Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 8 lat potrzebujesz €20 000. Konto daje 3,6 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €20 0003,6% / 12n = 8

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Za 15 lat chcesz mieć €50 000. Na koniec każdego miesiąca odkładasz tę samą kwotę na konto oprocentowane 7,2 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Wyznacz miesięczną wpłatę A.

FV = €50 0007,2% / 12N = 180

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €30 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €13 000, €6 000, €12 000, €12 000. Koszt kapitału wynosi 6 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 6 000CF₃ = 12 000CF₄ = 12 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €40 000 przynosi €8 500 na koniec każdego roku przez 9 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €40 000CF = €8 500n = 9

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Kupujesz obligację z 3 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 4,5%), gdy jej rentowność do wykupu wynosi 3,5%. Rok później, tuż po otrzymaniu pierwszego kuponu, sprzedajesz ją, gdy rentowność do wykupu wynosi 4,5%. Wyznacz swoją stopę zwrotu z okresu posiadania HPR w procentach.

F = €1 000kupon = 4,5%n = 3y₀ = 3,5%y₁ = 4,5%

HPR = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja z 18 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 5%) kosztuje €1 198. Emitent może ją wykupić przed terminem za 5 lat po cenie wykupu €1 050. Wyznacz rentowność do wcześniejszego wykupu YTC w procentach.

F = €1 000kupon = 5%P = €1 198cena wcześniejszego wykupu = €1 050wcześniejszy wykup za 5 lata

YTC = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma wskaźnik dług/kapitał własny (według wartości rynkowych) 1,5. Jej koszt kapitału własnego wynosi 9%, koszt długu przed opodatkowaniem 3%, a stawka podatku 21%. Wyznacz WACC.

D/E = 1,5r_e = 9%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 5 000 000 akcji po €57,00 za sztukę i 40 000 obligacji notowanych po €1 050 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 6%, a stopa podatkowa 25%. Współczynnik beta akcji to 1,3, stopa wolna od ryzyka 1,5%, a stopa zwrotu z rynku 8,5%. Wyznacz WACC.

β = 1,3r_f = 1,5%r_m = 8,5%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €34 przy koszcie zmiennym €30 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €4 800 miesięcznie, a zysk jest opodatkowany stawką 25 %. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby zarobić €1 500 po opodatkowaniu?

p = €34v = €30F = €4 800T = 25%zysk po opodatkowaniu = €1 500

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje dwa produkty. Produkt A sprzedaje się po €9 przy koszcie zmiennym €5; produkt B po €23 przy koszcie zmiennym €15. Sprzedają się w stałej strukturze: 3 sztuk A na każde 1 sztuk B. Koszty stałe wynoszą €16 000 miesięcznie. Wyznacz łączną liczbę sztuk Q (A i B razem) potrzebną do osiągnięcia progu rentowności.

p_A = €9, v_A = €5p_B = €23, v_B = €15A : B = 3 : 1F = €16 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 15002 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·8 = 96

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,333 = €15 001,70

Odpowiedź

PV = €15 001,70

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 155 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·15 = 180

Wpłata

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0,006/(2,935 − 1) = €155,02

Odpowiedź

A = €155,02

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 7185 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 13 000/1,06 = 12 264,15

CF₂/(1 + 0,06)² = 6 000/1,124 = 5 339,98

CF₃/(1 + 0,06)³ = 12 000/1,191 = 10 075,43

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 12 000/1,262 = 9 505,12

Zsumuj

NPV = €7 184,68

Odpowiedź

NPV = €7 184,68

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 15,39 %

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 40 000/8 500 = 4,706

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 15%: 4,772

i = 16%: 4,607

IRR = 15,39%

Odpowiedź

IRR = 15,39%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: HPR = 1,652 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena zakupu

C = €45,00, i = 0,035, N = 3

€45,00·(1 − 0,9019)/0,035 + €1 000·0,9019 = €126,07 + €901,94 = €1 028,02

Cena sprzedaży

C = €45,00, i = 0,045, N = 2

€45,00·(1 − 0,9157)/0,045 + €1 000·0,9157 = €84,27 + €915,73 = €1 000,00

Stopa zwrotu z okresu posiadania

HPR = (45 + 1 000,00 − 1 028,02)/1 028,02 = 1,652%

Odpowiedź

HPR = 1,652%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTC = 1,79 %

Równanie dla rentowności

1198 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1050/(1 + y)⁵

Rozwiąż numerycznie

y = 1%: €1 241,71

y = 2%: €1 186,69

YTC = 1,79%

Odpowiedź

YTC = 1,79%

Rentowność do wykupu wynosi 3,499%. Inwestorzy w obligację notowaną z premią oczekują jej wcześniejszego wykupu, więc niższa rentowność do wcześniejszego wykupu jest bardziej realistyczna.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 5,022 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi z D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·9% + 0,6·3%·(1 − 0,21) = 5,022%

Odpowiedź

WACC = 5,022%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,817 %

Wartości rynkowe

E = 5 000 000·€57,00 = €285 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,3·7% = 10,6%

Wagi

V = €327 000 000, E/V = 0,8716, D/V = 0,1284

WACC

WACC = 0,8716·10,6% + 0,1284·6%·(1 − 0,25) = 9,817%

Odpowiedź

WACC = 9,817%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1700 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Potrzebny zysk przed opodatkowaniem

1 500/(1 − 0,25) = €2 000

Potrzebna liczba sztuk

Q = (4 800 + 2 000)/4 = 1 700

Odpowiedź

Q = 1 700 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 3200 szt.

Próg rentowności przy strukturze sprzedaży: gdy produkty sprzedają się w stałej proporcji, użyj średniej ważonej marży pokrycia: zważ p − v każdego produktu jego udziałem w liczbie sztuk. Liczba sztuk w progu rentowności = F/(ważona marża pokrycia), a potem podziel ją ponownie według struktury sprzedaży.

Marże pokrycia

cm_A = €4, cm_B = €8

Ważona marża pokrycia

(3·4 + 1·8)/4 = €5,00

Liczba sztuk w progu rentowności

Q = 16 000/5 = 3 200

A: 2 400, B: 800

Odpowiedź

Q = 3 200 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance