Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Renta wypłaca €2 000 na koniec każdego roku przez 4 lat. Stopa procentowa wynosi 3 % rocznie. Wyznacz wartość bieżącą PV renty.

A = €2 000i = 3%n = 4

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €250 na koniec każdego miesiąca przez 21 lat. Konto daje 7,2 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €2507,2% / 12N = 252

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €400 000. Na koniec pierwszego roku przynosi €35 000, a potem przepływ rośnie o 1 % rocznie bez końca. Koszt kapitału wynosi 9 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €35 000g = 1%r = 9%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €20 000 i przynosi €9 000, €13 000, €15 000 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 13 000CF₃ = 15 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 5% i zapada za 13 lat. Jej rentowność do wykupu zmienia się z 5,5% na 7%. O ile ΔP zmienia się cena obligacji?

F = €1 000kupon = 5%n = 13y₁ = 5,5%y₂ = 7%

ΔP = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 3% zostanie wykupiona po 7 latach, a jej cena wynosi €940. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 3%n = 7P = €940

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €12 000 000 i dług o wartości €1 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 9%, koszt długu przed opodatkowaniem 7%, a stopa podatkowa 30%. Wyznacz WACC.

E = €12 000 000D = €1 000 000r_e = 9%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma kapitał własny o wartości rynkowej €5 000 000 i koszcie 10%. Jej dług stanowi 4 000 obligacji (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 4%, 11 lat do wykupu), notowanych po €1 045 za sztukę. Stawka podatku wynosi 25%. Wyznacz WACC, przyjmując rentowność do wykupu obligacji jako koszt długu przed opodatkowaniem.

E = €5 000 000r_e = 10%obligacje: 4 000 × €1 045kupon = 4%n = 11T = 25%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €40 za sztukę przy koszcie zmiennym €20 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €40 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €10 000?

F = €40 000p = €40v = €20zysk = €10 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €55 za sztukę, przy koszcie zmiennym €45 na sztukę i kosztach stałych €50 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 6 500 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €50 000p = €55v = €45plan = 6 500

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 7434 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,8885)/0,03 = 3,717

Wartość bieżąca

PV = 2 000·3,717 = €7 434,20

Odpowiedź

PV = €7 434,20

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 146473 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·21 = 252

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(4,515 − 1)/0,006 = €146 472,80

Odpowiedź

FV = €146 472,80

Sam wpłaciłeś €63 000; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 37500 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość przepływów

PV = 35 000/(0,09 − 0,01) = 437 500,00

NPV

NPV = 437 500,00 − 400 000 = €37 500,00

Odpowiedź

NPV = €37 500,00

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 34,64 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(30%) = 1 442,88

NPV(35%) = −103,64

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 30 + 5·1 442,88/(1 442,88 − (−103,64)) = 34,66%

dokładnie: NPV(34,64%) = 0 → IRR = 34,64%

Odpowiedź

IRR = 34,64%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: ΔP = −121,6 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena przy starej rentowności

C = €50,00, i = 0,055, N = 13

€50,00·(1 − 0,4986)/0,055 + €1 000·0,4986 = €455,85 + €498,56 = €954,41

Cena przy nowej rentowności

C = €50,00, i = 0,07, N = 13

€50,00·(1 − 0,415)/0,07 + €1 000·0,415 = €417,88 + €414,96 = €832,85

Zmiana

ΔP = 832,85 − 954,41 = −€121,57

Odpowiedź

ΔP = −€121,57

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 4 %

Równanie dla rentowności

€940 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Rozwiąż numerycznie

P(3%) = €1 000,00, P(4%) = €939,98

YTM = 4%

Odpowiedź

YTM = 4%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,685 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €13 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692

WACC

WACC = 0,9231·9% + 0,07692·7%·(1 − 0,3) = 8,685%

Odpowiedź

WACC = 8,685%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,642 %

Koszt długu (YTM)

1045 = 40·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 3,5%

Wartości rynkowe

D = 4 000·€1 045 = €4 180 000

V = €9 180 000, E/V = 0,5447, D/V = 0,4553

WACC

WACC = 0,5447·10% + 0,4553·3,5%·(1 − 0,25) = 6,642%

Odpowiedź

WACC = 6,642%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2500 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 40 − 20 = €20

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (40 000 + 10 000)/20 = 2 500

Odpowiedź

Q = 2 500 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 23,08 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 50 000/10 = 5 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (6 500 − 5 000)/6 500·100 = 23,08%

Odpowiedź

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance