Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Nieruchomość ma w przyszłym roku przynieść czynsz netto €10 000. Oczekuje się, że czynsz będzie rósł o 3 % rocznie bez końca. Wymagana stopa zwrotu wynosi 9 % rocznie. Wyznacz dzisiejszą wartość PV nieruchomości.

C₁ = €10 000g = 3%r = 9%

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €15 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 5 lat. Oprocentowanie wynosi 3 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €15 0003% / 12N = 60

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €75 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €35 000, €18 000, €19 000. Koszt kapitału wynosi 6 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 6%CF₀ = −75 000CF₁ = 35 000CF₂ = 18 000CF₃ = 19 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje dziś €100 000. Jego przepływ wynosi €18 500 na koniec roku 1 i rośnie o 4 % rocznie aż do ostatniego przepływu na koniec roku 6. Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €18 500g = 4%n = 6r = 12%

NPV = €

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 2% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 4 latach. Rentowność do wykupu wynosi 9% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 2%YTM = 9%n = 4

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja z 14 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 9%) kosztuje €1 127. Emitent może ją wykupić przed terminem za 5 lat po cenie wykupu €1 090. Wyznacz rentowność do wcześniejszego wykupu YTC w procentach.

F = €1 000kupon = 9%P = €1 127cena wcześniejszego wykupu = €1 090wcześniejszy wykup za 5 lata

YTC = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma jest finansowana akcjami zwykłymi o wartości €12 000 000, akcjami uprzywilejowanymi o wartości €2 000 000 i długiem o wartości €5 000 000. Koszt kapitału własnego wynosi 12%, koszt akcji uprzywilejowanych 7%, a koszt długu przed opodatkowaniem 5%. Stawka podatku wynosi 21%. Wyznacz WACC.

E = €12 000 000P_s = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 12%r_p = 7%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 000 000 akcji po €32,50 za sztukę i 40 000 obligacji notowanych po €1 020 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 7%, a stopa podatkowa 25,8%. Współczynnik beta akcji to 1,3, stopa wolna od ryzyka 1%, a stopa zwrotu z rynku 7%. Wyznacz WACC.

β = 1,3r_f = 1%r_m = 7%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €53 za sztukę przy koszcie zmiennym €45 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €40 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €10 000?

F = €40 000p = €53v = €45zysk = €10 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €28 za sztukę, przy koszcie zmiennym €25 na sztukę i kosztach stałych €1 500 rocznie. Planowana sprzedaż to 650 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €1 500p = €28v = €25plan = 650

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 166667 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Rosnąca renta wieczysta

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0,09 − 0,03) = 10 000/0,06 = €166 666,67

Odpowiedź

PV = €166 666,67

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 269,5 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·5 = 60

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,8609

A = 15 000·0,0025/(1 − 0,8609) = €269,53

Odpowiedź

A = €269,53

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −10008 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 35 000/1,06 = 33 018,87

CF₂/(1 + 0,06)² = 18 000/1,124 = 16 019,94

CF₃/(1 + 0,06)³ = 19 000/1,191 = 15 952,77

Zsumuj

NPV = €−10 008,43

Odpowiedź

NPV = €−10 008,43

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −16993 €

Wartość bieżąca renty rosnącej

((1,04)/(1,12))⁶ = 0,641

PV = 18 500/(0,12 − 0,04)·(1 − 0,641) = 83 007,19

NPV

NPV = 83 007,19 − 100 000 = −€16 992,81

Odpowiedź

NPV = −€16 992,81

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 769,1 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €10,00, i = 0,045, N = 8

Wartość bieżąca kuponów

€10,00·(1 − 0,7032)/0,045 = €65,96

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,7032 = €703,19

Cena

P = €769,14

Odpowiedź

P = €769,14

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTC = 7,42 %

Równanie dla rentowności

1127 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1090/(1 + y)⁵

Rozwiąż numerycznie

y = 7%: €1 146,17

y = 8%: €1 101,18

YTC = 7,42%

Odpowiedź

YTC = 7,42%

Rentowność do wykupu wynosi 7,504%. Inwestorzy w obligację notowaną z premią oczekują jej wcześniejszego wykupu, więc niższa rentowność do wcześniejszego wykupu jest bardziej realistyczna.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,355 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = 12 000 000 + 2 000 000 + 5 000 000 = €19 000 000

E/V = 0,6316, P_s/V = 0,1053, D/V = 0,2632

WACC

WACC = 0,6316·12% + 0,1053·7% + 0,2632·5%·(1 − 0,21) = 9,355%

Odpowiedź

WACC = 9,355%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,409 %

Wartości rynkowe

E = 2 000 000·€32,50 = €65 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1% + 1,3·6% = 8,8%

Wagi

V = €105 800 000, E/V = 0,6144, D/V = 0,3856

WACC

WACC = 0,6144·8,8% + 0,3856·7%·(1 − 0,258) = 7,409%

Odpowiedź

WACC = 7,409%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 6250 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 53 − 45 = €8

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (40 000 + 10 000)/8 = 6 250

Odpowiedź

Q = 6 250 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 23,08 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 1 500/3 = 500

Margines bezpieczeństwa

MS = (650 − 500)/650·100 = 23,08%

Odpowiedź

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance