Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 4 lat potrzebujesz €10 000. Konto daje 4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €10 0004% / 12n = 4

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €12 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 3 lat. Oprocentowanie wynosi 6 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €12 0006% / 12N = 36

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €50 000, działa przez 8 lat, a jej eksploatacja kosztuje €4 000 rocznie (płatne na koniec każdego roku). Koszt kapitału wynosi 5 %. Wyznacz jej równoważny koszt roczny EAC.

C₀ = €50 000M = €4 000n = 8r = 5%

EAC = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €50 000 przynosi €8 500 na koniec każdego roku przez 8 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €50 000CF = €8 500n = 8

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4% i zapada za 14 lat. Jej rentowność do wykupu zmienia się z 8% na 8,5%. O ile ΔP zmienia się cena obligacji?

F = €1 000kupon = 4%n = 14y₁ = 8%y₂ = 8,5%

ΔP = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 3% zostanie wykupiona po 4 latach, a jej cena wynosi €965. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 3%n = 4P = €965

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €8 000 000 i dług o wartości €4 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 11%, koszt długu przed opodatkowaniem 6%, a stopa podatkowa 25%. Wyznacz WACC.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Akcje firmy mają betę 1,2 przy obecnym wskaźniku dług/kapitał własny 0,25. Firma planuje podnieść ten wskaźnik do 0,6. Stawka podatku wynosi 21%, stopa wolna od ryzyka 2,5%, a rynkowa premia za ryzyko 5%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e po zmianie.

β_L = 1,2D/E₁ = 0,25D/E₂ = 0,6T = 21%r_f = 2,5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €28 za sztukę przy koszcie zmiennym €20 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €40 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €6 000?

F = €40 000p = €28v = €20zysk = €6 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 3 000 sztuk po €35 za sztukę, przy koszcie zmiennym €15 na sztukę i kosztach stałych €40 000 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €5 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 3 000p = €35v = €15 → €20F = €40 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 8524 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·4 = 48

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,173 = €8 523,71

Odpowiedź

PV = €8 523,71

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 365,1 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·3 = 36

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,8356

A = 12 000·0,005/(1 − 0,8356) = €365,06

Odpowiedź

A = €365,06

3.NPV i IRR

Odpowiedź: EAC = 11736 €

Równoważny koszt roczny: rozłóż wartość bieżącą wszystkich kosztów na okres użytkowania jako równą kwotę roczną (rentę): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Pozwala to porównywać maszyny o różnych okresach użytkowania.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − 1,05⁻⁸)/0,05 = 6,463

Zannualizowana cena zakupu

50 000/6,463 = 7 736,09

EAC

EAC = 7 736,09 + 4 000 = €11 736,09

Odpowiedź

EAC = €11 736,09

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 7,389 %

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 50 000/8 500 = 5,882

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 7%: 5,971

i = 8%: 5,747

IRR = 7,389%

Odpowiedź

IRR = 7,389%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: ΔP = −30,68 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena przy starej rentowności

C = €40,00, i = 0,08, N = 14

€40,00·(1 − 0,3405)/0,08 + €1 000·0,3405 = €329,77 + €340,46 = €670,23

Cena przy nowej rentowności

C = €40,00, i = 0,085, N = 14

€40,00·(1 − 0,3191)/0,085 + €1 000·0,3191 = €320,40 + €319,14 = €639,55

Zmiana

ΔP = 639,55 − 670,23 = −€30,68

Odpowiedź

ΔP = −€30,68

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 3,963 %

Równanie dla rentowności

€965 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Rozwiąż numerycznie

P(3%) = €1 000,00, P(4%) = €963,70

YTM = 3,963%

Odpowiedź

YTM = 3,963%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,833 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €12 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11% + 0,3333·6%·(1 − 0,25) = 8,833%

Odpowiedź

WACC = 8,833%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 9,885 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Usuń dźwignię z bety

β_U = 1,2/(1 + 0,79·0,25) = 1,002

Zlewaruj ponownie przy nowym D/E

β_L = 1,002·(1 + 0,79·0,6) = 1,477

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,477·5% = 9,885%

Odpowiedź

r_e = 9,885%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 5750 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 28 − 20 = €8

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (40 000 + 6 000)/8 = 5 750

Odpowiedź

Q = 5 750 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 4000 szt.

Obecny zysk

Π = 3 000·(35 − 15) − 40 000 = €20 000

Nowa jednostkowa marża pokrycia

35 − 20 = €15

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (40 000 + 20 000)/15 = 4 000

Odpowiedź

Q = 4 000 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance