Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €5 000 przy stopie 3 % rocznie z kapitalizacją ciągłą. Wyznacz wartość FV po 18 latach.

PV = €5 000r = 3%t = 18

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt hipoteczny €250 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 20 lat przy 4,2 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile pozostaje do spłaty tuż po racie na koniec roku 11? Wyznacz saldo zadłużenia B.

P = €250 0004,2% / 12N = 240k = 132

B = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €75 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €22 000, €18 000, €35 000. Koszt kapitału wynosi 5 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 22 000CF₂ = 18 000CF₃ = 35 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €40 000 i przynosi €17 500, €25 000, €14 500 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −40 000CF₁ = 17 500CF₂ = 25 000CF₃ = 14 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Kupujesz obligację z 5 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 7%), gdy jej rentowność do wykupu wynosi 3%. Rok później, tuż po otrzymaniu pierwszego kuponu, sprzedajesz ją, gdy rentowność do wykupu wynosi 3,5%. Wyznacz swoją stopę zwrotu z okresu posiadania HPR w procentach.

F = €1 000kupon = 7%n = 5y₀ = 3%y₁ = 3,5%

HPR = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 8% zostanie wykupiona po 5 latach, a jej cena wynosi €925. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 8%n = 5P = €925

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma wskaźnik dług/kapitał własny (według wartości rynkowych) 0,75. Jej koszt kapitału własnego wynosi 13%, koszt długu przed opodatkowaniem 7%, a stawka podatku 25,8%. Wyznacz WACC.

D/E = 0,75r_e = 13%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 000 000 akcji po €17,50 za sztukę i 10 000 obligacji notowanych po €980 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 3,5%, a stopa podatkowa 30%. Współczynnik beta akcji to 0,6, stopa wolna od ryzyka 1,5%, a stopa zwrotu z rynku 7,5%. Wyznacz WACC.

β = 0,6r_f = 1,5%r_m = 7,5%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €35 za sztukę przy koszcie zmiennym €15 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €40 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €10 000?

F = €40 000p = €35v = €15zysk = €10 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €17 za sztukę, przy koszcie zmiennym €12 na sztukę i kosztach stałych €6 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 1 500 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €6 000p = €17v = €12plan = 1 500

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 8580 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Wykładnik

r·t = 0,03·18 = 0,54

e^0,54 = 1,716

Wartość przyszła

FV = 5 000·1,716 = €8 580,03

Odpowiedź

FV = €8 580,03

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: B = 138428 €

Rata miesięczna

i = 0,0035, N = 240

A = 250 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻²⁴⁰) = €1 541,43

Wartość bieżąca pozostałych rat

To, co pozostaje do spłaty, musi zostać dokładnie spłacone pozostałymi ratami.

N − k = 240 − 132 = 108

B = 1541·(1 − (1 + 0,0035)⁻¹⁰⁸)/0,0035 = €138 427,67

Odpowiedź

B = €138 427,67

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −7487 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 22 000/1,05 = 20 952,38

CF₂/(1 + 0,05)² = 18 000/1,103 = 16 326,53

CF₃/(1 + 0,05)³ = 35 000/1,158 = 30 234,32

Zsumuj

NPV = €−7 486,77

Odpowiedź

NPV = €−7 486,77

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 20,54 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(20%) = 335,65

NPV(25%) = −2 576,00

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 20 + 5·335,65/(335,65 − (−2 576,00)) = 20,58%

dokładnie: NPV(20,54%) = 0 → IRR = 20,54%

Odpowiedź

IRR = 20,54%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: HPR = 1,299 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena zakupu

C = €70,00, i = 0,03, N = 5

€70,00·(1 − 0,8626)/0,03 + €1 000·0,8626 = €320,58 + €862,61 = €1 183,19

Cena sprzedaży

C = €70,00, i = 0,035, N = 4

€70,00·(1 − 0,8714)/0,035 + €1 000·0,8714 = €257,12 + €871,44 = €1 128,56

Stopa zwrotu z okresu posiadania

HPR = (70 + 1 128,56 − 1 183,19)/1 183,19 = 1,299%

Odpowiedź

HPR = 1,299%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 9,977 %

Równanie dla rentowności

€925 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Rozwiąż numerycznie

P(9%) = €961,10, P(10%) = €924,18

YTM = 9,977%

Odpowiedź

YTM = 9,977%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,655 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi z D/E

E/V = 1/(1 + 0,75) = 0,5714

D/V = 0,75/(1 + 0,75) = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·13% + 0,4286·7%·(1 − 0,258) = 9,655%

Odpowiedź

WACC = 9,655%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 4,52 %

Wartości rynkowe

E = 2 000 000·€17,50 = €35 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,6·6% = 5,1%

Wagi

V = €44 800 000, E/V = 0,7813, D/V = 0,2188

WACC

WACC = 0,7813·5,1% + 0,2188·3,5%·(1 − 0,3) = 4,52%

Odpowiedź

WACC = 4,52%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2500 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 35 − 15 = €20

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (40 000 + 10 000)/20 = 2 500

Odpowiedź

Q = 2 500 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 20 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 6 000/5 = 1 200

Margines bezpieczeństwa

MS = (1 500 − 1 200)/1 500·100 = 20%

Odpowiedź

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance