Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €8 000 przy nominalnej stopie 4 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 6 latach.

PV = €8 0004% / 4n = 6

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €20 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 3 lat przy 7,2 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile odsetek I zapłaci się łącznie przez cały okres kredytu?

P = €20 0007,2% / 12N = 36

I = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €20 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €6 000, €5 000, €9 000, €9 000. Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 5 000CF₃ = 9 000CF₄ = 9 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €50 000 i przynosi €16 000, €18 500, €28 500, €27 000 na koniec lat od 1 do 4. Przepływy można reinwestować przy koszcie kapitału 8 %. Wyznacz zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu MIRR w procentach.

r = 8%CF₀ = −50 000CF₁ = 16 000CF₂ = 18 500CF₃ = 28 500CF₄ = 27 000

MIRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 7% i zapada za 6 lat. Jej rentowność do wykupu zmienia się z 6% na 8%. O ile ΔP zmienia się cena obligacji?

F = €1 000kupon = 7%n = 6y₁ = 6%y₂ = 8%

ΔP = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 5% zostanie wykupiona po 7 latach, a jej cena wynosi €945. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 5%n = 7P = €945

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €5 000 000 i dług o wartości €3 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 10%, koszt długu przed opodatkowaniem 3,5%, a stopa podatkowa 21%. Wyznacz WACC.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 5 000 000 akcji po €25,50 za sztukę i 5 000 obligacji notowanych po €1 050 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 5%, a stopa podatkowa 30%. Współczynnik beta akcji to 0,9, stopa wolna od ryzyka 1%, a stopa zwrotu z rynku 5%. Wyznacz WACC.

β = 0,9r_f = 1%r_m = 5%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €24 za sztukę przy koszcie zmiennym €4 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €50 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €10 000?

F = €50 000p = €24v = €4zysk = €10 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €45 za sztukę, przy koszcie zmiennym €25 na sztukę i kosztach stałych €100 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 6 250 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €100 000p = €45v = €25plan = 6 250

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 10158 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,04/4 = 0,01

N = m·n = 4·6 = 24

Wartość przyszła

FV = 8 000·(1 + 0,01)²⁴ = 8 000·1,27 = €10 157,88

Odpowiedź

FV = €10 157,88

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: I = 2297 €

Rata miesięczna

i = 0,006, N = 36

A = 20 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻³⁶) = €619,37

Łączne odsetki

I = N·A − P = 36·619,4 − 20 000 = €2 297,41

Odpowiedź

I = €2 297,41

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 1469 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 6 000/1,12 = 5 357,14

CF₂/(1 + 0,12)² = 5 000/1,254 = 3 985,97

CF₃/(1 + 0,12)³ = 9 000/1,405 = 6 406,02

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 9 000/1,574 = 5 719,66

Zsumuj

NPV = €1 468,80

Odpowiedź

NPV = €1 468,80

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: MIRR = 18,78 %

Zmodyfikowana IRR: skapitalizuj każdy wpływ do końca projektu według stopy reinwestycji (zwykle kosztu kapitału), aby otrzymać wartość końcową TV. MIRR to stopa, która zamienia nakład początkowy w TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Wartość końcowa wpływów

16 000·1,08³ = 20 155,39

18 500·1,08² = 21 578,40

28 500·1,08¹ = 30 780,00

27 000·1,08⁰ = 27 000,00

TV = 99 513,79

MIRR

MIRR = (99 513,79/50 000)^1/4 − 1 = 18,78%

Odpowiedź

MIRR = 18,78%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: ΔP = −95,4 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena przy starej rentowności

C = €70,00, i = 0,06, N = 6

€70,00·(1 − 0,705)/0,06 + €1 000·0,705 = €344,21 + €704,96 = €1 049,17

Cena przy nowej rentowności

C = €70,00, i = 0,08, N = 6

€70,00·(1 − 0,6302)/0,08 + €1 000·0,6302 = €323,60 + €630,17 = €953,77

Zmiana

ΔP = 953,77 − 1 049,17 = −€95,40

Odpowiedź

ΔP = −€95,40

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 5,985 %

Równanie dla rentowności

€945 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Rozwiąż numerycznie

P(5%) = €1 000,00, P(6%) = €944,18

YTM = 5,985%

Odpowiedź

YTM = 5,985%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,287 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·10% + 0,375·3,5%·(1 − 0,21) = 7,287%

Odpowiedź

WACC = 7,287%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 4,556 %

Wartości rynkowe

E = 5 000 000·€25,50 = €127 500 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1% + 0,9·4% = 4,6%

Wagi

V = €132 750 000, E/V = 0,9605, D/V = 0,03955

WACC

WACC = 0,9605·4,6% + 0,03955·5%·(1 − 0,3) = 4,556%

Odpowiedź

WACC = 4,556%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 3000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 24 − 4 = €20

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (50 000 + 10 000)/20 = 3 000

Odpowiedź

Q = 3 000 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 20 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 100 000/20 = 5 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (6 250 − 5 000)/6 250·100 = 20%

Odpowiedź

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance