Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Renta wypłaca €8 000 na koniec każdego roku przez 5 lat. Stopa procentowa wynosi 6 % rocznie. Wyznacz wartość bieżącą PV renty.

A = €8 000i = 6%n = 5

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt hipoteczny €150 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 25 lat przy 4,8 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile pozostaje do spłaty tuż po racie na koniec roku 12? Wyznacz saldo zadłużenia B.

P = €150 0004,8% / 12N = 300k = 144

B = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €500 000. Na koniec pierwszego roku przynosi €41 000, a potem przepływ rośnie o 1 % rocznie bez końca. Koszt kapitału wynosi 10 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €41 000g = 1%r = 10%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €10 000 i przynosi €6 500, €4 000, €6 000 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 4 000CF₃ = 6 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 9 latach. Rentowność do wykupu wynosi 8% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 8%n = 9

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 2% w dwóch półrocznych ratach i zapada za 9 lat. Kosztuje €960. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM jako stopę roczną (dwukrotność rentowności półrocznej) w procentach.

F = €1 000kupon = 2% (2×)n = 9P = €960

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €3 000 000 i dług o wartości €1 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 13%, koszt długu przed opodatkowaniem 3%, a stopa podatkowa 25%. Wyznacz WACC.

E = €3 000 000D = €1 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 4 000 000 akcji po €28,50 za sztukę i 20 000 obligacji notowanych po €1 020 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4,5%, a stopa podatkowa 25%. Współczynnik beta akcji to 1,5, stopa wolna od ryzyka 3%, a stopa zwrotu z rynku 7,5%. Wyznacz WACC.

β = 1,5r_f = 3%r_m = 7,5%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €55 za sztukę przy koszcie zmiennym €45 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €50 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €10 000?

F = €50 000p = €55v = €45zysk = €10 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €57 za sztukę, przy koszcie zmiennym €45 na sztukę i kosztach stałych €60 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 6 250 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €60 000p = €57v = €45plan = 6 250

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 33699 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7473)/0,06 = 4,212

Wartość bieżąca

PV = 8 000·4,212 = €33 698,91

Odpowiedź

PV = €33 698,91

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: B = 99602 €

Rata miesięczna

i = 0,004, N = 300

A = 150 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻³⁰⁰) = €859,50

Wartość bieżąca pozostałych rat

To, co pozostaje do spłaty, musi zostać dokładnie spłacone pozostałymi ratami.

N − k = 300 − 144 = 156

B = 859,5·(1 − (1 + 0,004)⁻¹⁵⁶)/0,004 = €99 601,71

Odpowiedź

B = €99 601,71

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −44444 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość przepływów

PV = 41 000/(0,1 − 0,01) = 455 555,56

NPV

NPV = 455 555,56 − 500 000 = −€44 444,44

Odpowiedź

NPV = −€44 444,44

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 30,72 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(30%) = 97,86

NPV(35%) = −551,75

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 30 + 5·97,86/(97,86 − (−551,75)) = 30,75%

dokładnie: NPV(30,72%) = 0 → IRR = 30,72%

Odpowiedź

IRR = 30,72%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 746,8 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €20,00, i = 0,04, N = 18

Wartość bieżąca kuponów

€20,00·(1 − 0,4936)/0,04 = €253,19

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,4936 = €493,63

Cena

P = €746,81

Odpowiedź

P = €746,81

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 2,499 %

Na okres

C = €10,00, N = 18

Rozwiąż numerycznie

i = 1,25% na półrocze

YTM

YTM = 2·1,25% = 2,499%

Odpowiedź

YTM = 2,499%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 10,31 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·13% + 0,25·3%·(1 − 0,25) = 10,31%

Odpowiedź

WACC = 10,31%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,782 %

Wartości rynkowe

E = 4 000 000·€28,50 = €114 000 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 3% + 1,5·4,5% = 9,75%

Wagi

V = €134 400 000, E/V = 0,8482, D/V = 0,1518

WACC

WACC = 0,8482·9,75% + 0,1518·4,5%·(1 − 0,25) = 8,782%

Odpowiedź

WACC = 8,782%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 6000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 55 − 45 = €10

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (50 000 + 10 000)/10 = 6 000

Odpowiedź

Q = 6 000 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 20 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 60 000/12 = 5 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (6 250 − 5 000)/6 250·100 = 20%

Odpowiedź

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance