Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €3 000 przy nominalnej stopie 4,8 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 9 latach.

PV = €3 0004,8% / 4n = 9

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt hipoteczny €150 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 20 lat przy 2,4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile pozostaje do spłaty tuż po racie na koniec roku 9? Wyznacz saldo zadłużenia B.

P = €150 0002,4% / 12N = 240k = 108

B = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €45 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €16 000, €10 000, €22 000. Koszt kapitału wynosi 6 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 16 000CF₂ = 10 000CF₃ = 22 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €50 000 i przynosi €19 000, €28 500, €21 500, €22 500 na koniec lat od 1 do 4. Przepływy można reinwestować przy koszcie kapitału 10 %. Wyznacz zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu MIRR w procentach.

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 19 000CF₂ = 28 500CF₃ = 21 500CF₄ = 22 500

MIRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 6% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 4 latach. Rentowność do wykupu wynosi 5% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 5%n = 4

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4,5% i zapada za 4 lat. Rentowność do wykupu wynosi 5%. Wyznacz duration Macaulaya D w latach.

F = €1 000kupon = 4,5%n = 4YTM = 5%

D = lata

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma kapitał własny o wartości €6 000 000 i dług o wartości €5 000 000. Jej WACC wynosi 7,7%, koszt długu przed opodatkowaniem 5%, a stawka podatku 25%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e.

E = €6 000 000D = €5 000 000WACC = 7,7%r_d = 5%T = 25%

r_e = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 500 000 akcji po €57,50 za sztukę i 20 000 obligacji notowanych po €960 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 5%, a stopa podatkowa 25,8%. Współczynnik beta akcji to 1,5, stopa wolna od ryzyka 2%, a stopa zwrotu z rynku 8%. Wyznacz WACC.

β = 1,5r_f = 2%r_m = 8%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €38 za sztukę przy koszcie zmiennym €18 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €30 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €2 000?

F = €30 000p = €38v = €18zysk = €2 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €10 za sztukę, przy koszcie zmiennym €8 na sztukę i kosztach stałych €5 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 2 880 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €5 000p = €10v = €8plan = 2 880

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 4609 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·9 = 36

Wartość przyszła

FV = 3 000·(1 + 0,012)³⁶ = 3 000·1,536 = €4 609,14

Odpowiedź

FV = €4 609,14

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: B = 91288 €

Rata miesięczna

i = 0,002, N = 240

A = 150 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻²⁴⁰) = €787,57

Wartość bieżąca pozostałych rat

To, co pozostaje do spłaty, musi zostać dokładnie spłacone pozostałymi ratami.

N − k = 240 − 108 = 132

B = 787,6·(1 − (1 + 0,002)⁻¹³²)/0,002 = €91 288,46

Odpowiedź

B = €91 288,46

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −2534 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 16 000/1,06 = 15 094,34

CF₂/(1 + 0,06)² = 10 000/1,124 = 8 899,96

CF₃/(1 + 0,06)³ = 22 000/1,191 = 18 471,62

Zsumuj

NPV = €−2 534,07

Odpowiedź

NPV = €−2 534,07

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: MIRR = 20,64 %

Zmodyfikowana IRR: skapitalizuj każdy wpływ do końca projektu według stopy reinwestycji (zwykle kosztu kapitału), aby otrzymać wartość końcową TV. MIRR to stopa, która zamienia nakład początkowy w TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Wartość końcowa wpływów

19 000·1,1³ = 25 289,00

28 500·1,1² = 34 485,00

21 500·1,1¹ = 23 650,00

22 500·1,1⁰ = 22 500,00

TV = 105 924,00

MIRR

MIRR = (105 924,00/50 000)^1/4 − 1 = 20,64%

Odpowiedź

MIRR = 20,64%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1036 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €30,00, i = 0,025, N = 8

Wartość bieżąca kuponów

€30,00·(1 − 0,8207)/0,025 = €215,10

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,8207 = €820,75

Cena

P = €1 035,85

Odpowiedź

P = €1 035,85

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: D = 3,746 lata

Duration: duration Macaulaya to średni ważony czas, w którym obligacja wypłaca swoje przepływy, z wartościami bieżącymi przepływów jako wagami: D = Σ t·PVₜ/P. Zmodyfikowana duration D/(1 + y) szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Wartość bieżąca każdego przepływu

t = 1: 45/1,05 = 42,86, t·PV = 42,86

t = 2: 45/1,103 = 40,82, t·PV = 81,63

t = 3: 45/1,158 = 38,87, t·PV = 116,62

t = 4: 1045/1,216 = 859,72, t·PV = 3 438,90

Duration

P = 982,27

D = 3 680,00/982,27 = 3,746

Odpowiedź

D = 3,746 lata

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 10,99 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545

Część dłużna WACC

0,4545·5%·(1 − 0,25) = 1,705%

Koszt kapitału własnego

r_e = (7,7% − 1,705%)/0,5455 = 10,99%

Odpowiedź

r_e = 10,99%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 10,14 %

Wartości rynkowe

E = 2 500 000·€57,50 = €143 750 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2% + 1,5·6% = 11%

Wagi

V = €162 950 000, E/V = 0,8822, D/V = 0,1178

WACC

WACC = 0,8822·11% + 0,1178·5%·(1 − 0,258) = 10,14%

Odpowiedź

WACC = 10,14%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1600 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 38 − 18 = €20

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (30 000 + 2 000)/20 = 1 600

Odpowiedź

Q = 1 600 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 13,19 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 5 000/2 = 2 500

Margines bezpieczeństwa

MS = (2 880 − 2 500)/2 880·100 = 13,19%

Odpowiedź

MS = 13,19%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance