Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €1 000 przy nominalnej stopie 4,8 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 2 latach.

PV = €1 0004,8% / 12n = 2

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €200 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 30 lat. Oprocentowanie wynosi 2,4 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €200 0002,4% / 12N = 360

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €30 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €10 000, €12 000, €9 000. Koszt kapitału wynosi 5 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 12 000CF₃ = 9 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €40 000 i przynosi €22 500, €28 000 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −40 000CF₁ = 22 500CF₂ = 28 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4,5% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 3 latach. Rentowność do wykupu wynosi 3% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 3%n = 3

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 8% i zapada za 5 lat. Rentowność do wykupu wynosi 2,5%. Wyznacz duration Macaulaya D w latach.

F = €1 000kupon = 8%n = 5YTM = 2,5%

D = lata

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €10 000 000 i dług o wartości €4 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 13%, koszt długu przed opodatkowaniem 5%, a stopa podatkowa 28%. Wyznacz WACC.

E = €10 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 000 000 akcji po €56,50 za sztukę i 10 000 obligacji notowanych po €1 050 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 5%, a stopa podatkowa 20%. Współczynnik beta akcji to 1,1, stopa wolna od ryzyka 2,5%, a stopa zwrotu z rynku 7,5%. Wyznacz WACC.

β = 1,1r_f = 2,5%r_m = 7,5%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €55 za sztukę przy koszcie zmiennym €45 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €10 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €6 000?

F = €10 000p = €55v = €45zysk = €6 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €28 za sztukę, przy koszcie zmiennym €18 na sztukę i kosztach stałych €8 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 920 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €8 000p = €28v = €18plan = 920

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 1101 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·2 = 24

Wartość przyszła

FV = 1 000·(1 + 0,004)²⁴ = 1 000·1,101 = €1 100,55

Odpowiedź

FV = €1 100,55

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 779,9 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·30 = 360

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,4871

A = 200 000·0,002/(1 − 0,4871) = €779,88

Odpowiedź

A = €779,88

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −1817 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 10 000/1,05 = 9 523,81

CF₂/(1 + 0,05)² = 12 000/1,103 = 10 884,35

CF₃/(1 + 0,05)³ = 9 000/1,158 = 7 774,54

Zsumuj

NPV = €−1 817,30

Odpowiedź

NPV = €−1 817,30

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 16,39 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(15%) = 737,24

NPV(20%) = −1 805,56

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 15 + 5·737,24/(737,24 − (−1 805,56)) = 16,45%

dokładnie: NPV(16,39%) = 0 → IRR = 16,39%

Odpowiedź

IRR = 16,39%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1043 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €22,50, i = 0,015, N = 6

Wartość bieżąca kuponów

€22,50·(1 − 0,9145)/0,015 = €128,19

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,9145 = €914,54

Cena

P = €1 042,73

Odpowiedź

P = €1 042,73

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: D = 4,393 lata

Duration: duration Macaulaya to średni ważony czas, w którym obligacja wypłaca swoje przepływy, z wartościami bieżącymi przepływów jako wagami: D = Σ t·PVₜ/P. Zmodyfikowana duration D/(1 + y) szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Wartość bieżąca każdego przepływu

t = 1: 80/1,025 = 78,05, t·PV = 78,05

t = 2: 80/1,051 = 76,15, t·PV = 152,29

t = 3: 80/1,077 = 74,29, t·PV = 222,86

t = 4: 80/1,104 = 72,48, t·PV = 289,90

t = 5: 1080/1,131 = 954,56, t·PV = 4 772,81

Duration

P = 1 255,52

D = 5 515,92/1 255,52 = 4,393

Odpowiedź

D = 4,393 lata

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 10,31 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·13% + 0,2857·5%·(1 − 0,28) = 10,31%

Odpowiedź

WACC = 10,31%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,66 %

Wartości rynkowe

E = 2 000 000·€56,50 = €113 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,1·5% = 8%

Wagi

V = €123 500 000, E/V = 0,915, D/V = 0,08502

WACC

WACC = 0,915·8% + 0,08502·5%·(1 − 0,2) = 7,66%

Odpowiedź

WACC = 7,66%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1600 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 55 − 45 = €10

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (10 000 + 6 000)/10 = 1 600

Odpowiedź

Q = 1 600 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 13,04 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 8 000/10 = 800

Margines bezpieczeństwa

MS = (920 − 800)/920·100 = 13,04%

Odpowiedź

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance