Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 10 lat potrzebujesz €25 000. Konto daje 3,6 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €25 0003,6% / 4n = 10

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €50 na koniec każdego miesiąca przez 6 lat. Konto daje 4,8 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €504,8% / 12N = 72

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €30 000, działa przez 10 lat, a jej eksploatacja kosztuje €1 000 rocznie (płatne na koniec każdego roku). Koszt kapitału wynosi 5 %. Wyznacz jej równoważny koszt roczny EAC.

C₀ = €30 000M = €1 000n = 10r = 5%

EAC = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €10 000 i przynosi €3 500, €5 000, €7 500 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 5 000CF₃ = 7 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4,5% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 6 latach. Rentowność do wykupu wynosi 4% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 4%n = 6

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 3% zostanie wykupiona po 7 latach, a jej cena wynosi €940. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 3%n = 7P = €940

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma jest finansowana akcjami zwykłymi o wartości €5 000 000, akcjami uprzywilejowanymi o wartości €500 000 i długiem o wartości €4 000 000. Koszt kapitału własnego wynosi 11%, koszt akcji uprzywilejowanych 7%, a koszt długu przed opodatkowaniem 6%. Stawka podatku wynosi 21%. Wyznacz WACC.

E = €5 000 000P_s = €500 000D = €4 000 000r_e = 11%r_p = 7%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Działalność firmy ma betę niezlewarowaną (aktywów) 1,2. Firma planuje wskaźnik dług/kapitał własny 1. Stawka podatku wynosi 25%, stopa wolna od ryzyka 2%, a rynkowa premia za ryzyko 5%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e przy nowej strukturze kapitału.

β_U = 1,2D/E = 1T = 25%r_f = 2%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €35 przy koszcie zmiennym €20 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €37 500 miesięcznie, a zysk jest opodatkowany stawką 20 %. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby zarobić €15 000 po opodatkowaniu?

p = €35v = €20F = €37 500T = 20%zysk po opodatkowaniu = €15 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €28 za sztukę, przy koszcie zmiennym €25 na sztukę i kosztach stałych €15 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 6 000 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €15 000p = €28v = €25plan = 6 000

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 17470 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·10 = 40

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,431 = €17 470,02

Odpowiedź

PV = €17 470,02

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 4162 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·6 = 72

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1,333 − 1)/0,004 = €4 162,39

Odpowiedź

FV = €4 162,39

Sam wpłaciłeś €3 600; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: EAC = 4885 €

Równoważny koszt roczny: rozłóż wartość bieżącą wszystkich kosztów na okres użytkowania jako równą kwotę roczną (rentę): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Pozwala to porównywać maszyny o różnych okresach użytkowania.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − 1,05⁻¹⁰)/0,05 = 7,722

Zannualizowana cena zakupu

30 000/7,722 = 3 885,14

EAC

EAC = 3 885,14 + 1 000 = €4 885,14

Odpowiedź

EAC = €4 885,14

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 24,05 %

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(20%) = 729,17

NPV(25%) = −160,00

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 20 + 5·729,17/(729,17 − (−160,00)) = 24,1%

dokładnie: NPV(24,05%) = 0 → IRR = 24,05%

Odpowiedź

IRR = 24,05%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1026 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €22,50, i = 0,02, N = 12

Wartość bieżąca kuponów

€22,50·(1 − 0,7885)/0,02 = €237,95

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,7885 = €788,49

Cena

P = €1 026,44

Odpowiedź

P = €1 026,44

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 4 %

Równanie dla rentowności

€940 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Rozwiąż numerycznie

P(3%) = €1 000,00, P(4%) = €939,98

YTM = 4%

Odpowiedź

YTM = 4%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,154 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = 5 000 000 + 500 000 + 4 000 000 = €9 500 000

E/V = 0,5263, P_s/V = 0,05263, D/V = 0,4211

WACC

WACC = 0,5263·11% + 0,05263·7% + 0,4211·6%·(1 − 0,21) = 8,154%

Odpowiedź

WACC = 8,154%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 12,5 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Beta lewarowana

β_L = 1,2·(1 + 0,75·1) = 2,1

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2% + 2,1·5% = 12,5%

Odpowiedź

r_e = 12,5%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 3750 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Potrzebny zysk przed opodatkowaniem

15 000/(1 − 0,2) = €18 750

Potrzebna liczba sztuk

Q = (37 500 + 18 750)/15 = 3 750

Odpowiedź

Q = 3 750 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 16,67 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 15 000/3 = 5 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (6 000 − 5 000)/6 000·100 = 16,67%

Odpowiedź

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance