Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 2 lat potrzebujesz €40 000. Konto daje 4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €40 0004% / 12n = 2

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €30 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 3 lat przy 3,6 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile odsetek I zapłaci się łącznie przez cały okres kredytu?

P = €30 0003,6% / 12N = 36

I = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €75 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €32 000, €36 000, €37 000, €17 000. Koszt kapitału wynosi 8 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 8%CF₀ = −75 000CF₁ = 32 000CF₂ = 36 000CF₃ = 37 000CF₄ = 17 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €40 000 i przynosi €21 000, €22 500, €21 500, €16 000 na koniec lat od 1 do 4. Przepływy można reinwestować przy koszcie kapitału 6 %. Wyznacz zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu MIRR w procentach.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 21 000CF₂ = 22 500CF₃ = 21 500CF₄ = 16 000

MIRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 zapada za 4 lat i wypłaca roczne kupony. Kosztuje €915, gdy rentowność do wykupu wynosi 7%. Wyznacz oprocentowanie kuponowe c w procentach.

F = €1 000n = 4P = €915YTM = 7%

c = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 7% i zapada za 3 lat. Rentowność do wykupu wynosi 8%. Wyznacz duration Macaulaya D w latach.

F = €1 000kupon = 7%n = 3YTM = 8%

D = lata

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €4 000 000 i dług o wartości €6 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 14%, koszt długu przed opodatkowaniem 4,5%, a stopa podatkowa 20%. Wyznacz WACC.

E = €4 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma kapitał własny o wartości rynkowej €10 000 000 i koszcie 10%. Jej dług stanowi 4 000 obligacji (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 5%, 7 lat do wykupu), notowanych po €1 029 za sztukę. Stawka podatku wynosi 30%. Wyznacz WACC, przyjmując rentowność do wykupu obligacji jako koszt długu przed opodatkowaniem.

E = €10 000 000r_e = 10%obligacje: 4 000 × €1 029kupon = 5%n = 7T = 30%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Firma sprzedaje 7 500 sztuk po €55 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €45 na sztukę, a koszty stałe €25 000. Wyznacz stopień dźwigni operacyjnej DOL przy tym poziomie sprzedaży.

Q = 7 500p = €55v = €45F = €25 000

DOL =

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje 8 000 sztuk po €57 za sztukę, przy koszcie zmiennym €45 na sztukę i kosztach stałych €60 000. O ile procent %ΔΠ zmieni się zysk operacyjny, jeśli wolumen sprzedaży wzrośnie o 15 %?

Q = 8 000p = €57v = €45F = €60 000%ΔQ = +15%

%ΔΠ = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 36930 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·2 = 24

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,083 = €36 929,57

Odpowiedź

PV = €36 929,57

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: I = 1694 €

Rata miesięczna

i = 0,003, N = 36

A = 30 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻³⁶) = €880,39

Łączne odsetki

I = N·A − P = 36·880,4 − 30 000 = €1 694,09

Odpowiedź

I = €1 694,09

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 27361 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 32 000/1,08 = 29 629,63

CF₂/(1 + 0,08)² = 36 000/1,166 = 30 864,20

CF₃/(1 + 0,08)³ = 37 000/1,26 = 29 371,79

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 17 000/1,36 = 12 495,51

Zsumuj

NPV = €27 361,13

Odpowiedź

NPV = €27 361,13

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: MIRR = 22,16 %

Zmodyfikowana IRR: skapitalizuj każdy wpływ do końca projektu według stopy reinwestycji (zwykle kosztu kapitału), aby otrzymać wartość końcową TV. MIRR to stopa, która zamienia nakład początkowy w TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Wartość końcowa wpływów

21 000·1,06³ = 25 011,34

22 500·1,06² = 25 281,00

21 500·1,06¹ = 22 790,00

16 000·1,06⁰ = 16 000,00

TV = 89 082,34

MIRR

MIRR = (89 082,34/40 000)^1/4 − 1 = 22,16%

Odpowiedź

MIRR = 22,16%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: c = 4,491 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Wartość bieżąca wartości nominalnej

1000·(1 + 0,07)⁻⁴ = €762,90

Kupon

C = (915 − 762,90)/3,387 = €44,91

Oprocentowanie kuponu

c = 44,91/1000 = 4,491%

Odpowiedź

c = 4,491%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: D = 2,805 lata

Duration: duration Macaulaya to średni ważony czas, w którym obligacja wypłaca swoje przepływy, z wartościami bieżącymi przepływów jako wagami: D = Σ t·PVₜ/P. Zmodyfikowana duration D/(1 + y) szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Wartość bieżąca każdego przepływu

t = 1: 70/1,08 = 64,81, t·PV = 64,81

t = 2: 70/1,166 = 60,01, t·PV = 120,03

t = 3: 1070/1,26 = 849,40, t·PV = 2 548,20

Duration

P = 974,23

D = 2 733,04/974,23 = 2,805

Odpowiedź

D = 2,805 lata

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,76 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €10 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·14% + 0,6·4,5%·(1 − 0,2) = 7,76%

Odpowiedź

WACC = 7,76%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,004 %

Koszt długu (YTM)

1029 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 4,508%

Wartości rynkowe

D = 4 000·€1 029 = €4 116 000

V = €14 116 000, E/V = 0,7084, D/V = 0,2916

WACC

WACC = 0,7084·10% + 0,2916·4,508%·(1 − 0,3) = 8,004%

Odpowiedź

WACC = 8,004%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: DOL = 1,5

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Całkowita marża pokrycia

CM = 7 500·(55 − 45) = €75 000

Zysk operacyjny

Π = 75 000 − 25 000 = €50 000

DOL

DOL = 75 000/50 000 = 1,5

Odpowiedź

DOL = 1,5

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: %ΔΠ = 40 %

Marża pokrycia i zysk

CM = 8 000·12 = €96 000

Π = 96 000 − 60 000 = €36 000

DOL

DOL = 96 000/36 000 = 2,667

Zmiana zysku

%ΔΠ = 2,667·(+15%) = +40%

Odpowiedź

%ΔΠ = +40%

Sprawdzenie: nowy zysk = 9 200·12 − 60 000 = €50 400,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance