Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 9 lat potrzebujesz €50 000. Konto daje 3 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €50 0003% / 12n = 9

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €8 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 3 lat. Oprocentowanie wynosi 6 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €8 0006% / 12N = 36

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €20 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €6 000, €10 000, €5 000. Koszt kapitału wynosi 15 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 15%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 10 000CF₃ = 5 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €10 000 przynosi €2 000 na koniec każdego roku przez 8 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €10 000CF = €2 000n = 8

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 zapada za 14 lat i wypłaca roczne kupony. Kosztuje €1 409, gdy rentowność do wykupu wynosi 2,5%. Wyznacz oprocentowanie kuponowe c w procentach.

F = €1 000n = 14P = €1 409YTM = 2,5%

c = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 7% w dwóch półrocznych ratach i zapada za 7 lat. Kosztuje €1 117. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM jako stopę roczną (dwukrotność rentowności półrocznej) w procentach.

F = €1 000kupon = 7% (2×)n = 7P = €1 117

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma jest finansowana akcjami zwykłymi o wartości €12 000 000, akcjami uprzywilejowanymi o wartości €2 000 000 i długiem o wartości €3 000 000. Koszt kapitału własnego wynosi 11%, koszt akcji uprzywilejowanych 6%, a koszt długu przed opodatkowaniem 4,5%. Stawka podatku wynosi 25%. Wyznacz WACC.

E = €12 000 000P_s = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_p = 6%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Działalność firmy ma betę niezlewarowaną (aktywów) 0,8. Firma planuje wskaźnik dług/kapitał własny 0,5. Stawka podatku wynosi 20%, stopa wolna od ryzyka 4%, a rynkowa premia za ryzyko 7%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e przy nowej strukturze kapitału.

β_U = 0,8D/E = 0,5T = 20%r_f = 4%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt można wytwarzać na dwa sposoby. Metoda A ma koszty stałe €10 000 rocznie i koszt zmienny €18 na sztukę. Bardziej zautomatyzowana metoda B ma koszty stałe €22 500 rocznie i koszt zmienny €13 na sztukę. Przy jakiej rocznej wielkości produkcji Q obie metody kosztują tyle samo?

F_A = €10 000v_A = €18F_B = €22 500v_B = €13

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €45 za sztukę, przy koszcie zmiennym €30 na sztukę i kosztach stałych €37 500 rocznie. Planowana sprzedaż to 3 000 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €37 500p = €45v = €30plan = 3 000

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 38182 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·9 = 108

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,31 = €38 181,84

Odpowiedź

PV = €38 181,84

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 243,4 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·3 = 36

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,8356

A = 8 000·0,005/(1 − 0,8356) = €243,38

Odpowiedź

A = €243,38

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −3934 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 6 000/1,15 = 5 217,39

CF₂/(1 + 0,15)² = 10 000/1,322 = 7 561,44

CF₃/(1 + 0,15)³ = 5 000/1,521 = 3 287,58

Zsumuj

NPV = €−3 933,59

Odpowiedź

NPV = €−3 933,59

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 11,81 %

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 10 000/2 000 = 5

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 11%: 5,146

i = 12%: 4,968

IRR = 11,81%

Odpowiedź

IRR = 11,81%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: c = 5,998 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Wartość bieżąca wartości nominalnej

1000·(1 + 0,025)⁻¹⁴ = €707,73

Kupon

C = (1409 − 707,73)/11,69 = €59,98

Oprocentowanie kuponu

c = 59,98/1000 = 5,998%

Odpowiedź

c = 5,998%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 4,999 %

Na okres

C = €35,00, N = 14

Rozwiąż numerycznie

i = 2,499% na półrocze

YTM

YTM = 2·2,499% = 4,999%

Odpowiedź

YTM = 4,999%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,066 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = 12 000 000 + 2 000 000 + 3 000 000 = €17 000 000

E/V = 0,7059, P_s/V = 0,1176, D/V = 0,1765

WACC

WACC = 0,7059·11% + 0,1176·6% + 0,1765·4,5%·(1 − 0,25) = 9,066%

Odpowiedź

WACC = 9,066%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 11,84 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Beta lewarowana

β_L = 0,8·(1 + 0,8·0,5) = 1,12

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 4% + 1,12·7% = 11,84%

Odpowiedź

r_e = 11,84%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2500 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Równe koszty całkowite

10 000 + 18Q = 22 500 + 13Q

Wyznacz Q

Q = (22 500 − 10 000)/(18 − 13) = 2 500

Odpowiedź

Q = 2 500 szt.

Poniżej tej wielkości tańsza jest metoda A; powyżej tańsza jest zautomatyzowana metoda B.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 16,67 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 37 500/15 = 2 500

Margines bezpieczeństwa

MS = (3 000 − 2 500)/3 000·100 = 16,67%

Odpowiedź

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance