Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 5 lat potrzebujesz €5 000. Konto daje 6 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €5 0006% / 4n = 5

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €300 na koniec każdego miesiąca przez 16 lat. Konto daje 3 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €3003% / 12N = 192

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €40 000. Przynosi €8 000 na koniec każdego roku przez 7 lat, a potem można ją sprzedać za €4 000. Koszt kapitału wynosi 10 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €40 000CF = €8 000S = €4 000n = 7r = 10%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €10 000 i przynosi €7 000, €5 500 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 5 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 zapada za 9 lat i wypłaca roczne kupony. Kosztuje €858, gdy rentowność do wykupu wynosi 5%. Wyznacz oprocentowanie kuponowe c w procentach.

F = €1 000n = 9P = €858YTM = 5%

c = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 8% zostanie wykupiona po 6 latach, a jej cena wynosi €1 100. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 8%n = 6P = €1 100

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Akcja o becie 2 ma wymaganą stopę zwrotu 13,5%. Stopa wolna od ryzyka wynosi 2,5%. Jaką oczekiwaną stopę zwrotu z rynku r_m implikuje CAPM?

β = 2r_e = 13,5%r_f = 2,5%

r_m = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 1 000 000 akcji po €32,50 za sztukę i 5 000 obligacji notowanych po €1 020 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 6%, a stopa podatkowa 25%. Współczynnik beta akcji to 1,3, stopa wolna od ryzyka 2,5%, a stopa zwrotu z rynku 9%. Wyznacz WACC.

β = 1,3r_f = 2,5%r_m = 9%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt można wytwarzać na dwa sposoby. Metoda A ma koszty stałe €20 000 rocznie i koszt zmienny €12 na sztukę. Bardziej zautomatyzowana metoda B ma koszty stałe €25 000 rocznie i koszt zmienny €10 na sztukę. Przy jakiej rocznej wielkości produkcji Q obie metody kosztują tyle samo?

F_A = €20 000v_A = €12F_B = €25 000v_B = €10

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €20 za sztukę, przy koszcie zmiennym €12 na sztukę i kosztach stałych €12 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 1 800 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €12 000p = €20v = €12plan = 1 800

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 3712 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,06/4 = 0,015

N = 4·5 = 20

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,347 = €3 712,35

Odpowiedź

PV = €3 712,35

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 73813 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·16 = 192

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,615 − 1)/0,0025 = €73 812,80

Odpowiedź

FV = €73 812,80

Sam wpłaciłeś €57 600; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 1000 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca rocznych przepływów

8 000·4,868 = 38 947,35

Wartość bieżąca wartości końcowej

4 000/1,949 = 2 052,63

NPV

NPV = −40 000 + 38 947,35 + 2 052,63 = €999,98

Odpowiedź

NPV = €999,98

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 17,01 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(15%) = 245,75

NPV(20%) = −347,22

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 15 + 5·245,75/(245,75 − (−347,22)) = 17,07%

dokładnie: NPV(17,01%) = 0 → IRR = 17,01%

Odpowiedź

IRR = 17,01%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: c = 3,002 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Wartość bieżąca wartości nominalnej

1000·(1 + 0,05)⁻⁹ = €644,61

Kupon

C = (858 − 644,61)/7,108 = €30,02

Oprocentowanie kuponu

c = 30,02/1000 = 3,002%

Odpowiedź

c = 3,002%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 5,968 %

Równanie dla rentowności

€1 100 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Rozwiąż numerycznie

P(5%) = €1 152,27, P(6%) = €1 098,35

YTM = 5,968%

Odpowiedź

YTM = 5,968%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_m = 8 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Rynkowa premia za ryzyko

r_m − r_f = (13,5% − 2,5%)/2 = 5,5%

Stopa zwrotu z rynku

r_m = 2,5% + 5,5% = 8%

Odpowiedź

r_m = 8%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 10,08 %

Wartości rynkowe

E = 1 000 000·€32,50 = €32 500 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,3·6,5% = 10,95%

Wagi

V = €37 600 000, E/V = 0,8644, D/V = 0,1356

WACC

WACC = 0,8644·10,95% + 0,1356·6%·(1 − 0,25) = 10,08%

Odpowiedź

WACC = 10,08%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2500 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Równe koszty całkowite

20 000 + 12Q = 25 000 + 10Q

Wyznacz Q

Q = (25 000 − 20 000)/(12 − 10) = 2 500

Odpowiedź

Q = 2 500 szt.

Poniżej tej wielkości tańsza jest metoda A; powyżej tańsza jest zautomatyzowana metoda B.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 16,67 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 12 000/8 = 1 500

Margines bezpieczeństwa

MS = (1 800 − 1 500)/1 800·100 = 16,67%

Odpowiedź

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance