Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €1 000 przy nominalnej stopie 4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 5 latach.

PV = €1 0004% / 12n = 5

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €15 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 6 lat przy 3,6 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile odsetek I zapłaci się łącznie przez cały okres kredytu?

P = €15 0003,6% / 12N = 72

I = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €30 000. Przynosi €8 000 na koniec każdego roku przez 5 lat, a potem można ją sprzedać za €7 500. Koszt kapitału wynosi 10 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €30 000CF = €8 000S = €7 500n = 5r = 10%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje dziś €200 000. Jego przepływ wynosi €55 000 na koniec roku 1 i rośnie o 5 % rocznie aż do ostatniego przepływu na koniec roku 4. Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €55 000g = 5%n = 4r = 12%

NPV = €

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 8 latach. Rentowność do wykupu wynosi 3% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 3%n = 8

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 7% i zapada za 3 lat. Rentowność do wykupu wynosi 4%. Wyznacz duration Macaulaya D w latach.

F = €1 000kupon = 7%n = 3YTM = 4%

D = lata

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €6 000 000 i dług o wartości €2 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 13%, koszt długu przed opodatkowaniem 4,5%, a stopa podatkowa 25%. Wyznacz WACC.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Akcje firmy mają betę 1,1 przy obecnym wskaźniku dług/kapitał własny 0,2. Firma planuje podnieść ten wskaźnik do 1,25. Stawka podatku wynosi 28%, stopa wolna od ryzyka 4%, a rynkowa premia za ryzyko 7%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e po zmianie.

β_L = 1,1D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1,25T = 28%r_f = 4%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €14 za sztukę przy koszcie zmiennym €6 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €12 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €6 000?

F = €12 000p = €14v = €6zysk = €6 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €22 za sztukę, przy koszcie zmiennym €18 na sztukę i kosztach stałych €8 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 3 600 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €8 000p = €22v = €18plan = 3 600

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 1221 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,04/12 = 0,003333

N = m·n = 12·5 = 60

Wartość przyszła

FV = 1 000·(1 + 0,003333)⁶⁰ = 1 000·1,221 = €1 221,00

Odpowiedź

FV = €1 221,00

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: I = 1701 €

Rata miesięczna

i = 0,003, N = 72

A = 15 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻⁷²) = €231,95

Łączne odsetki

I = N·A − P = 72·232 − 15 000 = €1 700,68

Odpowiedź

I = €1 700,68

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 4983 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca rocznych przepływów

8 000·3,791 = 30 326,29

Wartość bieżąca wartości końcowej

7 500/1,611 = 4 656,91

NPV

NPV = −30 000 + 30 326,29 + 4 656,91 = €4 983,20

Odpowiedź

NPV = €4 983,20

4.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −21231 €

Wartość bieżąca renty rosnącej

((1,05)/(1,12))⁴ = 0,7725

PV = 55 000/(0,12 − 0,05)·(1 − 0,7725) = 178 768,70

NPV

NPV = 178 768,70 − 200 000 = −€21 231,30

Odpowiedź

NPV = −€21 231,30

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1071 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €20,00, i = 0,015, N = 16

Wartość bieżąca kuponów

€20,00·(1 − 0,788)/0,015 = €282,63

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,788 = €788,03

Cena

P = €1 070,66

Odpowiedź

P = €1 070,66

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: D = 2,816 lata

Duration: duration Macaulaya to średni ważony czas, w którym obligacja wypłaca swoje przepływy, z wartościami bieżącymi przepływów jako wagami: D = Σ t·PVₜ/P. Zmodyfikowana duration D/(1 + y) szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Wartość bieżąca każdego przepływu

t = 1: 70/1,04 = 67,31, t·PV = 67,31

t = 2: 70/1,082 = 64,72, t·PV = 129,44

t = 3: 1070/1,125 = 951,23, t·PV = 2 853,68

Duration

P = 1 083,25

D = 3 050,42/1 083,25 = 2,816

Odpowiedź

D = 2,816 lata

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 10,59 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·13% + 0,25·4,5%·(1 − 0,25) = 10,59%

Odpowiedź

WACC = 10,59%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 16,79 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Usuń dźwignię z bety

β_U = 1,1/(1 + 0,72·0,2) = 0,9615

Zlewaruj ponownie przy nowym D/E

β_L = 0,9615·(1 + 0,72·1,25) = 1,827

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 4% + 1,827·7% = 16,79%

Odpowiedź

r_e = 16,79%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2250 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 14 − 6 = €8

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (12 000 + 6 000)/8 = 2 250

Odpowiedź

Q = 2 250 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 44,44 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 8 000/4 = 2 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (3 600 − 2 000)/3 600·100 = 44,44%

Odpowiedź

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance