Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €5 000 przy nominalnej stopie 3,6 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 5 latach.

PV = €5 0003,6% / 4n = 5

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt hipoteczny €200 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 25 lat przy 6 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile pozostaje do spłaty tuż po racie na koniec roku 18? Wyznacz saldo zadłużenia B.

P = €200 0006% / 12N = 300k = 216

B = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €30 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €13 000, €12 000, €6 000, €12 000. Koszt kapitału wynosi 8 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 12 000CF₃ = 6 000CF₄ = 12 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €25 000 i przynosi €9 500, €8 000, €12 000, €8 000 na koniec lat od 1 do 4. Przepływy można reinwestować przy koszcie kapitału 6 %. Wyznacz zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu MIRR w procentach.

r = 6%CF₀ = −25 000CF₁ = 9 500CF₂ = 8 000CF₃ = 12 000CF₄ = 8 000

MIRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 3% i zapada za 14 lat. Jej rentowność do wykupu zmienia się z 5% na 4%. O ile ΔP zmienia się cena obligacji?

F = €1 000kupon = 3%n = 14y₁ = 5%y₂ = 4%

ΔP = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja z 17 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 8%) kosztuje €1 272. Emitent może ją wykupić przed terminem za 4 lat po cenie wykupu €1 080. Wyznacz rentowność do wcześniejszego wykupu YTC w procentach.

F = €1 000kupon = 8%P = €1 272cena wcześniejszego wykupu = €1 080wcześniejszy wykup za 4 lata

YTC = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €12 000 000 i dług o wartości €3 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 11%, koszt długu przed opodatkowaniem 3,5%, a stopa podatkowa 20%. Wyznacz WACC.

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma 4 000 000 akcji notowanych po €36,00; wartość księgowa jej kapitału własnego wynosi €72 000 000. Właśnie wypłaciła dywidendę €2,90 na akcję, a dywidendy rosną o 2% rocznie. Jej dług ma wartość rynkową €72 000 000 i koszt przed opodatkowaniem 4,5%. Stawka podatku wynosi 30%. Wyznacz WACC, przyjmując koszt kapitału własnego z modelu stałego wzrostu dywidendy.

N = 4 000 000P₀ = €36,00księgowy kapitał własny = €72 000 000D₀ = €2,90g = 2%D = €72 000 000r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €50 przy koszcie zmiennym €30 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €16 000 miesięcznie, a zysk jest opodatkowany stawką 20 %. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby zarobić €8 000 po opodatkowaniu?

p = €50v = €30F = €16 000T = 20%zysk po opodatkowaniu = €8 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 630 sztuk po €42 za sztukę, przy koszcie zmiennym €30 na sztukę i kosztach stałych €6 000 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €4 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 630p = €42v = €30 → €34F = €6 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 5981 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = m·n = 4·5 = 20

Wartość przyszła

FV = 5 000·(1 + 0,009)²⁰ = 5 000·1,196 = €5 981,27

Odpowiedź

FV = €5 981,27

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: B = 88209 €

Rata miesięczna

i = 0,005, N = 300

A = 200 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)⁻³⁰⁰) = €1 288,60

Wartość bieżąca pozostałych rat

To, co pozostaje do spłaty, musi zostać dokładnie spłacone pozostałymi ratami.

N − k = 300 − 216 = 84

B = 1289·(1 − (1 + 0,005)⁻⁸⁴)/0,005 = €88 208,78

Odpowiedź

B = €88 208,78

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 5908 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 13 000/1,08 = 12 037,04

CF₂/(1 + 0,08)² = 12 000/1,166 = 10 288,07

CF₃/(1 + 0,08)³ = 6 000/1,26 = 4 762,99

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 12 000/1,36 = 8 820,36

Zsumuj

NPV = €5 908,45

Odpowiedź

NPV = €5 908,45

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: MIRR = 13,18 %

Zmodyfikowana IRR: skapitalizuj każdy wpływ do końca projektu według stopy reinwestycji (zwykle kosztu kapitału), aby otrzymać wartość końcową TV. MIRR to stopa, która zamienia nakład początkowy w TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Wartość końcowa wpływów

9 500·1,06³ = 11 314,65

8 000·1,06² = 8 988,80

12 000·1,06¹ = 12 720,00

8 000·1,06⁰ = 8 000,00

TV = 41 023,45

MIRR

MIRR = (41 023,45/25 000)^1/4 − 1 = 13,18%

Odpowiedź

MIRR = 13,18%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: ΔP = 92,34 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena przy starej rentowności

C = €30,00, i = 0,05, N = 14

€30,00·(1 − 0,5051)/0,05 + €1 000·0,5051 = €296,96 + €505,07 = €802,03

Cena przy nowej rentowności

C = €30,00, i = 0,04, N = 14

€30,00·(1 − 0,5775)/0,04 + €1 000·0,5775 = €316,89 + €577,48 = €894,37

Zmiana

ΔP = 894,37 − 802,03 = €92,34

Odpowiedź

ΔP = €92,34

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTC = 2,663 %

Równanie dla rentowności

1272 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1080/(1 + y)⁴

Rozwiąż numerycznie

y = 2%: €1 302,37

y = 3%: €1 256,93

YTC = 2,663%

Odpowiedź

YTC = 2,663%

Rentowność do wykupu wynosi 5,497%. Inwestorzy w obligację notowaną z premią oczekują jej wcześniejszego wykupu, więc niższa rentowność do wcześniejszego wykupu jest bardziej realistyczna.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,36 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·11% + 0,2·3,5%·(1 − 0,2) = 9,36%

Odpowiedź

WACC = 9,36%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,861 %

Koszt kapitału własnego

D₁ = 2,9·1,02 = €2,96

r_e = 2,958/36 + 0,02 = 10,22%

Wartości rynkowe

E = 4 000 000·€36,00 = €144 000 000

V = €216 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10,22% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,3) = 7,861%

Odpowiedź

WACC = 7,861%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1300 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Potrzebny zysk przed opodatkowaniem

8 000/(1 − 0,2) = €10 000

Potrzebna liczba sztuk

Q = (16 000 + 10 000)/20 = 1 300

Odpowiedź

Q = 1 300 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 945 szt.

Obecny zysk

Π = 630·(42 − 30) − 6 000 = €1 560

Nowa jednostkowa marża pokrycia

42 − 34 = €8

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (6 000 + 1 560)/8 = 945

Odpowiedź

Q = 945 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance