Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €8 000 przy nominalnej stopie 4,8 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 6 latach.

PV = €8 0004,8% / 12n = 6

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Pożyczasz €5 000 przy 5,4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną i spłacasz €75 na koniec każdego miesiąca. Ile miesięcy potrwa spłata kredytu (ostatnia rata może być mniejsza)? Podaj liczbę rat N.

P = €5 000A = €755,4% / 12

N = raty

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €45 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €14 000, €13 000, €18 000, €19 000. Koszt kapitału wynosi 15 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 14 000CF₂ = 13 000CF₃ = 18 000CF₄ = 19 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €10 000 przynosi €3 500 na koniec każdego roku przez 3 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €10 000CF = €3 500n = 3

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Kupujesz obligację z 10 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 4%), gdy jej rentowność do wykupu wynosi 3%. Rok później, tuż po otrzymaniu pierwszego kuponu, sprzedajesz ją, gdy rentowność do wykupu wynosi 2%. Wyznacz swoją stopę zwrotu z okresu posiadania HPR w procentach.

F = €1 000kupon = 4%n = 10y₀ = 3%y₁ = 2%

HPR = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 6% zostanie wykupiona po 7 latach, a jej cena wynosi €895. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 6%n = 7P = €895

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €5 000 000 i dług o wartości €1 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 8%, koszt długu przed opodatkowaniem 4%, a stopa podatkowa 28%. Wyznacz WACC.

E = €5 000 000D = €1 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Akcje firmy mają betę 1,3 przy obecnym wskaźniku dług/kapitał własny 0,2. Firma planuje podnieść ten wskaźnik do 0,75. Stawka podatku wynosi 25,8%, stopa wolna od ryzyka 2%, a rynkowa premia za ryzyko 7%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e po zmianie.

β_L = 1,3D/E₁ = 0,2D/E₂ = 0,75T = 25,8%r_f = 2%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €30 za sztukę przy koszcie zmiennym €20 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €50 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €2 000?

F = €50 000p = €30v = €20zysk = €2 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 3 750 sztuk po €23 za sztukę, przy koszcie zmiennym €18 na sztukę i kosztach stałych €12 500 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €2 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 3 750p = €23v = €18 → €20F = €12 500

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 10664 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·6 = 72

Wartość przyszła

FV = 8 000·(1 + 0,004)⁷² = 8 000·1,333 = €10 663,93

Odpowiedź

FV = €10 663,93

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: N = 80 raty

Przekształć wzór na rentę

i = 0,0045

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0,0045/75 = 0,7

Rozwiąż za pomocą logarytmów

N = −ln(0,7)/ln(1,004) = 79,44

Zaokrąglij w górę do pełnych rat

79 pełnych rat pozostawia niewielkie saldo, które spłaca ostatnia, mniejsza rata.

N = 80

Odpowiedź

N = 80 raty

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −297,6 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 14 000/1,15 = 12 173,91

CF₂/(1 + 0,15)² = 13 000/1,322 = 9 829,87

CF₃/(1 + 0,15)³ = 18 000/1,521 = 11 835,29

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 19 000/1,749 = 10 863,31

Zsumuj

NPV = €−297,62

Odpowiedź

NPV = €−297,62

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 2,48 %

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 10 000/3 500 = 2,857

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 2%: 2,884

i = 3%: 2,829

IRR = 2,48%

Odpowiedź

IRR = 2,48%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: HPR = 10,87 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena zakupu

C = €40,00, i = 0,03, N = 10

€40,00·(1 − 0,7441)/0,03 + €1 000·0,7441 = €341,21 + €744,09 = €1 085,30

Cena sprzedaży

C = €40,00, i = 0,02, N = 9

€40,00·(1 − 0,8368)/0,02 + €1 000·0,8368 = €326,49 + €836,76 = €1 163,24

Stopa zwrotu z okresu posiadania

HPR = (40 + 1 163,24 − 1 085,30)/1 085,30 = 10,87%

Odpowiedź

HPR = 10,87%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 8,018 %

Równanie dla rentowności

€895 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Rozwiąż numerycznie

P(8%) = €895,87, P(9%) = €849,01

YTM = 8,018%

Odpowiedź

YTM = 8,018%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,147 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·8% + 0,1667·4%·(1 − 0,28) = 7,147%

Odpowiedź

WACC = 7,147%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 14,33 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Usuń dźwignię z bety

β_U = 1,3/(1 + 0,742·0,2) = 1,132

Zlewaruj ponownie przy nowym D/E

β_L = 1,132·(1 + 0,742·0,75) = 1,762

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2% + 1,762·7% = 14,33%

Odpowiedź

r_e = 14,33%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 5200 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 30 − 20 = €10

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (50 000 + 2 000)/10 = 5 200

Odpowiedź

Q = 5 200 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 6250 szt.

Obecny zysk

Π = 3 750·(23 − 18) − 12 500 = €6 250

Nowa jednostkowa marża pokrycia

23 − 20 = €3

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (12 500 + 6 250)/3 = 6 250

Odpowiedź

Q = 6 250 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance