Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 5 lat potrzebujesz €50 000. Konto daje 3,6 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €50 0003,6% / 12n = 5

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt hipoteczny €300 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 25 lat przy 4,8 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile pozostaje do spłaty tuż po racie na koniec roku 3? Wyznacz saldo zadłużenia B.

P = €300 0004,8% / 12N = 300k = 36

B = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €100 000. Przynosi €16 500 na koniec każdego roku przez 6 lat, a potem można ją sprzedać za €15 000. Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €100 000CF = €16 500S = €15 000n = 6r = 12%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €10 000 przynosi €3 000 na koniec każdego roku przez 6 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €10 000CF = €3 000n = 6

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4,5% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 7 latach. Rentowność do wykupu wynosi 4% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 4%n = 7

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 2% w dwóch półrocznych ratach i zapada za 6 lat. Kosztuje €894. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM jako stopę roczną (dwukrotność rentowności półrocznej) w procentach.

F = €1 000kupon = 2% (2×)n = 6P = €894

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €2 000 000 i dług o wartości €4 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 9%, koszt długu przed opodatkowaniem 6%, a stopa podatkowa 20%. Wyznacz WACC.

E = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma kapitał własny o wartości rynkowej €8 000 000 i koszcie 14%. Jej dług stanowi 4 000 obligacji (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 6%, 10 lat do wykupu), notowanych po €897 za sztukę. Stawka podatku wynosi 20%. Wyznacz WACC, przyjmując rentowność do wykupu obligacji jako koszt długu przed opodatkowaniem.

E = €8 000 000r_e = 14%obligacje: 4 000 × €897kupon = 6%n = 10T = 20%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Firma sprzedaje 15 000 sztuk po €26 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €20 na sztukę, a koszty stałe €30 000. Wyznacz stopień dźwigni operacyjnej DOL przy tym poziomie sprzedaży.

Q = 15 000p = €26v = €20F = €30 000

DOL =

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje 1 200 sztuk po €19 za sztukę, przy koszcie zmiennym €4 na sztukę i kosztach stałych €12 000. O ile procent %ΔΠ zmieni się zysk operacyjny, jeśli wolumen sprzedaży wzrośnie o 8 %?

Q = 1 200p = €19v = €4F = €12 000%ΔQ = +8%

%ΔΠ = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 41775 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·5 = 60

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,197 = €41 774,77

Odpowiedź

PV = €41 774,77

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: B = 279947 €

Rata miesięczna

i = 0,004, N = 300

A = 300 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻³⁰⁰) = €1 718,99

Wartość bieżąca pozostałych rat

To, co pozostaje do spłaty, musi zostać dokładnie spłacone pozostałymi ratami.

N − k = 300 − 36 = 264

B = 1719·(1 − (1 + 0,004)⁻²⁶⁴)/0,004 = €279 947,17

Odpowiedź

B = €279 947,17

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −24562 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca rocznych przepływów

16 500·4,111 = 67 838,22

Wartość bieżąca wartości końcowej

15 000/1,974 = 7 599,47

NPV

NPV = −100 000 + 67 838,22 + 7 599,47 = −€24 562,31

Odpowiedź

NPV = −€24 562,31

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 19,91 %

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 10 000/3 000 = 3,333

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 19%: 3,41

i = 20%: 3,326

IRR = 19,91%

Odpowiedź

IRR = 19,91%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1030 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €22,50, i = 0,02, N = 14

Wartość bieżąca kuponów

€22,50·(1 − 0,7579)/0,02 = €272,39

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,7579 = €757,88

Cena

P = €1 030,27

Odpowiedź

P = €1 030,27

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 4,005 %

Na okres

C = €10,00, N = 12

Rozwiąż numerycznie

i = 2,002% na półrocze

YTM

YTM = 2·2,002% = 4,005%

Odpowiedź

YTM = 4,005%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,2 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €6 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·9% + 0,6667·6%·(1 − 0,2) = 6,2%

Odpowiedź

WACC = 6,2%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 11,52 %

Koszt długu (YTM)

897 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 7,501%

Wartości rynkowe

D = 4 000·€897 = €3 588 000

V = €11 588 000, E/V = 0,6904, D/V = 0,3096

WACC

WACC = 0,6904·14% + 0,3096·7,501%·(1 − 0,2) = 11,52%

Odpowiedź

WACC = 11,52%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: DOL = 1,5

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Całkowita marża pokrycia

CM = 15 000·(26 − 20) = €90 000

Zysk operacyjny

Π = 90 000 − 30 000 = €60 000

DOL

DOL = 90 000/60 000 = 1,5

Odpowiedź

DOL = 1,5

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: %ΔΠ = 24 %

Marża pokrycia i zysk

CM = 1 200·15 = €18 000

Π = 18 000 − 12 000 = €6 000

DOL

DOL = 18 000/6 000 = 3

Zmiana zysku

%ΔΠ = 3·(+8%) = +24%

Odpowiedź

%ΔΠ = +24%

Sprawdzenie: nowy zysk = 1 296·15 − 12 000 = €7 440,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance