Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €5 000 przy stopie 6 % rocznie z kapitalizacją ciągłą. Wyznacz wartość FV po 3 latach.

PV = €5 000r = 6%t = 3

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €10 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 4 lat przy 2,4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile odsetek I zapłaci się łącznie przez cały okres kredytu?

P = €10 0002,4% / 12N = 48

I = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €20 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €5 000, €9 000, €6 000. Koszt kapitału wynosi 6 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 9 000CF₃ = 6 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €10 000 i przynosi €6 000, €7 000 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 000CF₂ = 7 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Kupujesz obligację z 9 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 7%), gdy jej rentowność do wykupu wynosi 2,5%. Rok później, tuż po otrzymaniu pierwszego kuponu, sprzedajesz ją, gdy rentowność do wykupu wynosi 4%. Wyznacz swoją stopę zwrotu z okresu posiadania HPR w procentach.

F = €1 000kupon = 7%n = 9y₀ = 2,5%y₁ = 4%

HPR = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 6% zostanie wykupiona po 6 latach, a jej cena wynosi €1 050. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 6%n = 6P = €1 050

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €2 000 000 i dług o wartości €4 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 12%, koszt długu przed opodatkowaniem 5%, a stopa podatkowa 20%. Wyznacz WACC.

E = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 1 000 000 akcji po €16,50 za sztukę i 20 000 obligacji notowanych po €960 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 3%, a stopa podatkowa 28%. Współczynnik beta akcji to 1,1, stopa wolna od ryzyka 2%, a stopa zwrotu z rynku 7,5%. Wyznacz WACC.

β = 1,1r_f = 2%r_m = 7,5%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt można wytwarzać na dwa sposoby. Metoda A ma koszty stałe €30 000 rocznie i koszt zmienny €8 na sztukę. Bardziej zautomatyzowana metoda B ma koszty stałe €34 000 rocznie i koszt zmienny €3 na sztukę. Przy jakiej rocznej wielkości produkcji Q obie metody kosztują tyle samo?

F_A = €30 000v_A = €8F_B = €34 000v_B = €3

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €35 za sztukę, przy koszcie zmiennym €15 na sztukę i kosztach stałych €30 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 2 700 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €30 000p = €35v = €15plan = 2 700

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 5986 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Wykładnik

r·t = 0,06·3 = 0,18

e^0,18 = 1,197

Wartość przyszła

FV = 5 000·1,197 = €5 986,09

Odpowiedź

FV = €5 986,09

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: I = 497,7 €

Rata miesięczna

i = 0,002, N = 48

A = 10 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻⁴⁸) = €218,70

Łączne odsetki

I = N·A − P = 48·218,7 − 10 000 = €497,67

Odpowiedź

I = €497,67

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −2235 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 5 000/1,06 = 4 716,98

CF₂/(1 + 0,06)² = 9 000/1,124 = 8 009,97

CF₃/(1 + 0,06)³ = 6 000/1,191 = 5 037,72

Zsumuj

NPV = €−2 235,34

Odpowiedź

NPV = €−2 235,34

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 18,88 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(15%) = 510,40

NPV(20%) = −138,89

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 15 + 5·510,40/(510,40 − (−138,89)) = 18,93%

dokładnie: NPV(18,88%) = 0 → IRR = 18,88%

Odpowiedź

IRR = 18,88%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: HPR = −6,382 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena zakupu

C = €70,00, i = 0,025, N = 9

€70,00·(1 − 0,8007)/0,025 + €1 000·0,8007 = €557,96 + €800,73 = €1 358,69

Cena sprzedaży

C = €70,00, i = 0,04, N = 8

€70,00·(1 − 0,7307)/0,04 + €1 000·0,7307 = €471,29 + €730,69 = €1 201,98

Stopa zwrotu z okresu posiadania

HPR = (70 + 1 201,98 − 1 358,69)/1 358,69 = −6,382%

Odpowiedź

HPR = −6,382%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 5,014 %

Równanie dla rentowności

€1 050 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Rozwiąż numerycznie

P(5%) = €1 050,76, P(6%) = €1 000,00

YTM = 5,014%

Odpowiedź

YTM = 5,014%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,667 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €6 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·12% + 0,6667·5%·(1 − 0,2) = 6,667%

Odpowiedź

WACC = 6,667%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 4,882 %

Wartości rynkowe

E = 1 000 000·€16,50 = €16 500 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2% + 1,1·5,5% = 8,05%

Wagi

V = €35 700 000, E/V = 0,4622, D/V = 0,5378

WACC

WACC = 0,4622·8,05% + 0,5378·3%·(1 − 0,28) = 4,882%

Odpowiedź

WACC = 4,882%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 800 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Równe koszty całkowite

30 000 + 8Q = 34 000 + 3Q

Wyznacz Q

Q = (34 000 − 30 000)/(8 − 3) = 800

Odpowiedź

Q = 800 szt.

Poniżej tej wielkości tańsza jest metoda A; powyżej tańsza jest zautomatyzowana metoda B.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 44,44 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 30 000/20 = 1 500

Margines bezpieczeństwa

MS = (2 700 − 1 500)/2 700·100 = 44,44%

Odpowiedź

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance