Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €5 000 przy nominalnej stopie 4,8 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 5 latach.

PV = €5 0004,8% / 4n = 5

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt hipoteczny €150 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 25 lat przy 5,4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile pozostaje do spłaty tuż po racie na koniec roku 15? Wyznacz saldo zadłużenia B.

P = €150 0005,4% / 12N = 300k = 180

B = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €75 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €20 000, €22 000, €25 000, €16 000. Koszt kapitału wynosi 10 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 10%CF₀ = −75 000CF₁ = 20 000CF₂ = 22 000CF₃ = 25 000CF₄ = 16 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €40 000 i przynosi €19 000, €24 500 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −40 000CF₁ = 19 000CF₂ = 24 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 7% i zapada za 15 lat. Jej rentowność do wykupu zmienia się z 6% na 4,5%. O ile ΔP zmienia się cena obligacji?

F = €1 000kupon = 7%n = 15y₁ = 6%y₂ = 4,5%

ΔP = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja jest notowana po €1 080 przy rentowności do wykupu 7% (kapitalizacja roczna) i duration Macaulaya 7,6 lat. Korzystając ze zmodyfikowanej duration, oszacuj nową cenę P, jeśli rentowność spadnie o 100 punktów bazowych.

P₀ = €1 080y = 7%D = 7,6Δy = −100 bp

P = €

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma wskaźnik dług/kapitał własny (według wartości rynkowych) 0,25. Jej koszt kapitału własnego wynosi 12%, koszt długu przed opodatkowaniem 6%, a stawka podatku 25%. Wyznacz WACC.

D/E = 0,25r_e = 12%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 500 000 akcji po €50,50 za sztukę i 5 000 obligacji notowanych po €960 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 6%, a stopa podatkowa 25%. Współczynnik beta akcji to 0,8, stopa wolna od ryzyka 1%, a stopa zwrotu z rynku 5,5%. Wyznacz WACC.

β = 0,8r_f = 1%r_m = 5,5%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €17 za sztukę przy koszcie zmiennym €15 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €10 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €2 000?

F = €10 000p = €17v = €15zysk = €2 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 1 600 sztuk po €40 za sztukę, przy koszcie zmiennym €20 na sztukę i kosztach stałych €16 000 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €4 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 1 600p = €40v = €20 → €24F = €16 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 6347 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·5 = 20

Wartość przyszła

FV = 5 000·(1 + 0,012)²⁰ = 5 000·1,269 = €6 347,17

Odpowiedź

FV = €6 347,17

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: B = 84438 €

Rata miesięczna

i = 0,0045, N = 300

A = 150 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻³⁰⁰) = €912,19

Wartość bieżąca pozostałych rat

To, co pozostaje do spłaty, musi zostać dokładnie spłacone pozostałymi ratami.

N − k = 300 − 180 = 120

B = 912,2·(1 − (1 + 0,0045)⁻¹²⁰)/0,0045 = €84 437,91

Odpowiedź

B = €84 437,91

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −8925 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 20 000/1,1 = 18 181,82

CF₂/(1 + 0,1)² = 22 000/1,21 = 18 181,82

CF₃/(1 + 0,1)³ = 25 000/1,331 = 18 782,87

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 16 000/1,464 = 10 928,22

Zsumuj

NPV = €−8 925,28

Odpowiedź

NPV = €−8 925,28

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 5,537 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(5%) = 317,46

NPV(10%) = −2 479,34

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 5 + 5·317,46/(317,46 − (−2 479,34)) = 5,568%

dokładnie: NPV(5,537%) = 0 → IRR = 5,537%

Odpowiedź

IRR = 5,537%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: ΔP = 171,4 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena przy starej rentowności

C = €70,00, i = 0,06, N = 15

€70,00·(1 − 0,4173)/0,06 + €1 000·0,4173 = €679,86 + €417,27 = €1 097,12

Cena przy nowej rentowności

C = €70,00, i = 0,045, N = 15

€70,00·(1 − 0,5167)/0,045 + €1 000·0,5167 = €751,77 + €516,72 = €1 268,49

Zmiana

ΔP = 1 268,49 − 1 097,12 = €171,37

Odpowiedź

ΔP = €171,37

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1157 €

Duration: duration Macaulaya to średni ważony czas, w którym obligacja wypłaca swoje przepływy, z wartościami bieżącymi przepływów jako wagami: D = Σ t·PVₜ/P. Zmodyfikowana duration D/(1 + y) szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Zmodyfikowana duration

D_mod = 7,6/1,07 = 7,103

Szacowana zmiana ceny

%ΔP ≈ −7,103·(−0,01) = 7,103%

P ≈ 1080·(1 + 0,07103) = €1 156,71

Odpowiedź

P = €1 156,71

Duration to oszacowanie liniowe; przy dużych zmianach rentowności wypukłość sprawia, że rzeczywista cena jest nieco wyższa.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 10,5 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi z D/E

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8

D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·12% + 0,2·6%·(1 − 0,25) = 10,5%

Odpowiedź

WACC = 10,5%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 4,596 %

Wartości rynkowe

E = 2 500 000·€50,50 = €126 250 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1% + 0,8·4,5% = 4,6%

Wagi

V = €131 050 000, E/V = 0,9634, D/V = 0,03663

WACC

WACC = 0,9634·4,6% + 0,03663·6%·(1 − 0,25) = 4,596%

Odpowiedź

WACC = 4,596%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 6000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 17 − 15 = €2

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (10 000 + 2 000)/2 = 6 000

Odpowiedź

Q = 6 000 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2000 szt.

Obecny zysk

Π = 1 600·(40 − 20) − 16 000 = €16 000

Nowa jednostkowa marża pokrycia

40 − 24 = €16

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (16 000 + 16 000)/16 = 2 000

Odpowiedź

Q = 2 000 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance