Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 8 lat potrzebujesz €20 000. Konto daje 3,6 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €20 0003,6% / 4n = 8

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €10 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 3 lat przy 3,6 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile odsetek I zapłaci się łącznie przez cały okres kredytu?

P = €10 0003,6% / 12N = 36

I = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €60 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €15 000, €19 000, €20 000. Koszt kapitału wynosi 7,000000000000001 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 15 000CF₂ = 19 000CF₃ = 20 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €50 000 i przynosi €26 000, €35 000 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −50 000CF₁ = 26 000CF₂ = 35 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 zapada za 3 lat i wypłaca roczne kupony. Kosztuje €960, gdy rentowność do wykupu wynosi 6%. Wyznacz oprocentowanie kuponowe c w procentach.

F = €1 000n = 3P = €960YTM = 6%

c = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 5% zostanie wykupiona po 9 latach, a jej cena wynosi €1 155. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 5%n = 9P = €1 155

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €5 000 000 i dług o wartości €5 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 12%, koszt długu przed opodatkowaniem 3%, a stopa podatkowa 28%. Wyznacz WACC.

E = €5 000 000D = €5 000 000r_e = 12%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 000 000 akcji po €46,50 za sztukę i 10 000 obligacji notowanych po €1 050 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 6%, a stopa podatkowa 20%. Współczynnik beta akcji to 0,8, stopa wolna od ryzyka 1%, a stopa zwrotu z rynku 8%. Wyznacz WACC.

β = 0,8r_f = 1%r_m = 8%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Firma sprzedaje 10 000 sztuk po €33 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €18 na sztukę, a koszty stałe €75 000. Wyznacz stopień dźwigni operacyjnej DOL przy tym poziomie sprzedaży.

Q = 10 000p = €33v = €18F = €75 000

DOL =

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje 6 000 sztuk po €30 za sztukę, przy koszcie zmiennym €18 na sztukę i kosztach stałych €48 000. O ile procent %ΔΠ zmieni się zysk operacyjny, jeśli wolumen sprzedaży spadnie o 5 %?

Q = 6 000p = €30v = €18F = €48 000%ΔQ = −5%

%ΔΠ = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 15015 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·8 = 32

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,332 = €15 014,56

Odpowiedź

PV = €15 014,56

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: I = 564,7 €

Rata miesięczna

i = 0,003, N = 36

A = 10 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻³⁶) = €293,46

Łączne odsetki

I = N·A − P = 36·293,5 − 10 000 = €564,70

Odpowiedź

I = €564,70

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −13060 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 15 000/1,07 = 14 018,69

CF₂/(1 + 0,07)² = 19 000/1,145 = 16 595,34

CF₃/(1 + 0,07)³ = 20 000/1,225 = 16 325,96

Zsumuj

NPV = €−13 060,02

Odpowiedź

NPV = €−13 060,02

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 13,61 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(10%) = 2 561,98

NPV(15%) = −926,28

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 10 + 5·2 561,98/(2 561,98 − (−926,28)) = 13,67%

dokładnie: NPV(13,61%) = 0 → IRR = 13,61%

Odpowiedź

IRR = 13,61%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: c = 4,504 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Wartość bieżąca wartości nominalnej

1000·(1 + 0,06)⁻³ = €839,62

Kupon

C = (960 − 839,62)/2,673 = €45,04

Oprocentowanie kuponu

c = 45,04/1000 = 4,504%

Odpowiedź

c = 4,504%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 3,008 %

Równanie dla rentowności

€1 155 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Rozwiąż numerycznie

P(3%) = €1 155,72, P(4%) = €1 074,35

YTM = 3,008%

Odpowiedź

YTM = 3,008%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,08 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·12% + 0,5·3%·(1 − 0,28) = 7,08%

Odpowiedź

WACC = 7,08%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,417 %

Wartości rynkowe

E = 2 000 000·€46,50 = €93 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1% + 0,8·7% = 6,6%

Wagi

V = €103 500 000, E/V = 0,8986, D/V = 0,1014

WACC

WACC = 0,8986·6,6% + 0,1014·6%·(1 − 0,2) = 6,417%

Odpowiedź

WACC = 6,417%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: DOL = 2

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Całkowita marża pokrycia

CM = 10 000·(33 − 18) = €150 000

Zysk operacyjny

Π = 150 000 − 75 000 = €75 000

DOL

DOL = 150 000/75 000 = 2

Odpowiedź

DOL = 2

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: %ΔΠ = −15 %

Marża pokrycia i zysk

CM = 6 000·12 = €72 000

Π = 72 000 − 48 000 = €24 000

DOL

DOL = 72 000/24 000 = 3

Zmiana zysku

%ΔΠ = 3·(−5%) = −15%

Odpowiedź

%ΔΠ = −15%

Sprawdzenie: nowy zysk = 5 700·12 − 48 000 = €20 400,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance