Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €1 000 przy nominalnej stopie 3,6 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 6 latach.

PV = €1 0003,6% / 4n = 6

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €15 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 4 lat. Oprocentowanie wynosi 6 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €15 0006% / 12N = 48

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €500 000. Na koniec pierwszego roku przynosi €36 000, a potem przepływ rośnie o 2 % rocznie bez końca. Koszt kapitału wynosi 11 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €36 000g = 2%r = 11%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €40 000 i przynosi €13 000, €17 500, €18 500 na koniec lat od 1 do 3. Przepływy można reinwestować przy koszcie kapitału 12 %. Wyznacz zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu MIRR w procentach.

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 13 000CF₂ = 17 500CF₃ = 18 500

MIRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 zapada za 4 lat i wypłaca roczne kupony. Kosztuje €1 186, gdy rentowność do wykupu wynosi 3%. Wyznacz oprocentowanie kuponowe c w procentach.

F = €1 000n = 4P = €1 186YTM = 3%

c = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 7% zostanie wykupiona po 5 latach, a jej cena wynosi €1 085. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 7%n = 5P = €1 085

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €12 000 000 i dług o wartości €4 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 11%, koszt długu przed opodatkowaniem 4,5%, a stopa podatkowa 21%. Wyznacz WACC.

E = €12 000 000D = €4 000 000r_e = 11%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Akcje firmy mają betę 1,4 przy obecnym wskaźniku dług/kapitał własny 0,2. Firma planuje podnieść ten wskaźnik do 1. Stawka podatku wynosi 25,8%, stopa wolna od ryzyka 1%, a rynkowa premia za ryzyko 5,5%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e po zmianie.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1T = 25,8%r_f = 1%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €18 za sztukę przy koszcie zmiennym €8 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €12 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €6 000?

F = €12 000p = €18v = €8zysk = €6 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €8 za sztukę, przy koszcie zmiennym €6 na sztukę i kosztach stałych €2 400 rocznie. Planowana sprzedaż to 1 500 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €2 400p = €8v = €6plan = 1 500

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 1240 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = m·n = 4·6 = 24

Wartość przyszła

FV = 1 000·(1 + 0,009)²⁴ = 1 000·1,24 = €1 239,90

Odpowiedź

FV = €1 239,90

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 352,3 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·4 = 48

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,7871

A = 15 000·0,005/(1 − 0,7871) = €352,28

Odpowiedź

A = €352,28

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −100000 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość przepływów

PV = 36 000/(0,11 − 0,02) = 400 000,00

NPV

NPV = 400 000,00 − 500 000 = −€100 000,00

Odpowiedź

NPV = −€100 000,00

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: MIRR = 10,8 %

Zmodyfikowana IRR: skapitalizuj każdy wpływ do końca projektu według stopy reinwestycji (zwykle kosztu kapitału), aby otrzymać wartość końcową TV. MIRR to stopa, która zamienia nakład początkowy w TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Wartość końcowa wpływów

13 000·1,12² = 16 307,20

17 500·1,12¹ = 19 600,00

18 500·1,12⁰ = 18 500,00

TV = 54 407,20

MIRR

MIRR = (54 407,20/40 000)^1/3 − 1 = 10,8%

Odpowiedź

MIRR = 10,8%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: c = 8,004 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Wartość bieżąca wartości nominalnej

1000·(1 + 0,03)⁻⁴ = €888,49

Kupon

C = (1186 − 888,49)/3,717 = €80,04

Oprocentowanie kuponu

c = 80,04/1000 = 8,004%

Odpowiedź

c = 8,004%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 5,035 %

Równanie dla rentowności

€1 085 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Rozwiąż numerycznie

P(5%) = €1 086,59, P(6%) = €1 042,12

YTM = 5,035%

Odpowiedź

YTM = 5,035%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,139 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €16 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·11% + 0,25·4,5%·(1 − 0,21) = 9,139%

Odpowiedź

WACC = 9,139%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 12,68 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Usuń dźwignię z bety

β_U = 1,4/(1 + 0,742·0,2) = 1,219

Zlewaruj ponownie przy nowym D/E

β_L = 1,219·(1 + 0,742·1) = 2,124

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1% + 2,124·5,5% = 12,68%

Odpowiedź

r_e = 12,68%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1800 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 18 − 8 = €10

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (12 000 + 6 000)/10 = 1 800

Odpowiedź

Q = 1 800 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 20 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 2 400/2 = 1 200

Margines bezpieczeństwa

MS = (1 500 − 1 200)/1 500·100 = 20%

Odpowiedź

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance