Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 6 lat potrzebujesz €15 000. Konto daje 4,8 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €15 0004,8% / 12n = 6

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €100 na koniec każdego miesiąca przez 23 lat. Konto daje 3 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €1003% / 12N = 276

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €30 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €11 000, €8 000, €8 000. Koszt kapitału wynosi 5 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 8 000CF₃ = 8 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €10 000 przynosi €2 000 na koniec każdego roku przez 10 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €10 000CF = €2 000n = 10

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 6% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 4 latach. Rentowność do wykupu wynosi 5,5% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 5,5%n = 4

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 5% i zapada za 6 lat. Rentowność do wykupu wynosi 7%. Wyznacz duration Macaulaya D w latach.

F = €1 000kupon = 5%n = 6YTM = 7%

D = lata

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma wskaźnik dług/kapitał własny (według wartości rynkowych) 0,5. Jej koszt kapitału własnego wynosi 9%, koszt długu przed opodatkowaniem 4%, a stawka podatku 25%. Wyznacz WACC.

D/E = 0,5r_e = 9%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma kapitał własny o wartości rynkowej €15 000 000 i koszcie 13%. Jej dług stanowi 8 000 obligacji (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 4%, 7 lat do wykupu), notowanych po €1 031 za sztukę. Stawka podatku wynosi 25%. Wyznacz WACC, przyjmując rentowność do wykupu obligacji jako koszt długu przed opodatkowaniem.

E = €15 000 000r_e = 13%obligacje: 8 000 × €1 031kupon = 4%n = 7T = 25%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €20 za sztukę przy koszcie zmiennym €12 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €20 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €10 000?

F = €20 000p = €20v = €12zysk = €10 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €20 za sztukę, przy koszcie zmiennym €8 na sztukę i kosztach stałych €60 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 5 750 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €60 000p = €20v = €8plan = 5 750

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 11253 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·6 = 72

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,333 = €11 252,89

Odpowiedź

PV = €11 252,89

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 39680 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·23 = 276

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(1,992 − 1)/0,0025 = €39 679,98

Odpowiedź

FV = €39 679,98

Sam wpłaciłeś €27 600; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −5357 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 11 000/1,05 = 10 476,19

CF₂/(1 + 0,05)² = 8 000/1,103 = 7 256,24

CF₃/(1 + 0,05)³ = 8 000/1,158 = 6 910,70

Zsumuj

NPV = €−5 356,87

Odpowiedź

NPV = €−5 356,87

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 15,1 %

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 10 000/2 000 = 5

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 15%: 5,019

i = 16%: 4,833

IRR = 15,1%

Odpowiedź

IRR = 15,1%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1018 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €30,00, i = 0,0275, N = 8

Wartość bieżąca kuponów

€30,00·(1 − 0,8049)/0,0275 = €212,83

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,8049 = €804,91

Cena

P = €1 017,74

Odpowiedź

P = €1 017,74

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: D = 5,29 lata

Duration: duration Macaulaya to średni ważony czas, w którym obligacja wypłaca swoje przepływy, z wartościami bieżącymi przepływów jako wagami: D = Σ t·PVₜ/P. Zmodyfikowana duration D/(1 + y) szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Wartość bieżąca każdego przepływu

t = 1: 50/1,07 = 46,73, t·PV = 46,73

t = 2: 50/1,145 = 43,67, t·PV = 87,34

t = 3: 50/1,225 = 40,81, t·PV = 122,44

t = 4: 50/1,311 = 38,14, t·PV = 152,58

t = 5: 50/1,403 = 35,65, t·PV = 178,25

t = 6: 1050/1,501 = 699,66, t·PV = 4 197,96

Duration

P = 904,67

D = 4 785,30/904,67 = 5,29

Odpowiedź

D = 5,29 lata

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi z D/E

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·9% + 0,3333·4%·(1 − 0,25) = 7%

Odpowiedź

WACC = 7%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,317 %

Koszt długu (YTM)

1031 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 3,493%

Wartości rynkowe

D = 8 000·€1 031 = €8 248 000

V = €23 248 000, E/V = 0,6452, D/V = 0,3548

WACC

WACC = 0,6452·13% + 0,3548·3,493%·(1 − 0,25) = 9,317%

Odpowiedź

WACC = 9,317%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 3750 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 20 − 12 = €8

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (20 000 + 10 000)/8 = 3 750

Odpowiedź

Q = 3 750 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 13,04 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 60 000/12 = 5 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (5 750 − 5 000)/5 750·100 = 13,04%

Odpowiedź

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance