Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €10 000 przy stopie 2 % rocznie z kapitalizacją ciągłą. Wyznacz wartość FV po 5 latach.

PV = €10 000r = 2%t = 5

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €20 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 6 lat. Oprocentowanie wynosi 3,6 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €20 0003,6% / 12N = 72

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €45 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €21 000, €20 000, €17 000, €14 000. Koszt kapitału wynosi 9 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 9%CF₀ = −45 000CF₁ = 21 000CF₂ = 20 000CF₃ = 17 000CF₄ = 14 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €10 000 i przynosi €5 500, €5 500 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 5 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4,5% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 12 latach. Rentowność do wykupu wynosi 2,5% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 2,5%n = 12

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 8% zostanie wykupiona po 8 latach, a jej cena wynosi €1 090. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 8%n = 8P = €1 090

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €3 000 000 i dług o wartości €4 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 8%, koszt długu przed opodatkowaniem 3%, a stopa podatkowa 25,8%. Wyznacz WACC.

E = €3 000 000D = €4 000 000r_e = 8%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Działalność firmy ma betę niezlewarowaną (aktywów) 0,8. Firma planuje wskaźnik dług/kapitał własny 0,4. Stawka podatku wynosi 28%, stopa wolna od ryzyka 4%, a rynkowa premia za ryzyko 7%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e przy nowej strukturze kapitału.

β_U = 0,8D/E = 0,4T = 28%r_f = 4%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €20 przy koszcie zmiennym €12 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €9 600 miesięcznie, a zysk jest opodatkowany stawką 25 %. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby zarobić €3 000 po opodatkowaniu?

p = €20v = €12F = €9 600T = 25%zysk po opodatkowaniu = €3 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €20 za sztukę, przy koszcie zmiennym €12 na sztukę i kosztach stałych €12 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 2 250 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €12 000p = €20v = €12plan = 2 250

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 11052 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Wykładnik

r·t = 0,02·5 = 0,1

e^0,1 = 1,105

Wartość przyszła

FV = 10 000·1,105 = €11 051,71

Odpowiedź

FV = €11 051,71

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 309,3 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·6 = 72

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,806

A = 20 000·0,003/(1 − 0,806) = €309,27

Odpowiedź

A = €309,27

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 14145 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 21 000/1,09 = 19 266,06

CF₂/(1 + 0,09)² = 20 000/1,188 = 16 833,60

CF₃/(1 + 0,09)³ = 17 000/1,295 = 13 127,12

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 14 000/1,412 = 9 917,95

Zsumuj

NPV = €14 144,73

Odpowiedź

NPV = €14 144,73

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 6,596 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(5%) = 226,76

NPV(10%) = −454,55

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 5 + 5·226,76/(226,76 − (−454,55)) = 6,664%

dokładnie: NPV(6,596%) = 0 → IRR = 6,596%

Odpowiedź

IRR = 6,596%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1206 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €22,50, i = 0,0125, N = 24

Wartość bieżąca kuponów

€22,50·(1 − 0,7422)/0,0125 = €464,05

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,7422 = €742,20

Cena

P = €1 206,24

Odpowiedź

P = €1 206,24

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 6,521 %

Równanie dla rentowności

€1 090 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Rozwiąż numerycznie

P(6%) = €1 124,20, P(7%) = €1 059,71

YTM = 6,521%

Odpowiedź

YTM = 6,521%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 4,701 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €7 000 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714

WACC

WACC = 0,4286·8% + 0,5714·3%·(1 − 0,258) = 4,701%

Odpowiedź

WACC = 4,701%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 11,21 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Beta lewarowana

β_L = 0,8·(1 + 0,72·0,4) = 1,03

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 4% + 1,03·7% = 11,21%

Odpowiedź

r_e = 11,21%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1700 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Potrzebny zysk przed opodatkowaniem

3 000/(1 − 0,25) = €4 000

Potrzebna liczba sztuk

Q = (9 600 + 4 000)/8 = 1 700

Odpowiedź

Q = 1 700 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 33,33 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 12 000/8 = 1 500

Margines bezpieczeństwa

MS = (2 250 − 1 500)/2 250·100 = 33,33%

Odpowiedź

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance