Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Renta wypłaca €2 000 na koniec każdego roku przez 11 lat. Stopa procentowa wynosi 7 % rocznie. Wyznacz wartość bieżącą PV renty.

A = €2 000i = 7%n = 11

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €150 na koniec każdego miesiąca przez 27 lat. Konto daje 4,8 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €1504,8% / 12N = 324

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €50 000, działa przez 10 lat, a jej eksploatacja kosztuje €5 000 rocznie (płatne na koniec każdego roku). Koszt kapitału wynosi 6 %. Wyznacz jej równoważny koszt roczny EAC.

C₀ = €50 000M = €5 000n = 10r = 6%

EAC = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €20 000 i przynosi €14 000, €13 000, €7 500 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 000CF₂ = 13 000CF₃ = 7 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 8% i zapada za 14 lat. Jej rentowność do wykupu zmienia się z 4% na 2%. O ile ΔP zmienia się cena obligacji?

F = €1 000kupon = 8%n = 14y₁ = 4%y₂ = 2%

ΔP = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja jest notowana po €990 przy rentowności do wykupu 3% (kapitalizacja roczna) i duration Macaulaya 5,8 lat. Korzystając ze zmodyfikowanej duration, oszacuj nową cenę P, jeśli rentowność wzrośnie o 25 punktów bazowych.

P₀ = €990y = 3%D = 5,8Δy = +25 bp

P = €

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €8 000 000 i dług o wartości €1 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 10%, koszt długu przed opodatkowaniem 5%, a stopa podatkowa 25,8%. Wyznacz WACC.

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 10%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma 5 000 000 akcji notowanych po €38,00; wartość księgowa jej kapitału własnego wynosi €114 000 000. Właśnie wypłaciła dywidendę €2,20 na akcję, a dywidendy rosną o 5% rocznie. Jej dług ma wartość rynkową €152 000 000 i koszt przed opodatkowaniem 4%. Stawka podatku wynosi 28%. Wyznacz WACC, przyjmując koszt kapitału własnego z modelu stałego wzrostu dywidendy.

N = 5 000 000P₀ = €38,00księgowy kapitał własny = €114 000 000D₀ = €2,20g = 5%D = €152 000 000r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt można wytwarzać na dwa sposoby. Metoda A ma koszty stałe €15 000 rocznie i koszt zmienny €18 na sztukę. Bardziej zautomatyzowana metoda B ma koszty stałe €23 000 rocznie i koszt zmienny €16 na sztukę. Przy jakiej rocznej wielkości produkcji Q obie metody kosztują tyle samo?

F_A = €15 000v_A = €18F_B = €23 000v_B = €16

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €20 za sztukę, przy koszcie zmiennym €12 na sztukę i kosztach stałych €8 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 1 600 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €8 000p = €20v = €12plan = 1 600

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 14997 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4751)/0,07 = 7,499

Wartość bieżąca

PV = 2 000·7,499 = €14 997,35

Odpowiedź

PV = €14 997,35

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 99195 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·27 = 324

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(3,645 − 1)/0,004 = €99 195,50

Odpowiedź

FV = €99 195,50

Sam wpłaciłeś €48 600; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: EAC = 11793 €

Równoważny koszt roczny: rozłóż wartość bieżącą wszystkich kosztów na okres użytkowania jako równą kwotę roczną (rentę): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Pozwala to porównywać maszyny o różnych okresach użytkowania.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − 1,06⁻¹⁰)/0,06 = 7,36

Zannualizowana cena zakupu

50 000/7,36 = 6 793,40

EAC

EAC = 6 793,40 + 5 000 = €11 793,40

Odpowiedź

EAC = €11 793,40

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 37,26 %

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(35%) = 551,75

NPV(40%) = −634,11

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 35 + 5·551,75/(551,75 − (−634,11)) = 37,33%

dokładnie: NPV(37,26%) = 0 → IRR = 37,26%

Odpowiedź

IRR = 37,26%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: ΔP = 303,9 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena przy starej rentowności

C = €80,00, i = 0,04, N = 14

€80,00·(1 − 0,5775)/0,04 + €1 000·0,5775 = €845,05 + €577,48 = €1 422,52

Cena przy nowej rentowności

C = €80,00, i = 0,02, N = 14

€80,00·(1 − 0,7579)/0,02 + €1 000·0,7579 = €968,50 + €757,88 = €1 726,37

Zmiana

ΔP = 1 726,37 − 1 422,52 = €303,85

Odpowiedź

ΔP = €303,85

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 976,1 €

Duration: duration Macaulaya to średni ważony czas, w którym obligacja wypłaca swoje przepływy, z wartościami bieżącymi przepływów jako wagami: D = Σ t·PVₜ/P. Zmodyfikowana duration D/(1 + y) szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Zmodyfikowana duration

D_mod = 5,8/1,03 = 5,631

Szacowana zmiana ceny

%ΔP ≈ −5,631·(0,0025) = −1,408%

P ≈ 990·(1 − 0,01408) = €976,06

Odpowiedź

P = €976,06

Duration to oszacowanie liniowe; przy dużych zmianach rentowności wypukłość sprawia, że rzeczywista cena jest nieco wyższa.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,301 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

WACC

WACC = 0,8889·10% + 0,1111·5%·(1 − 0,258) = 9,301%

Odpowiedź

WACC = 9,301%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,435 %

Koszt kapitału własnego

D₁ = 2,2·1,05 = €2,31

r_e = 2,31/38 + 0,05 = 11,08%

Wartości rynkowe

E = 5 000 000·€38,00 = €190 000 000

V = €342 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·11,08% + 0,4444·4%·(1 − 0,28) = 7,435%

Odpowiedź

WACC = 7,435%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 4000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Równe koszty całkowite

15 000 + 18Q = 23 000 + 16Q

Wyznacz Q

Q = (23 000 − 15 000)/(18 − 16) = 4 000

Odpowiedź

Q = 4 000 szt.

Poniżej tej wielkości tańsza jest metoda A; powyżej tańsza jest zautomatyzowana metoda B.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 37,5 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 8 000/8 = 1 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (1 600 − 1 000)/1 600·100 = 37,5%

Odpowiedź

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance