Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Karta kredytowa ma nominalną stopę procentową 24 % rocznie z kapitalizacją dziennie. Wyznacz efektywną stopę roczną EAR w procentach.

r = 24%m = 365

EAR = %

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Na początku każdego roku przez 24 lat wpłacasz €6 000, pierwszą wpłatę dziś. Konto jest oprocentowane 6 % rocznie. Ile jest na koncie na koniec roku 24? Wyznacz FV.

A = €6 000i = 6%n = 24

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €75 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €35 000, €20 000, €25 000, €21 000. Koszt kapitału wynosi 7,000000000000001 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 35 000CF₂ = 20 000CF₃ = 25 000CF₄ = 21 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €10 000 i przynosi €4 500, €6 500, €5 000 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 6 500CF₃ = 5 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 6% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 12 latach. Rentowność do wykupu wynosi 3% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 3%n = 12

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 7% zostanie wykupiona po 4 latach, a jej cena wynosi €920. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 7%n = 4P = €920

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €5 000 000 i dług o wartości €2 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 10%, koszt długu przed opodatkowaniem 4%, a stopa podatkowa 21%. Wyznacz WACC.

E = €5 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 5 000 000 akcji po €16,50 za sztukę i 20 000 obligacji notowanych po €980 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 3,5%, a stopa podatkowa 20%. Współczynnik beta akcji to 1,5, stopa wolna od ryzyka 2%, a stopa zwrotu z rynku 9%. Wyznacz WACC.

β = 1,5r_f = 2%r_m = 9%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €17 za sztukę przy koszcie zmiennym €12 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €12 500 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €2 000?

F = €12 500p = €17v = €12zysk = €2 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €60 za sztukę, przy koszcie zmiennym €45 na sztukę i kosztach stałych €60 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 6 000 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €60 000p = €60v = €45plan = 6 000

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: EAR = 27,11 %

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa na okres

r/m = 0,24/365 = 0,0006575

Kapitalizacja w ciągu roku

EAR = (1 + 0,0006575)³⁶⁵ − 1 = 1,271 − 1 = 27,11%

Odpowiedź

EAR = 27,11%

Efektywna stopa roczna jest zawsze wyższa od nominalnej, gdy odsetki kapitalizuje się częściej niż raz w roku.

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 323187 €

Współczynnik renty zwykłej

((1 + 0,06)²⁴ − 1)/0,06 = 50,82

Renta płatna z góry

Każda wpłata jest inwestowana o rok dłużej.

FV = 6 000·50,82·1,06 = €323 187,07

Odpowiedź

FV = €323 187,07

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 11607 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 35 000/1,07 = 32 710,28

CF₂/(1 + 0,07)² = 20 000/1,145 = 17 468,77

CF₃/(1 + 0,07)³ = 25 000/1,225 = 20 407,45

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 21 000/1,311 = 16 020,80

Zsumuj

NPV = €11 607,30

Odpowiedź

NPV = €11 607,30

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 27,1 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(25%) = 320,00

NPV(30%) = −416,48

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 25 + 5·320,00/(320,00 − (−416,48)) = 27,17%

dokładnie: NPV(27,1%) = 0 → IRR = 27,1%

Odpowiedź

IRR = 27,1%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1300 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €30,00, i = 0,015, N = 24

Wartość bieżąca kuponów

€30,00·(1 − 0,6995)/0,015 = €600,91

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,6995 = €699,54

Cena

P = €1 300,46

Odpowiedź

P = €1 300,46

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 9,496 %

Równanie dla rentowności

€920 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Rozwiąż numerycznie

P(9%) = €935,21, P(10%) = €904,90

YTM = 9,496%

Odpowiedź

YTM = 9,496%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,046 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €7 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·10% + 0,2857·4%·(1 − 0,21) = 8,046%

Odpowiedź

WACC = 8,046%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 10,64 %

Wartości rynkowe

E = 5 000 000·€16,50 = €82 500 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2% + 1,5·7% = 12,5%

Wagi

V = €102 100 000, E/V = 0,808, D/V = 0,192

WACC

WACC = 0,808·12,5% + 0,192·3,5%·(1 − 0,2) = 10,64%

Odpowiedź

WACC = 10,64%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2900 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 17 − 12 = €5

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (12 500 + 2 000)/5 = 2 900

Odpowiedź

Q = 2 900 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 33,33 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 60 000/15 = 4 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (6 000 − 4 000)/6 000·100 = 33,33%

Odpowiedź

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance