Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €1 000 przy nominalnej stopie 5 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 5 latach.

PV = €1 0005% / 4n = 5

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €12 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 6 lat. Oprocentowanie wynosi 3,6 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €12 0003,6% / 12N = 72

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €30 000 i przynosi €9 500 na koniec każdego roku przez 6 lat. Koszt kapitału wynosi 6 %. Załóż, że przepływy napływają równomiernie w ciągu każdego roku. Wyznacz zdyskontowany okres zwrotu DPB w latach.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 500CF₂ = 9 500CF₃ = 9 500CF₄ = 9 500CF₅ = 9 500CF₆ = 9 500

DPB = lata

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €25 000 przynosi €4 000 na koniec każdego roku przez 7 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €25 000CF = €4 000n = 7

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Kupujesz obligację z 6 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 3%), gdy jej rentowność do wykupu wynosi 5%. Rok później, tuż po otrzymaniu pierwszego kuponu, sprzedajesz ją, gdy rentowność do wykupu wynosi 5,5%. Wyznacz swoją stopę zwrotu z okresu posiadania HPR w procentach.

F = €1 000kupon = 3%n = 6y₀ = 5%y₁ = 5,5%

HPR = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 6% zostanie wykupiona po 6 latach, a jej cena wynosi €910. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 6%n = 6P = €910

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Akcja o becie 1,6 ma wymaganą stopę zwrotu 14,2%. Stopa wolna od ryzyka wynosi 3%. Jaką oczekiwaną stopę zwrotu z rynku r_m implikuje CAPM?

β = 1,6r_e = 14,2%r_f = 3%

r_m = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 4 000 000 akcji po €50,00 za sztukę i 20 000 obligacji notowanych po €980 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4%, a stopa podatkowa 30%. Współczynnik beta akcji to 0,9, stopa wolna od ryzyka 1%, a stopa zwrotu z rynku 6%. Wyznacz WACC.

β = 0,9r_f = 1%r_m = 6%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Firma sprzedaje 2 400 sztuk po €36 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €30 na sztukę, a koszty stałe €9 000. Wyznacz stopień dźwigni operacyjnej DOL przy tym poziomie sprzedaży.

Q = 2 400p = €36v = €30F = €9 000

DOL =

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 2 500 sztuk po €16 za sztukę, przy koszcie zmiennym €12 na sztukę i kosztach stałych €4 000 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €2 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 2 500p = €16v = €12 → €14F = €4 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 1282 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·5 = 20

Wartość przyszła

FV = 1 000·(1 + 0,0125)²⁰ = 1 000·1,282 = €1 282,04

Odpowiedź

FV = €1 282,04

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 185,6 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·6 = 72

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,806

A = 12 000·0,003/(1 − 0,806) = €185,56

Odpowiedź

A = €185,56

3.NPV i IRR

Odpowiedź: DPB = 3,612 lata

Okres zwrotu: czas, po którym skumulowane przepływy pieniężne zwracają nakład początkowy. Zakłada się, że gotówka wpływa równomiernie w ciągu każdego roku, więc ostatnia część to ułamek roku. Prosty okres zwrotu pomija wartość pieniądza w czasie; zdyskontowany okres zwrotu wykorzystuje zamiast tego zdyskontowane przepływy.

Przepływy zdyskontowane i skumulowane

rok 1: 9 500/1,06 = 8 962,26 → Σ = 8 962,26

rok 2: 9 500/1,124 = 8 454,97 → Σ = 17 417,23

rok 3: 9 500/1,191 = 7 976,38 → Σ = 25 393,61

rok 4: 9 500/1,262 = 7 524,89 → Σ = 32 918,50

Ułamek ostatniego roku

DPB = 3 + 4 606,39/7 524,89 = 3,612

Odpowiedź

DPB = 3,612 lata

Zdyskontowany okres zwrotu jest zawsze dłuższy niż prosty okres zwrotu (3,158 lat).

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 2,916 %

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 25 000/4 000 = 6,25

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 2%: 6,472

i = 3%: 6,23

IRR = 2,916%

Odpowiedź

IRR = 2,916%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: HPR = 2,755 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena zakupu

C = €30,00, i = 0,05, N = 6

€30,00·(1 − 0,7462)/0,05 + €1 000·0,7462 = €152,27 + €746,22 = €898,49

Cena sprzedaży

C = €30,00, i = 0,055, N = 5

€30,00·(1 − 0,7651)/0,055 + €1 000·0,7651 = €128,11 + €765,13 = €893,24

Stopa zwrotu z okresu posiadania

HPR = (30 + 893,24 − 898,49)/898,49 = 2,755%

Odpowiedź

HPR = 2,755%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 7,944 %

Równanie dla rentowności

€910 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Rozwiąż numerycznie

P(7%) = €952,33, P(8%) = €907,54

YTM = 7,944%

Odpowiedź

YTM = 7,944%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_m = 10 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Rynkowa premia za ryzyko

r_m − r_f = (14,2% − 3%)/1,6 = 7%

Stopa zwrotu z rynku

r_m = 3% + 7% = 10%

Odpowiedź

r_m = 10%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 5,259 %

Wartości rynkowe

E = 4 000 000·€50,00 = €200 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1% + 0,9·5% = 5,5%

Wagi

V = €219 600 000, E/V = 0,9107, D/V = 0,08925

WACC

WACC = 0,9107·5,5% + 0,08925·4%·(1 − 0,3) = 5,259%

Odpowiedź

WACC = 5,259%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: DOL = 2,667

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Całkowita marża pokrycia

CM = 2 400·(36 − 30) = €14 400

Zysk operacyjny

Π = 14 400 − 9 000 = €5 400

DOL

DOL = 14 400/5 400 = 2,667

Odpowiedź

DOL = 2,667

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 5000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Obecny zysk

Π = 2 500·(16 − 12) − 4 000 = €6 000

Nowa jednostkowa marża pokrycia

16 − 14 = €2

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (4 000 + 6 000)/2 = 5 000

Odpowiedź

Q = 5 000 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance