Korzystając ze zmodyfikowanej duration, oszacuj nową cenę P, jeśli rentowność spadnie o 50 punktów bazowych.

P₀ = €950y = 7%D = 9,7Δy = −50 bp

P = €

7.CAPM i WACCŚredni

Firma jest finansowana akcjami zwykłymi o wartości €5 000 000, akcjami uprzywilejowanymi o wartości €2 000 000 i długiem o wartości €2 000 000. Koszt kapitału własnego wynosi 13%, koszt akcji uprzywilejowanych 7%, a koszt długu przed opodatkowaniem 4%. Stawka podatku wynosi 25%. Wyznacz WACC.

E = €5 000 000P_s = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_p = 7%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma kapitał własny o wartości rynkowej €8 000 000 i koszcie 9%. Jej dług stanowi 8 000 obligacji (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 6%, 11 lat do wykupu), notowanych po €1 128 za sztukę. Stawka podatku wynosi 28%. Wyznacz WACC, przyjmując rentowność do wykupu obligacji jako koszt długu przed opodatkowaniem.

E = €8 000 000r_e = 9%obligacje: 8 000 × €1 128kupon = 6%n = 11T = 28%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €26 za sztukę przy koszcie zmiennym €18 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €20 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €2 000?

F = €20 000p = €26v = €18zysk = €2 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje dwa produkty. Produkt A sprzedaje się po €19 przy koszcie zmiennym €15; produkt B po €28 przy koszcie zmiennym €20. Sprzedają się w stałej strukturze: 3 sztuk A na każde 2 sztuk B. Koszty stałe wynoszą €5 600 miesięcznie. Wyznacz łączną liczbę sztuk Q (A i B razem) potrzebną do osiągnięcia progu rentowności.

p_A = €19, v_A = €15p_B = €28, v_B = €20A : B = 3 : 2F = €5 600

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 44386 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,06/4 = 0,015

N = 4·2 = 8

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,126 = €44 385,56

Odpowiedź

PV = €44 385,56

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 81,49 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·19 = 228

Wpłata

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 25 000·0,0025/(1,767 − 1) = €81,49

Odpowiedź

A = €81,49

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −8522 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 20 000/1,07 = 18 691,59

CF₂/(1 + 0,07)² = 22 000/1,145 = 19 215,65

CF₃/(1 + 0,07)³ = 35 000/1,225 = 28 570,43

Zsumuj

NPV = €−8 522,33

Odpowiedź

NPV = €−8 522,33

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: MIRR = 14,56 %

Zmodyfikowana IRR: skapitalizuj każdy wpływ do końca projektu według stopy reinwestycji (zwykle kosztu kapitału), aby otrzymać wartość końcową TV. MIRR to stopa, która zamienia nakład początkowy w TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Wartość końcowa wpływów

11 000·1,08² = 12 830,40

9 500·1,08¹ = 10 260,00

14 500·1,08⁰ = 14 500,00

TV = 37 590,40

MIRR

MIRR = (37 590,40/25 000)^1/3 − 1 = 14,56%

Odpowiedź

MIRR = 14,56%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 822 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €22,50, i = 0,045, N = 10

Wartość bieżąca kuponów

€22,50·(1 − 0,6439)/0,045 = €178,04

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,6439 = €643,93

Cena

P = €821,96

Odpowiedź

P = €821,96

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 993,1 €

Duration: duration Macaulaya to średni ważony czas, w którym obligacja wypłaca swoje przepływy, z wartościami bieżącymi przepływów jako wagami: D = Σ t·PVₜ/P. Zmodyfikowana duration D/(1 + y) szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Zmodyfikowana duration

D_mod = 9,7/1,07 = 9,065

Szacowana zmiana ceny

%ΔP ≈ −9,065·(−0,005) = 4,533%

P ≈ 950·(1 + 0,04533) = €993,06

Odpowiedź

P = €993,06

Duration to oszacowanie liniowe; przy dużych zmianach rentowności wypukłość sprawia, że rzeczywista cena jest nieco wyższa.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,444 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = 5 000 000 + 2 000 000 + 2 000 000 = €9 000 000

E/V = 0,5556, P_s/V = 0,2222, D/V = 0,2222

WACC

WACC = 0,5556·13% + 0,2222·7% + 0,2222·4%·(1 − 0,25) = 9,444%

Odpowiedź

WACC = 9,444%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 5,946 %

Koszt długu (YTM)

1128 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 4,499%

Wartości rynkowe

D = 8 000·€1 128 = €9 024 000

V = €17 024 000, E/V = 0,4699, D/V = 0,5301

WACC

WACC = 0,4699·9% + 0,5301·4,499%·(1 − 0,28) = 5,946%

Odpowiedź

WACC = 5,946%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2750 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 26 − 18 = €8

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (20 000 + 2 000)/8 = 2 750

Odpowiedź

Q = 2 750 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1000 szt.

Próg rentowności przy strukturze sprzedaży: gdy produkty sprzedają się w stałej proporcji, użyj średniej ważonej marży pokrycia: zważ p − v każdego produktu jego udziałem w liczbie sztuk. Liczba sztuk w progu rentowności = F/(ważona marża pokrycia), a potem podziel ją ponownie według struktury sprzedaży.

Marże pokrycia

cm_A = €4, cm_B = €8

Ważona marża pokrycia

(3·4 + 2·8)/5 = €5,60

Liczba sztuk w progu rentowności

Q = 5 600/5,6 = 1 000

A: 600, B: 400

Odpowiedź

Q = 1 000 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance