Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 4 lat potrzebujesz €5 000. Konto daje 2 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €5 0002% / 4n = 4

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Pożyczasz €15 000 przy 6 % rocznie z kapitalizacją miesięczną i spłacasz €300 na koniec każdego miesiąca. Ile miesięcy potrwa spłata kredytu (ostatnia rata może być mniejsza)? Podaj liczbę rat N.

P = €15 000A = €3006% / 12

N = raty

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €45 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €22 000, €9 000, €17 000, €18 000. Koszt kapitału wynosi 8 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 8%CF₀ = −45 000CF₁ = 22 000CF₂ = 9 000CF₃ = 17 000CF₄ = 18 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €10 000 przynosi €2 000 na koniec każdego roku przez 9 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €10 000CF = €2 000n = 9

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Kupujesz obligację z 5 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 8%), gdy jej rentowność do wykupu wynosi 3,5%. Rok później, tuż po otrzymaniu pierwszego kuponu, sprzedajesz ją, gdy rentowność do wykupu wynosi 4%. Wyznacz swoją stopę zwrotu z okresu posiadania HPR w procentach.

F = €1 000kupon = 8%n = 5y₀ = 3,5%y₁ = 4%

HPR = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 2% w dwóch półrocznych ratach i zapada za 3 lat. Kosztuje €892. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM jako stopę roczną (dwukrotność rentowności półrocznej) w procentach.

F = €1 000kupon = 2% (2×)n = 3P = €892

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €4 000 000 i dług o wartości €2 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 10%, koszt długu przed opodatkowaniem 3,5%, a stopa podatkowa 28%. Wyznacz WACC.

E = €4 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 000 000 akcji po €35,00 za sztukę i 10 000 obligacji notowanych po €1 050 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 7%, a stopa podatkowa 30%. Współczynnik beta akcji to 0,9, stopa wolna od ryzyka 2,5%, a stopa zwrotu z rynku 8,5%. Wyznacz WACC.

β = 0,9r_f = 2,5%r_m = 8,5%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €10 przy koszcie zmiennym €6 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €3 200 miesięcznie, a zysk jest opodatkowany stawką 25 %. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby zarobić €1 500 po opodatkowaniu?

p = €10v = €6F = €3 200T = 25%zysk po opodatkowaniu = €1 500

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje 1 000 sztuk po €12 za sztukę, przy koszcie zmiennym €4 na sztukę i kosztach stałych €6 400. O ile procent %ΔΠ zmieni się zysk operacyjny, jeśli wolumen sprzedaży wzrośnie o 5 %?

Q = 1 000p = €12v = €4F = €6 400%ΔQ = +5%

%ΔΠ = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 4617 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,02/4 = 0,005

N = 4·4 = 16

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,083 = €4 616,50

Odpowiedź

PV = €4 616,50

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: N = 58 raty

Przekształć wzór na rentę

i = 0,005

(1 + i)^−N = 1 − 15 000·0,005/300 = 0,75

Rozwiąż za pomocą logarytmów

N = −ln(0,75)/ln(1,005) = 57,68

Zaokrąglij w górę do pełnych rat

57 pełnych rat pozostawia niewielkie saldo, które spłaca ostatnia, mniejsza rata.

N = 58

Odpowiedź

N = 58 raty

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 9812 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 22 000/1,08 = 20 370,37

CF₂/(1 + 0,08)² = 9 000/1,166 = 7 716,05

CF₃/(1 + 0,08)³ = 17 000/1,26 = 13 495,15

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 18 000/1,36 = 13 230,54

Zsumuj

NPV = €9 812,11

Odpowiedź

NPV = €9 812,11

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 13,7 %

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 10 000/2 000 = 5

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 13%: 5,132

i = 14%: 4,946

IRR = 13,7%

Odpowiedź

IRR = 13,7%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: HPR = 1,83 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena zakupu

C = €80,00, i = 0,035, N = 5

€80,00·(1 − 0,842)/0,035 + €1 000·0,842 = €361,20 + €841,97 = €1 203,18

Cena sprzedaży

C = €80,00, i = 0,04, N = 4

€80,00·(1 − 0,8548)/0,04 + €1 000·0,8548 = €290,39 + €854,80 = €1 145,20

Stopa zwrotu z okresu posiadania

HPR = (80 + 1 145,20 − 1 203,18)/1 203,18 = 1,83%

Odpowiedź

HPR = 1,83%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 5,986 %

Na okres

C = €10,00, N = 6

Rozwiąż numerycznie

i = 2,993% na półrocze

YTM

YTM = 2·2,993% = 5,986%

Odpowiedź

YTM = 5,986%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,507 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10% + 0,3333·3,5%·(1 − 0,28) = 7,507%

Odpowiedź

WACC = 7,507%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,509 %

Wartości rynkowe

E = 2 000 000·€35,00 = €70 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,9·6% = 7,9%

Wagi

V = €80 500 000, E/V = 0,8696, D/V = 0,1304

WACC

WACC = 0,8696·7,9% + 0,1304·7%·(1 − 0,3) = 7,509%

Odpowiedź

WACC = 7,509%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1300 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Potrzebny zysk przed opodatkowaniem

1 500/(1 − 0,25) = €2 000

Potrzebna liczba sztuk

Q = (3 200 + 2 000)/4 = 1 300

Odpowiedź

Q = 1 300 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: %ΔΠ = 25 %

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Marża pokrycia i zysk

CM = 1 000·8 = €8 000

Π = 8 000 − 6 400 = €1 600

DOL

DOL = 8 000/1 600 = 5

Zmiana zysku

%ΔΠ = 5·(+5%) = +25%

Odpowiedź

%ΔΠ = +25%

Sprawdzenie: nowy zysk = 1 050·8 − 6 400 = €2 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance