Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 4 lat potrzebujesz €50 000. Konto daje 2 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €50 0002% / 12n = 4

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Za 12 lat chcesz mieć €100 000. Na koniec każdego miesiąca odkładasz tę samą kwotę na konto oprocentowane 7,2 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Wyznacz miesięczną wpłatę A.

FV = €100 0007,2% / 12N = 144

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €75 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €26 000, €27 000, €35 000. Koszt kapitału wynosi 8 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 8%CF₀ = −75 000CF₁ = 26 000CF₂ = 27 000CF₃ = 35 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €25 000 i przynosi €11 500, €15 000, €12 000 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −25 000CF₁ = 11 500CF₂ = 15 000CF₃ = 12 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 2% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 3 latach. Rentowność do wykupu wynosi 6% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 2%YTM = 6%n = 3

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 4% zostanie wykupiona po 7 latach, a jej cena wynosi €1 060. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 4%n = 7P = €1 060

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €6 000 000 i dług o wartości €3 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 11%, koszt długu przed opodatkowaniem 4,5%, a stopa podatkowa 25%. Wyznacz WACC.

E = €6 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 1 000 000 akcji po €17,50 za sztukę i 5 000 obligacji notowanych po €1 050 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 6%, a stopa podatkowa 20%. Współczynnik beta akcji to 1,1, stopa wolna od ryzyka 1%, a stopa zwrotu z rynku 8%. Wyznacz WACC.

β = 1,1r_f = 1%r_m = 8%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €20 za sztukę przy koszcie zmiennym €12 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €20 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €5 000?

F = €20 000p = €20v = €12zysk = €5 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje dwa produkty. Produkt A sprzedaje się po €11 przy koszcie zmiennym €8; produkt B po €32 przy koszcie zmiennym €20. Sprzedają się w stałej strukturze: 3 sztuk A na każde 2 sztuk B. Koszty stałe wynoszą €9 900 miesięcznie. Wyznacz łączną liczbę sztuk Q (A i B razem) potrzebną do osiągnięcia progu rentowności.

p_A = €11, v_A = €8p_B = €32, v_B = €20A : B = 3 : 2F = €9 900

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 46159 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·4 = 48

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,083 = €46 158,89

Odpowiedź

PV = €46 158,89

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 439,1 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·12 = 144

Wpłata

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,006/(2,367 − 1) = €439,07

Odpowiedź

A = €439,07

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 6,351 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 26 000/1,08 = 24 074,07

CF₂/(1 + 0,08)² = 27 000/1,166 = 23 148,15

CF₃/(1 + 0,08)³ = 35 000/1,26 = 27 784,13

Zsumuj

NPV = €6,35

Odpowiedź

NPV = €6,35

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 24,85 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(20%) = 1 944,44

NPV(25%) = −56,00

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 20 + 5·1 944,44/(1 944,44 − (−56,00)) = 24,86%

dokładnie: NPV(24,85%) = 0 → IRR = 24,85%

Odpowiedź

IRR = 24,85%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 891,7 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €10,00, i = 0,03, N = 6

Wartość bieżąca kuponów

€10,00·(1 − 0,8375)/0,03 = €54,17

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,8375 = €837,48

Cena

P = €891,66

Odpowiedź

P = €891,66

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 3,036 %

Równanie dla rentowności

€1 060 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Rozwiąż numerycznie

P(3%) = €1 062,30, P(4%) = €1 000,00

YTM = 3,036%

Odpowiedź

YTM = 3,036%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,458 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,25) = 8,458%

Odpowiedź

WACC = 8,458%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,8 %

Wartości rynkowe

E = 1 000 000·€17,50 = €17 500 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1% + 1,1·7% = 8,7%

Wagi

V = €22 750 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·8,7% + 0,2308·6%·(1 − 0,2) = 7,8%

Odpowiedź

WACC = 7,8%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 3125 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 20 − 12 = €8

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (20 000 + 5 000)/8 = 3 125

Odpowiedź

Q = 3 125 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1500 szt.

Próg rentowności przy strukturze sprzedaży: gdy produkty sprzedają się w stałej proporcji, użyj średniej ważonej marży pokrycia: zważ p − v każdego produktu jego udziałem w liczbie sztuk. Liczba sztuk w progu rentowności = F/(ważona marża pokrycia), a potem podziel ją ponownie według struktury sprzedaży.

Marże pokrycia

cm_A = €3, cm_B = €12

Ważona marża pokrycia

(3·3 + 2·12)/5 = €6,60

Liczba sztuk w progu rentowności

Q = 9 900/6,6 = 1 500

A: 900, B: 600

Odpowiedź

Q = 1 500 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance