Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Nieruchomość ma w przyszłym roku przynieść czynsz netto €2 000. Oczekuje się, że czynsz będzie rósł o 2 % rocznie bez końca. Wymagana stopa zwrotu wynosi 7 % rocznie. Wyznacz dzisiejszą wartość PV nieruchomości.

C₁ = €2 000g = 2%r = 7%

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €10 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 7 lat przy 3 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile odsetek I zapłaci się łącznie przez cały okres kredytu?

P = €10 0003% / 12N = 84

I = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €20 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €8 000, €5 000, €7 000, €7 000. Koszt kapitału wynosi 8 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 5 000CF₃ = 7 000CF₄ = 7 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €40 000 i przynosi €14 500, €19 500, €20 500 na koniec lat od 1 do 3. Przepływy można reinwestować przy koszcie kapitału 6 %. Wyznacz zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu MIRR w procentach.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 14 500CF₂ = 19 500CF₃ = 20 500

MIRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Kupujesz obligację z 9 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 7%), gdy jej rentowność do wykupu wynosi 8%. Rok później, tuż po otrzymaniu pierwszego kuponu, sprzedajesz ją, gdy rentowność do wykupu wynosi 7,5%. Wyznacz swoją stopę zwrotu z okresu posiadania HPR w procentach.

F = €1 000kupon = 7%n = 9y₀ = 8%y₁ = 7,5%

HPR = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 7% zostanie wykupiona po 8 latach, a jej cena wynosi €945. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 7%n = 8P = €945

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €5 000 000 i dług o wartości €6 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 9%, koszt długu przed opodatkowaniem 7%, a stopa podatkowa 20%. Wyznacz WACC.

E = €5 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma 4 000 000 akcji notowanych po €43,00; wartość księgowa jej kapitału własnego wynosi €68 800 000. Właśnie wypłaciła dywidendę €1,20 na akcję, a dywidendy rosną o 4% rocznie. Jej dług ma wartość rynkową €137 600 000 i koszt przed opodatkowaniem 6%. Stawka podatku wynosi 21%. Wyznacz WACC, przyjmując koszt kapitału własnego z modelu stałego wzrostu dywidendy.

N = 4 000 000P₀ = €43,00księgowy kapitał własny = €68 800 000D₀ = €1,20g = 4%D = €137 600 000r_d = 6%T = 21%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €28 za sztukę przy koszcie zmiennym €18 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €10 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €5 000?

F = €10 000p = €28v = €18zysk = €5 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 1 500 sztuk po €28 za sztukę, przy koszcie zmiennym €18 na sztukę i kosztach stałych €12 000 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €2 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 1 500p = €28v = €18 → €20F = €12 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 40000 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Rosnąca renta wieczysta

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,07 − 0,02) = 2 000/0,05 = €40 000,00

Odpowiedź

PV = €40 000,00

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: I = 1099 €

Rata miesięczna

i = 0,0025, N = 84

A = 10 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻⁸⁴) = €132,13

Łączne odsetki

I = N·A − P = 84·132,1 − 10 000 = €1 099,17

Odpowiedź

I = €1 099,17

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 2396 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 8 000/1,08 = 7 407,41

CF₂/(1 + 0,08)² = 5 000/1,166 = 4 286,69

CF₃/(1 + 0,08)³ = 7 000/1,26 = 5 556,83

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 7 000/1,36 = 5 145,21

Zsumuj

NPV = €2 396,14

Odpowiedź

NPV = €2 396,14

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: MIRR = 12,83 %

Zmodyfikowana IRR: skapitalizuj każdy wpływ do końca projektu według stopy reinwestycji (zwykle kosztu kapitału), aby otrzymać wartość końcową TV. MIRR to stopa, która zamienia nakład początkowy w TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Wartość końcowa wpływów

14 500·1,06² = 16 292,20

19 500·1,06¹ = 20 670,00

20 500·1,06⁰ = 20 500,00

TV = 57 462,20

MIRR

MIRR = (57 462,20/40 000)^1/3 − 1 = 12,83%

Odpowiedź

MIRR = 12,83%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: HPR = 11,01 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena zakupu

C = €70,00, i = 0,08, N = 9

€70,00·(1 − 0,5002)/0,08 + €1 000·0,5002 = €437,28 + €500,25 = €937,53

Cena sprzedaży

C = €70,00, i = 0,075, N = 8

€70,00·(1 − 0,5607)/0,075 + €1 000·0,5607 = €410,01 + €560,70 = €970,71

Stopa zwrotu z okresu posiadania

HPR = (70 + 970,71 − 937,53)/937,53 = 11,01%

Odpowiedź

HPR = 11,01%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 7,955 %

Równanie dla rentowności

€945 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Rozwiąż numerycznie

P(7%) = €1 000,00, P(8%) = €942,53

YTM = 7,955%

Odpowiedź

YTM = 7,955%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,145 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €11 000 000, E/V = 0,4545, D/V = 0,5455

WACC

WACC = 0,4545·9% + 0,5455·7%·(1 − 0,2) = 7,145%

Odpowiedź

WACC = 7,145%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 5,941 %

Koszt kapitału własnego

D₁ = 1,2·1,04 = €1,25

r_e = 1,248/43 + 0,04 = 6,902%

Wartości rynkowe

E = 4 000 000·€43,00 = €172 000 000

V = €309 600 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·6,902% + 0,4444·6%·(1 − 0,21) = 5,941%

Odpowiedź

WACC = 5,941%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1500 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 28 − 18 = €10

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (10 000 + 5 000)/10 = 1 500

Odpowiedź

Q = 1 500 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1875 szt.

Obecny zysk

Π = 1 500·(28 − 18) − 12 000 = €3 000

Nowa jednostkowa marża pokrycia

28 − 20 = €8

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (12 000 + 3 000)/8 = 1 875

Odpowiedź

Q = 1 875 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance