Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €20 000 przy stopie 5 % rocznie z kapitalizacją ciągłą. Wyznacz wartość FV po 17 latach.

PV = €20 000r = 5%t = 17

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €100 na koniec każdego miesiąca przez 19 lat. Konto daje 2,4 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €1002,4% / 12N = 228

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €60 000, działa przez 7 lat, a jej eksploatacja kosztuje €1 500 rocznie (płatne na koniec każdego roku). Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz jej równoważny koszt roczny EAC.

C₀ = €60 000M = €1 500n = 7r = 12%

EAC = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €50 000 i przynosi €30 500, €23 000, €19 000 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −50 000CF₁ = 30 500CF₂ = 23 000CF₃ = 19 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 7% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 8 latach. Rentowność do wykupu wynosi 3,5% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 3,5%n = 8

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 7% zostanie wykupiona po 8 latach, a jej cena wynosi €1 060. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 7%n = 8P = €1 060

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €4 000 000 i dług o wartości €4 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 10%, koszt długu przed opodatkowaniem 3,5%, a stopa podatkowa 30%. Wyznacz WACC.

E = €4 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Działalność firmy ma betę niezlewarowaną (aktywów) 1,1. Firma planuje wskaźnik dług/kapitał własny 0,6. Stawka podatku wynosi 20%, stopa wolna od ryzyka 1%, a rynkowa premia za ryzyko 6%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e przy nowej strukturze kapitału.

β_U = 1,1D/E = 0,6T = 20%r_f = 1%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €28 przy koszcie zmiennym €18 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €8 000 miesięcznie, a zysk jest opodatkowany stawką 25 %. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby zarobić €1 500 po opodatkowaniu?

p = €28v = €18F = €8 000T = 25%zysk po opodatkowaniu = €1 500

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €32 za sztukę, przy koszcie zmiennym €12 na sztukę i kosztach stałych €20 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 1 300 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €20 000p = €32v = €12plan = 1 300

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 46793 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Wykładnik

r·t = 0,05·17 = 0,85

e^0,85 = 2,34

Wartość przyszła

FV = 20 000·2,34 = €46 792,94

Odpowiedź

FV = €46 792,94

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 28852 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·19 = 228

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(1,577 − 1)/0,002 = €28 851,60

Odpowiedź

FV = €28 851,60

Sam wpłaciłeś €22 800; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: EAC = 14647 €

Równoważny koszt roczny: rozłóż wartość bieżącą wszystkich kosztów na okres użytkowania jako równą kwotę roczną (rentę): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Pozwala to porównywać maszyny o różnych okresach użytkowania.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − 1,12⁻⁷)/0,12 = 4,564

Zannualizowana cena zakupu

60 000/4,564 = 13 147,06

EAC

EAC = 13 147,06 + 1 500 = €14 647,06

Odpowiedź

EAC = €14 647,06

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 23,3 %

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(20%) = 2 384,26

NPV(25%) = −1 152,00

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 20 + 5·2 384,26/(2 384,26 − (−1 152,00)) = 23,37%

dokładnie: NPV(23,3%) = 0 → IRR = 23,3%

Odpowiedź

IRR = 23,3%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1242 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €35,00, i = 0,0175, N = 16

Wartość bieżąca kuponów

€35,00·(1 − 0,7576)/0,0175 = €484,77

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,7576 = €757,62

Cena

P = €1 242,38

Odpowiedź

P = €1 242,38

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 6,033 %

Równanie dla rentowności

€1 060 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Rozwiąż numerycznie

P(6%) = €1 062,10, P(7%) = €1 000,00

YTM = 6,033%

Odpowiedź

YTM = 6,033%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,225 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·10% + 0,5·3,5%·(1 − 0,3) = 6,225%

Odpowiedź

WACC = 6,225%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 10,77 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Beta lewarowana

β_L = 1,1·(1 + 0,8·0,6) = 1,628

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1% + 1,628·6% = 10,77%

Odpowiedź

r_e = 10,77%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Potrzebny zysk przed opodatkowaniem

1 500/(1 − 0,25) = €2 000

Potrzebna liczba sztuk

Q = (8 000 + 2 000)/10 = 1 000

Odpowiedź

Q = 1 000 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 23,08 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 20 000/20 = 1 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (1 300 − 1 000)/1 300·100 = 23,08%

Odpowiedź

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance