Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €5 000 przy nominalnej stopie 2 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 9 latach.

PV = €5 0002% / 12n = 9

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €8 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 4 lat. Oprocentowanie wynosi 3,6 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €8 0003,6% / 12N = 48

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €60 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €26 000, €18 000, €23 000. Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 26 000CF₂ = 18 000CF₃ = 23 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €10 000 i przynosi €6 500, €5 000 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 5 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Kupujesz obligację z 4 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 8%), gdy jej rentowność do wykupu wynosi 5,5%. Rok później, tuż po otrzymaniu pierwszego kuponu, sprzedajesz ją, gdy rentowność do wykupu wynosi 5%. Wyznacz swoją stopę zwrotu z okresu posiadania HPR w procentach.

F = €1 000kupon = 8%n = 4y₀ = 5,5%y₁ = 5%

HPR = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 5% zostanie wykupiona po 10 latach, a jej cena wynosi €890. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 5%n = 10P = €890

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €8 000 000 i dług o wartości €3 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 13%, koszt długu przed opodatkowaniem 4,5%, a stopa podatkowa 30%. Wyznacz WACC.

E = €8 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 5 000 000 akcji po €48,50 za sztukę i 20 000 obligacji notowanych po €1 000 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 3,5%, a stopa podatkowa 25%. Współczynnik beta akcji to 1,5, stopa wolna od ryzyka 2%, a stopa zwrotu z rynku 7,5%. Wyznacz WACC.

β = 1,5r_f = 2%r_m = 7,5%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Firma sprzedaje 6 250 sztuk po €24 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €12 na sztukę, a koszty stałe €30 000. Wyznacz stopień dźwigni operacyjnej DOL przy tym poziomie sprzedaży.

Q = 6 250p = €24v = €12F = €30 000

DOL =

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €11 za sztukę, przy koszcie zmiennym €8 na sztukę i kosztach stałych €3 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 1 400 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €3 000p = €11v = €8plan = 1 400

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 5985 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,02/12 = 0,001667

N = m·n = 12·9 = 108

Wartość przyszła

FV = 5 000·(1 + 0,001667)¹⁰⁸ = 5 000·1,197 = €5 985,19

Odpowiedź

FV = €5 985,19

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 179,2 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·4 = 48

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,8661

A = 8 000·0,003/(1 − 0,8661) = €179,20

Odpowiedź

A = €179,20

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −6065 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 26 000/1,12 = 23 214,29

CF₂/(1 + 0,12)² = 18 000/1,254 = 14 349,49

CF₃/(1 + 0,12)³ = 23 000/1,405 = 16 370,95

Zsumuj

NPV = €−6 065,28

Odpowiedź

NPV = €−6 065,28

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 10,32 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(10%) = 41,32

NPV(15%) = −567,11

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 10 + 5·41,32/(41,32 − (−567,11)) = 10,34%

dokładnie: NPV(10,32%) = 0 → IRR = 10,32%

Odpowiedź

IRR = 10,32%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: HPR = 6,81 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena zakupu

C = €80,00, i = 0,055, N = 4

€80,00·(1 − 0,8072)/0,055 + €1 000·0,8072 = €280,41 + €807,22 = €1 087,63

Cena sprzedaży

C = €80,00, i = 0,05, N = 3

€80,00·(1 − 0,8638)/0,05 + €1 000·0,8638 = €217,86 + €863,84 = €1 081,70

Stopa zwrotu z okresu posiadania

HPR = (80 + 1 081,70 − 1 087,63)/1 087,63 = 6,81%

Odpowiedź

HPR = 6,81%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 6,532 %

Równanie dla rentowności

€890 = €50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Rozwiąż numerycznie

P(6%) = €926,40, P(7%) = €859,53

YTM = 6,532%

Odpowiedź

YTM = 6,532%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 10,31 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727

WACC

WACC = 0,7273·13% + 0,2727·4,5%·(1 − 0,3) = 10,31%

Odpowiedź

WACC = 10,31%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,669 %

Wartości rynkowe

E = 5 000 000·€48,50 = €242 500 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2% + 1,5·5,5% = 10,25%

Wagi

V = €262 500 000, E/V = 0,9238, D/V = 0,07619

WACC

WACC = 0,9238·10,25% + 0,07619·3,5%·(1 − 0,25) = 9,669%

Odpowiedź

WACC = 9,669%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: DOL = 1,667

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Całkowita marża pokrycia

CM = 6 250·(24 − 12) = €75 000

Zysk operacyjny

Π = 75 000 − 30 000 = €45 000

DOL

DOL = 75 000/45 000 = 1,667

Odpowiedź

DOL = 1,667

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 28,57 %

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 3 000/3 = 1 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (1 400 − 1 000)/1 400·100 = 28,57%

Odpowiedź

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance