Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Nieruchomość ma w przyszłym roku przynieść czynsz netto €5 000. Oczekuje się, że czynsz będzie rósł o 3 % rocznie bez końca. Wymagana stopa zwrotu wynosi 8 % rocznie. Wyznacz dzisiejszą wartość PV nieruchomości.

C₁ = €5 000g = 3%r = 8%

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Pożyczasz €25 000 przy 2,4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną i spłacasz €725 na koniec każdego miesiąca. Ile miesięcy potrwa spłata kredytu (ostatnia rata może być mniejsza)? Podaj liczbę rat N.

P = €25 000A = €7252,4% / 12

N = raty

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €400 000. Na koniec pierwszego roku przynosi €26 000, a potem przepływ rośnie o 4 % rocznie bez końca. Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €26 000g = 4%r = 12%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €25 000 przynosi €8 500 na koniec każdego roku przez 4 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €25 000CF = €8 500n = 4

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 zapada za 11 lat i wypłaca roczne kupony. Kosztuje €643, gdy rentowność do wykupu wynosi 8%. Wyznacz oprocentowanie kuponowe c w procentach.

F = €1 000n = 11P = €643YTM = 8%

c = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 3% zostanie wykupiona po 10 latach, a jej cena wynosi €880. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 3%n = 10P = €880

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €6 000 000 i dług o wartości €1 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 11%, koszt długu przed opodatkowaniem 4%, a stopa podatkowa 25%. Wyznacz WACC.

E = €6 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 1 000 000 akcji po €38,00 za sztukę i 5 000 obligacji notowanych po €980 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 5%, a stopa podatkowa 28%. Współczynnik beta akcji to 0,6, stopa wolna od ryzyka 3%, a stopa zwrotu z rynku 10%. Wyznacz WACC.

β = 0,6r_f = 3%r_m = 10%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €24 za sztukę przy koszcie zmiennym €4 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €50 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €12 000?

F = €50 000p = €24v = €4zysk = €12 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €10 za sztukę, przy koszcie zmiennym €8 na sztukę i kosztach stałych €5 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 3 750 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €5 000p = €10v = €8plan = 3 750

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 100000 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Rosnąca renta wieczysta

PV = C₁/(r − g) = 5 000/(0,08 − 0,03) = 5 000/0,05 = €100 000,00

Odpowiedź

PV = €100 000,00

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: N = 36 raty

Przekształć wzór na rentę

i = 0,002

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,002/725 = 0,931

Rozwiąż za pomocą logarytmów

N = −ln(0,931)/ln(1,002) = 35,77

Zaokrąglij w górę do pełnych rat

35 pełnych rat pozostawia niewielkie saldo, które spłaca ostatnia, mniejsza rata.

N = 36

Odpowiedź

N = 36 raty

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −75000 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość przepływów

PV = 26 000/(0,12 − 0,04) = 325 000,00

NPV

NPV = 325 000,00 − 400 000 = −€75 000,00

Odpowiedź

NPV = −€75 000,00

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 13,54 %

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 25 000/8 500 = 2,941

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 13%: 2,974

i = 14%: 2,914

IRR = 13,54%

Odpowiedź

IRR = 13,54%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: c = 2,999 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Wartość bieżąca wartości nominalnej

1000·(1 + 0,08)⁻¹¹ = €428,88

Kupon

C = (643 − 428,88)/7,139 = €29,99

Oprocentowanie kuponu

c = 29,99/1000 = 2,999%

Odpowiedź

c = 2,999%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 4,518 %

Równanie dla rentowności

€880 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Rozwiąż numerycznie

P(4%) = €918,89, P(5%) = €845,57

YTM = 4,518%

Odpowiedź

YTM = 4,518%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,857 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €7 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

WACC

WACC = 0,8571·11% + 0,1429·4%·(1 − 0,25) = 9,857%

Odpowiedź

WACC = 9,857%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,789 %

Wartości rynkowe

E = 1 000 000·€38,00 = €38 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 3% + 0,6·7% = 7,2%

Wagi

V = €42 900 000, E/V = 0,8858, D/V = 0,1142

WACC

WACC = 0,8858·7,2% + 0,1142·5%·(1 − 0,28) = 6,789%

Odpowiedź

WACC = 6,789%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 3100 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 24 − 4 = €20

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (50 000 + 12 000)/20 = 3 100

Odpowiedź

Q = 3 100 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 33,33 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 5 000/2 = 2 500

Margines bezpieczeństwa

MS = (3 750 − 2 500)/3 750·100 = 33,33%

Odpowiedź

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance